【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一)第一章集合与函数概念112课时作业

1.1.2集合间的基本关系课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果__________，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素__________，称集合A是B的真子集AB(或BA)4.空集(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3B．6C．7D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．SPMB．S＝PMC．SP＝MD．P＝MS题号123456答案二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1ax2}，B＝{x|－1x1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆BB⊇AA含于BB包含A2.封闭3．A⊆B且B⊆Ax∈B，且x∉A4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴PQ，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.10．解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，(1)当Δ＝1－4a0，即a14时，B＝∅，B⊆A成立；(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝14时，B＝{－12}，B⊆A不成立；(3)当Δ＝1－4a0，即a14时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.综上：a的取值范围为a14或a＝－6.11．解∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋12m－1，∴m2.②若B≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B⊆A，则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，解得m≥2，m≥－3，m≤3，∴2≤m≤3.由①、②，可知m≤3.∴实数m的取值范围是m≤3.12．解(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.(2)当a0时，A＝{x|1ax2a}．又∵B＝{x|－1x1}，A⊆B，∴1a≥－1，2a≤1，∴a≥2.(3)当a0时，A＝{x|2ax1a}．∵A⊆B，∴2a≥－1，1a≤1，∴a≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.13．5解析若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．