三个一次与一次函数的关系

一次函数与一元一次方程学习目标：1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2.学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。3.经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习过程：一、预习交流、成果展示利用图象求方程6x－3=x+2的解，并笔算验证。解法一：由图可知直线y=5x－5与x轴交点为（），故可得x=1。解法二：由图象可以看出直线y=6x－3与y=x+2交于点（），所以x=1。总结归纳由于任何一元一次方程都可以转化为（）的式子，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为()时，求相应的（）的值。从图象上看，这相当于已知直线（），确定它与x轴交点的（）坐标的值。二、典例分析、示范引领1．如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y=0?2．如果y1=－x+3，y2=3x－4，那么当x取何值时y1=y2？三、自主探究、互助提高1．用函数图象解释方程2x－3=x－2．2．x+3=2x+12．根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？3．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？xyy=5xoxyy=x+2o2-2xyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-1一次函数与一元一次不等式学习目标：１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．学习过程：一、预习交流、成果展示1．作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：⑴x取何值时，2x－5=0？⑵x取哪些值时，2x－50？⑶x取哪些值时，2x－50?⑷x取哪些值时，2x－53?2.如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y0?二、典例分析、示范引领1：当自变量x为何值时函数y=2x－4的值大于0？2：用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10．方法一：原不等式可以化为3x－60，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x－60，所以不等式的解集为：_______________方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x2时，对于同一个x，直线_______________－上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为：_________________．3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y0．4：已知y1=－x+3，y2=3x－4，当x取何值时y1y2？三、自主探究、互助提高1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=－7．②y2．（2）利用图象解出x：6x－4－x+22.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？4、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x100时，分别写出y(元)关于x(度)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问：小王家第一季度用电多少度？一次函数与二元一次方程（组）学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。学习过程：一、探究交流、成果展示探究活动一:一一次次函函数数与与二二元元一一次次方方程程的的关关系系1.对于方程2x+y=5如何转化为用x表示y的形式？y=__________.思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？练习：把下列二元一次方程转化成用x表示y的形式.（1）2x-y=0（2）3x+2y=62.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图象.思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标（x，y）都是方程2x+y=5的解吗？结论：由于任何一个二元一次方程都可以转化为__________形式．所以每个二元一次方程都对应一个函数，也就是对应一条_______．探究活动二:一一次次函函数数与与二二元元一一次次方方程程组组的的关关系系1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程x-y=1的图象.2.观察图象，两条直线的交点坐标是，这个交点坐标是方程组251xyxy的解吗？为什么？（请代人验证）.思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3.当自变量x取何值时,函数y=-2x+5与y=x-1的值相等？这个函数值是什么？与解方程组251xyxy是同一个问题吗？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1．从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的．2．从“数”的角度看：解方程组相当于考虑为何值时，两个相等，以及这个函数值是何值．二、典例分析、示范引领1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为．2．若二元一次方程组的解为，则函数与的图象的交点坐标为.521xyxy2222xyxy22xy112yx22yx3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?三、自主探究、互助提高1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，Ay=元；若按Ｂ方式收费，By=元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当_________时，AByy,所以选择方式A省钱；当时，AByy，所以选择省钱；当_________时，AByy，所以选择省钱.【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x轴交点为________．由图象可知：当_______时，y0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y0，即选方式Ｂ省钱．2.两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．