三下乡数学教案

“三下乡”数学教学内容计划教学负责人：周凡教学大纲：一.几种特殊函数（定义→图象→性质）1.正比例函数2.一次函数3.二次函数4.反比例函数二．趣味数学（奥数题目）教学计划分为四课时讲解：第一课时（正比例函数、一次函数）第二、三课时（二次函数）第四课时（反比例函数）每一堂课结束之后，讲一道两道趣味数学题目，活跃课堂气氛.函数教学目的：1．了解函数、常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式：解析法（关系式）、列表法、图像法。2．学会识别函数，能根据实际情景列出函数关系式。3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型。学习重点：理解函数的定义，学会写函数关系式学习难点理解函数的概念，能分析函数关系(1)变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.(2)函数定义一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。小结反思判断常量与变量，关键在于在变化过程中抓住变字。判断自变量和因变量时，要注意这个量是否依赖其他量而变化。函数不是数，是两个变量之间的关系。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法．(2)列表法．(3)图象法.1.正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k0，…②k0，…2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。⑶性质：①k0，…②k0，…3．二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）；对称轴为直线x=h;a0时，开口向上；a0时，开口向下。⑶性质：a0时，在对称轴左侧…，右侧…；a0时，在对称轴左侧…，右侧…。4.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0）。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k0时，图象位于…，y随x…；②k0时，图象位于…，y随x…；③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。趣味数学题目例一：如图，ABCD是一个边长为l的正方形．U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。解把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积．接UV，因AU//DV，则作PE⊥AD，QF⊥BC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y．则等号当且仅当a=6时成立．例二：以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”＝3，那么被乘数是_______.神舟五号飞天×神____________________飞天神舟五号解填307692．理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化．设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3×(100A+B)=10000B+A，即300A+3B=10000B+A，299A=9997B，亦即23A=769B．而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92．例三：解选A．理由：由等比式能否找到x、y之间的简单关系式，以便化简求值式？为此须对等比式变形，以便运用等比定理后分子、分母能合并化简．由已知条件知x≠0，y≠0．把已知等式解方程，得x²=3y(6x-15y)3y²=x(2x-5y)则x=3y．例四：正整数n小于100，并且满足等式其中[x]表示不超过x的最大整数．这样的正整数n的个数为()．A．2B．3C．12D．16正比例函数及一次函数练习题一．填空题1．（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为__________.2．点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____3.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________，x的取值范围是__________4.当a=____时，函数y=x23a是正比例函数5．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______6.一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____7.已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．8．若点（m，m＋3）在函数y=－21x＋2的图象上，则m=____9．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________10．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____11．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_________．(1)(2)12．如图2，线段AB的解析式为____________．二．选择题：1、下列说法正确的是（）A、正比例函数是一次函数；B、一次函数是正比例函数;C、正比例函数不是一次函数;D、不是正比例函数就不是一次函数.2、下面两个变量是成正比例变化的是()A、正方形的面积和它的面积;B、变量x增加,变量y也随之增加;C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;D、圆的周长与它的半径3．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-44、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足()A、k0,b0;B、k0,b0;C、k0,b0;D、k0,b0.5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四6.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-57、已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=－1时,y=－2,则它的图象大致是()yyyyxxxxABCD8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9、一次函数y=kx－b的图象（其中k0，b0）大致是（）yyyyxxxxABCD10、已知一次函数y=(m＋2)x＋m2－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是()A、2B、－2C、－2或3D、3203210xyxy，2103210xyxy，2103250xyxy，20210xyxy，·P（1，1）112233－1－1Oxy（第8题）11、若点A（2－a，1－2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A、a21B、a2C、21a2D、a21或a212、下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A、y=x6B、y=6xC、y=x＋1D、y=2x213、函数y=4x－2与y=－4x－2的交点坐标为（）A、（－2，0）B、（0，－2）C、（0，2）D、（2，0）三．解答题1.已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。2．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式3.一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。4．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子5．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；1l33yx1lxD2lAB，1l2lCD2lADC△l1l2xyDO3BCA32（4，0）（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点P的坐标6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。7.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.8.已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．10.某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．反比例函数练习题一,选择题(30分)1,已知点(x1,-1),(x2,-),(x3,-25)在反比例函数y=-的图象上,则下列关系式正确的是()A,x1x3C,x1x3x2D,x12,已知反比例函数y=,当x0时,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象经过()A,第一,二,三象限B,第一,二,四象限C,第一,三,四象限D,第二,三,四象限3,已知反比例函数y=,当x=-2时,y=,则化简的结果是()A,2k+B,-C,-D,4,已知P为函数y=图象上的一点,且P到原点的距离为,则符合条件的P点的个数为()A,0个B,2个C,4个D,无数个5,函数y=-的图象与坐标轴的交点个数是()A,0个B,1个C,2个D,3个6,下列四个函数中,y随x增大而减小的函数有()①y=5x②y=-5x③y=④y=-A,0个B,1个C,2个D,3个7,如下图所示,函数y=-在同一坐标系中的大致图象是下图中的()8,函数y=的图象是下图中的()2lCPADP△ADC△9,一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长ι和底面半径r之间的函数关系是()A,正比例函数B,反比例函数C,一次函数D,二次函数10,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是下图中的(水箱能容水的最大深度为H)()11,如果双曲线y=过点(3,-2),那么下列的点在该双曲线上的是()A,(3,0)B,(0,6)C,(-1.25,8)D,(-1.5,4)12,已知反比例函数y=图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x10y2,则m的取值范围是()A,m0C,m-13,若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为()A,m=-2B,m=1C,m=2或m=1D,m=-2或m=-114,函数y=(a为常数)的图象上有三点(-4,y1),(-1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A,y20,则y1-y2的值为()A,正数B,负数C,非正数D,非负数二,填空题(20分)1,已知函数y=,当x0时,y随x的增大而减小,那么k的取值范围是_______.2,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x-k的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,则k=______.3,已知反比例函数y=的图象位地第二,四象限,且经过点(k-1,k+2),则k=______.4,若y=为反比例函数,且当x0时,y随x的增大而增大,则m=______.5,如右图所示,