《锐角三角函数》教学设计与反思(童官丰数学)

第1页共4页《锐角三角函数》教学设计与反思新浦初级中学童官丰苏霍姆林斯基指出：教学目标是课堂教学的灵魂和方向，课的一切方面、组成部分和阶段都必须服从它。学生是学习的主体，再精彩的教学设计都需要通过学生这一主体来落实。如何把二者进行有机的融合是值得探讨的问题。本文以浙教版九年级下册《锐角三角函数》一节课为例谈笔者的一些认识。1教学内容解析从《数学课程标准》看，本节是“图形与几何”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念是解直角三角形及其相关实际问题的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的基本概念有更深刻的了解。2教学目标知识技能：认识锐角三角函数的意义，理解锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。数学思考：经历锐角三角函数定义的探求过程，会求某一锐角的三角函数值。问题解决：学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与比值一一对应的函数思想，培养数学的符号感。情感态度：进一步体验数学与生活的密切联系，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。3教学重难点重点：探索和认识锐角三角函数。难点：锐角三角函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与比值之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA等表示函数，学生过去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。（解决策略：结合图形，运用几何画板引导学生正确认识锐角三角函数的定义。）4学情分析①学生的知识基础：已经较好的掌握了含特殊角的直角三角形、相似三角形的知识，这为本节课的学习打下了基础，但函数概念及其符号化，本身比较抽象，且初二学函数概念时要求又比较低，所以需要进行复习。②初三学生已经有了一定的数学活动经验，让学生带着问题探索和思考，真正经历知识的形成与发展过程，是完全可以做得到的。③从学生的认知特点看，初三学生虽然仍以形象思维为主，但已经有了一定的抽象思维能力，只要遵循具体到抽象，特殊到一般的认知规律，学生能较好的理解三角函数的概念。5教学内容剪辑与分析5.1情境创设从学生的生活体验出发，改变教材中“两个物体在两个坡角不同的斜面上向上运动”的引例，设置“电梯上升”的情境，进入学习主题。周末小丽父女去大润发超市购物，在乘坐电梯上升的过程中，电梯行走的路程，铅垂高度，水平宽度是常量还是变量？学生说：“变量”，教师追问铅垂高度和电梯行走的路程的比是常量还是变量。学生回答：“常量”。当倾斜角为30时，这个比值是多少？学生回答完后，30A铅垂高度CB水平宽度电梯行走的路程铅垂高度CB水平宽度电梯行走的路程CB水平宽度CB水平宽度电梯行走的路程第2页共4页教师追问，三角形三条边之间还有哪些两两的比值。引导学生回答出六组比值。当倾斜角是30时，这些比值又是多少？本节课就是要研究，，这三组比值与倾斜角之间具有什么关系？揭示课题。设计意图：（1）从学生已有的知识基础和生活经验出发，让学生经历知识的产生、形成的过程；（2）揭示本节的主要研究方向：角的大小与边比值的关系。让学生明确学习目标，主动投入到学习活动中来。5.2探究活动①如图作一个53°的∠A，在AM任意取一点B，作BC⊥AN于C，计算的值，并将所得结果与你的同伴作比较。解：②如图B，B1是锐角∠边AM上任意两点，作BC⊥AN于C，B1C1⊥AN于点C1，判断比值是否相等，并说明理由。解：理由如下：（根据相似三角形可以得到）（几何画板演示）结论:当锐角确定时,比值是一个唯一确定的值；当锐角变化时,比值也随之变化.归纳：一般地，对于每一个确定的锐角,在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值，，都是一个唯一确定的值；与点B在角的边上的位置无关，当锐角变化时,比值也随之变化.类比函数定义：在某个变化过程中,设有两个变量yx,,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数，x叫自变量。得出：，，都是锐角的函数。比值叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.即sinα=比值叫做∠α的余弦(cosine)，记做cosα。即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)，记做tanα.即tanα=ABACACBCABBCABBCABBC呢？请说明理由。与与11111,ACCBACBCABACABACABBC111ABCBNMC1B1CBAABACACBCABBCABACACBCABBCABBCABBCABACABACACBCACBC∠α的对边斜边∠α的邻边ABBCABBC第3页共4页锐角α的正弦、余弦和正切统称∠α的三角函数.设计意图：①根据从特殊到一般的认知规律，让学生初步感知角度与比值的一一对应关系，化解本课的难点；②在动手操作的过程中，让学生参与知识形成的全过程。通过动态演示，对照函数概念进一步确认角度是比值的函数，突破难点；③通过设问有效地激发学生的求知欲，拨动他们的好奇心。诱发学生积极思考以前学过的知识，从逻辑思维上去证明它的正确性；④强化师生互动，充分体现教师的引导作用，学生学习的自主性和教学的有效性。注：考虑到课堂的时间和学生的接受能力，本环节改编了教材中的三个合作学习从课堂实践来看，效果良好。5.3例题精析例、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?请说明理由。分析：本例的设置是为了满足学生在学习了新知识后进行尝试的欲望，让全体学生动笔、动脑、动口，体现面向全体的指导思想。处理方法：本例总体比较简单，是对三角函数定义的直接运用。所以我准备让学生尝试完成，采用“先试后导，先练后讲”的方式。全班学生分成两组：单数组求∠A的正弦,余弦和正切，双数组求∠B的正弦,余弦和正切，做完后，与同伴比较计算所得的比值。两组各派一个学生上黑板板演。教师巡视，适当指导潜能生。对板演学生给予激励和肯定，对板演暴露的问题由学生自行纠错，澄清过程。教师适当点评分析，规范解题方法和格式。通过与同伴比较，学生易发现所得的结果sinA=cosB；cosA=sinB；tanA·tanB=1，进一步从直角三角形的锐角和各边之间比的关系理解上述等式。设计意图：通过本例让学生进一步熟悉直角三角中边角之间的关系以及互余角之间的三角函数关系。对三角函数定义实现由模糊到清晰的转变。对难点的突破起一定的分散作用，并进一步落实教学目标，激发学生对下一组练习的期待。5.4．巩固练习精心设计不同层次的三组练习，让不同水平的学生都获得成功的体验，思维能力都得到不同的发展。本阶段可能会出现如下一些错误：边的比发生错误；不是在直角三角形中。若出现预设中错误，则分析错误生成原因，让“错误”在课堂中发挥积极作用。6课后反思：把准目标是教学设计的核心。课堂教学目标指引着每节课的教学“要到哪里去”“要走多远”精准的定位，决定着教学活动的火候把控与尺度拿捏。比如目标中明确要求：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程。简单的模仿公式计算就不能算真正掌握三角函数定义。达到正确掌握三角函数的定义一定要让学生经历三角函数概念的产生过程，首先要明确研究的对象“比值和角”，再来研究“比值和角”为什么符合函数关系，明确了函数关系后再来将其符号化，最后进行巩固应用。本节课中对教材的部分内容的调整及教学手段的选择、组织形式等，都CBA第4页共4页是基于对目标的分析与解读。只有这样，教学中才能把握住活动的方向与深度，才能在有限的时间内达成有效的数学思考。切合学生是教学设计的本源，要变“以教定学”为“以学定教”，这直接关系到教学的有效程度。在本节课中，几乎每个环节都注意是否有利于学生的学习。例如在引入环节，设置“电梯上升”的情境，充分考虑学生的生活体验，自然引出课题，对于每个探究活动结束后都安排用几何画板进行演示，就是在摸透学情的情况下，对可能出现的困难、可能的错误的一种预设。因此教学内容、方式方法的选择，都应迎合学生的生活经验，切合学生的知识能力水平，符合学生的心理和年龄特点。只有调动学生全面参与数学活动的兴趣，在尝试与体验中积极思考，才能在知识能力、数学思维、问题解决等方面真正得以发展，从而实现有效教学。总之，把准目标是教学设计的出发点，切合学生是教学设计的落脚点。“把准目标，切合学生”应是我们教学思考的常态。