《运筹学》复习资料

1《运筹学》综合复习资料一、判断题1、LP问题的可行域是凸集。2、LP问题的基可行解对应可行域的顶点。3、LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。4、若LP问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.5、求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令jjjxxx,其中∶0jjxx,在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现0jjxx.6、在PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(itjitjtEL节点连接而成的线路是关键线路7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有tnentntNP!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有tetXp8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解.9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。10、运输问题是一种特殊的LP问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。15、已知*iy为线性规划的对偶问题的最优解，若*iy＝０，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余。16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且2仅能找出唯一的闭回路。17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。二、计算题1.某LP模型为∶0,,,35.021841023..19508943214343214321xxxxxxxxxxtsxxxxzMax单纯形表已解至如下表:9x18x250x319x40s10s2bx424/3012/3-10/32x3-1/2-1/310-1/64/31ZjCj-Zj填上表中尚缺数据，回答该问题的最优解,最优目标函数值。2.某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。B1B2B3B4供应A1311457A277384A3121069需求3656203.某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：产品Ⅰ产品Ⅱ每天可用能力设备A（小时）0515设备B（小时）6224调试工序（小时）115利润（元）21(1)建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）(2)对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？(3)如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。(4)如该公司新研制的产品Ⅲ对三种资源的单位产品消耗是（342T)，预期盈利为3元∕3件，试判断且仅判断产品Ⅲ是否值得生产？4.某公司有某种高效率设备3台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案。工厂获利甲乙丙设备台数0000135427106391111(1)正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程；(2)写出规范的（形式）基本方程；(3)求解。5．销地产地B1B2B3B4产量A141158A2126110A337514销量8563(1)求其最优解（可取初始调运方案为：3,1,3,7,6,2343122211312xxxxxx）；(2)若价值系数4,2C由1变为3,所求最优解是否仍为最优解；(3)若所有价值系数均增加1,最优解是否改变？6．有一辆卡车最大载重为10吨，用以装载3种货物，每种货物的单位重量及相应的单位价值如下表所示，问如何装载可使运输货物的总价值最大？货物编号ⅠⅡⅢ单位重量（吨）345单位价值456三、建立模型并计算1.设有A，B，C，D四个工人，可以完成1，2，3，4四项工作任务，由于每个工人完成不同的任务成本不同，试建立总成本最低的指派模型并求解。工人\任务1234A79813B16161511C16191015D1617141642.某采油区已建有n个计量站B1，B2…Bn，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…bn（吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…Am，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…am（吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定Ai到Bj的距离dij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。(设定变量，写出模型)。3．不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是：不允许缺货补充时间无限短需求是连续的且需求速率Ｒ为常数单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数每次定购费Ｃ3（不考虑货款）是常数试：（１）画出存储量变化曲线；（2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订货周期、订货量）。四、绘图并计算某工程的PERT数据如下表∶工序紧前工序作业时间工序紧前工序作业时间A_3FC8BA4GC4CA5HD,E2DB,C7IG3EB,C7JH,I2(1)画出网络图并予节点以正确的编号；(2)计算最早.最迟节点时刻；(3)据所画网络图填写计算下表。ij作业代号teseflslftf关键工序5《运筹学》综合复习资料参考答案一、判断题二、计算题1.参考答案：2.参考答案：063461343231231413xxxxxx3.参考答案：(1)217232721zxx(2)21410321yyy，短缺资源为设备B与调试工序。(3)82321zxx(4)1243234102141021545112033x，故产品Ⅲ值得生产。4.参考答案：(1)设状态变量sk表示k阶段开始时，可供分配的机器台数；决策变量xk表示k阶段分配给k工厂机器台数，则状态转移方程为：kkkxss1题目12345678910答案√√x√x√√√√√题目11121314151617答案√√√x√√x6(2)1,2,3,max)(0)(110441ksfxsvsfsfkkkkkxsssxkkkkkkk(3)1431201321fxxx5．参考答案：（1）最优调运方案：x12=2x13=6X21=4x22=3x23=3X31=4（2）是（3）不改变6．参考答案：运送第一种货物2件，运送第二种货物1件，共重10砘，可达最大价值为13。三、建立模型并计算1.参考答案：111142332411xxxx2.参考答案：设ijx表示i井是否连到j站positiveiablenjbxamixtsxdzMinjmiijinjijminjijijvar111..11113．参考答案：平均存储费用：ST0t7平均存储量RtRtdttt2110平均存储费用tRC121订货费：一个周期内的平均每天的订货费tC3总平均费用：tCtRCtC3121模型的建立：令02131tCRCdttdC（其中33222tCdtd）则得:132*RCCt132*CRCQRCCtC312*四、绘图并计算参考答案：节点最早节点时刻最迟节点时刻节点最早节点时刻最迟节点时刻10061515233715153888171748891919512141243675898ijt(i,j)eseflslftfKey.A.12303030*23538380*2443748134088880*35481210142398816111934678158150*4778158150*583121514172670151515150*782151715170*892171917190*