【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件92随机抽样

第二节随机抽样【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)简单随机抽样:①定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中_________________n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个体被抽到的___________,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.②常用方法:_______和___________.逐个不放回地抽取机会都相等抽签法随机数表法(2)系统抽样:针对_______________________的情况,通过对N个个体进行编号、分段(抽取n个个体就分成n段),在确定______中入样个体编号的情况下,一次性抽取n个个体的方法.(3)分层抽样:①定义:在抽样时,将总体分成_________的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.②适用范围:适用于总体___________________组成时.总体容量和样本容量较大第1段互不交叉由差异明显的几部分2.必备结论教材提炼记一记(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的.(2)系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.Nn3.必用技法核心总结看一看(1)数学思想:方程思想.(2)记忆口诀:抽样方法有三类,适用类型先确定.抽签方法最实用,公平简单易操作,编码可以任意编,号签统一搅均匀.随机数法也方便,计算器或计算机,编制数表皆相宜,只要规则事先定.若是总体数量少,两种方法皆可用.若是总体数量大,抽样方法是系统.先将总体来编号,等距分组不能忘,要是分组有多余,简单抽样来帮忙.要是差异太明显,分层抽样不能忘.【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(2)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(3)若为了适合分段或分层而剔除几个个体后再抽样,则对剔除的个体来说是不公平的.()(4)分层抽样中每个个体被抽中的可能性与其所在的层有关.()【解析】(1)错误.抽样必须公平,每种抽样方法中每个个体入样的可能性都是相同的,故(1)错.(2)正确,符合系统抽样的特点.(3)错误,剔除和入样对每个个体都是等可能的,故每个个体被剔除的几率都相等.(4)错误,分层抽样中每个个体入样的可能性都等于抽样比,与所在层无关.答案:(1)×(2)√(3)×(4)×2.教材改编链接教材练一练(1)(必修3P64习题2.1A组T5改编)一支田径队有男运动员56人,女运动员若干人,用分层抽样的方法抽取容量为28的运动员时,抽取的男运动员是16人,则女运动员的人数是.【解析】由题意得抽样比为又女运动员抽取28-16=12人，所以女运动员有12÷=42(人).答案：42162567，27(2)(必修3P100A组T2(2)改编)某公司共有1000名员工,下设若干部门,现采用分层抽样方法,从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本,已告知广告部门被抽取了4个员工,则广告部门的员工人数为.【解析】每个个体被抽到的概率为设广告部门的员工人数为n,则所以n=50.答案:50802.10002542,n253.真题小试感悟考题试一试(1)(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本【解析】选A.从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间,样本容量是200,抽取的200名居民的阅读时间是一个样本,每名居民的阅读时间就是一个个体,5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.(2)(2015·湖南师大附中模拟)我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.系统抽样的抽取间隔为=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48.所以x=3,故选B.244(3)(2014·上海高考)某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为.【解析】三个年级的学生数之比为4∶3∶2,高三抽取了20人,则高一、高二应分别抽取40,30人,故高一、高二共抽取70人.答案:70考点1抽样方法及简单随机抽样【典例1】(1)(2014·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3(2)(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【解题提示】(1)根据抽样的基本要求解答.(2)根据三种抽样方法之间的区别和联系解答.【规范解答】(1)选D.因为随机抽样时,不论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽到的概率相等,所以三个概率值相等.(2)选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项C不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.故选D.【规律方法】抽签法与随机数表法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.【变式训练】采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,个体a第三次被抽到的机会为,整个过程中个体a被抽中的机会是.【解析】简单随机抽样中,不论先后,每个个体被抽中的概率都是相同的,所以第三次a被抽中的概率为,整个过程中个体a被抽中的概率为=0.4.答案:0.4110410110【加固训练】为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员,就这个问题下列说法中正确的有.①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等.【解析】研究对象是运动员的年龄,所以总体是2000个年龄数据,每个运动员的年龄是个体,100名运动员的年龄是样本,故①②③都错,④⑤⑥是正确的.答案:④⑤⑥考点2系统抽样【典例2】(1)(2014·广东高考)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20(2)某单位有200名职工,现用系统抽样法,从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1～200编号后,若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是.【解题提示】(1)分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.(2)相邻两组抽出的个体号码相差一个分段间隔.【规范解答】(1)选C.分段的间隔为1000÷40=25.(2)分段间隔为200÷40=5,所以第9组抽出的号码应是22+(9-5)×5=42.答案:42【易错警示】解答题(2)有三点容易出错:(1)计算分段间隔错误或不会求分段间隔.(2)不理解系统抽样中入样个体编号间的关系.(3)第5组与第9组中入样个体相差的分段间隔数弄错.【互动探究】题(2)中第1组中抽出的个体号码为.【解析】第1组中抽出的个体号码为22-(5-1)×5=2.答案:2【规律方法】系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后,在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=.提醒:如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.Nn【变式训练】(2013·陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11B.12C.13D.14【解析】选B.根据抽样方法的等概率性可知,每人入选的概率是由题设可知区间[481,720]的人数为240,所以编号落入区间[481,720]的人数为×240=12.42840，42840考点3分层抽样知·考情分层抽样是高考中考查抽样方法最多的一种,往往从两个方面考查:求某层中应抽个体的数量;求总体或样本的容量.主要以选择题或填空题的形式出现,有时也渗透在解答题中作为其中的一问.明·角度命题角度1:求总体或样本容量【典例3】(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250【解题提示】直接根据分层抽样的定义列出关于n的等式求解即可.【规范解答】选A.由分层抽样的定义可知703500,n100.n35001500解得命题角度2:求某层入样的个体数【典例4】(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.【解题提示】按比例在一年级本科生中抽取即可.【规范解答】根据题意知300×=60.故应取60人.答案：6044556悟·技法分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.通·一类1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大,故选用按学段分层抽样的抽样方法.2.(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.13【解析】选D.因为所以n=13.故选D.n326060，3.(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.【解析】乙设备生产的产品总数为4800×=1800件.答案:1800805080自我纠错23系统抽样问题【典例】(2014·自贡模拟)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个