三明市大田六中2013年中考数学二模试卷及答案(解析版)

2013年福建省三明市大田六中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.1．（4分）（2013•泉州质检）下列各数中，属于负数的是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣（﹣3）考点：正数和负数．专题：计算题．分析：根据比0小的数是负数即可作出判断．解答：解：∵﹣（﹣3）=3，∴在0，3，﹣3，3中比0小的数是﹣3．故选C．点评：此题考查了正数与负数，掌握负数的定义是解本题的关键．2．（4分）（2013•泉州质检）计算：a3•a4等于（）A．a7B．a12C．3a4D．4a3考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：院士利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：a3•a4=a7．故选A点评：此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（4分）（2013•泉州质检）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：，由①得x＞﹣1，由②得又x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．表示在数轴上为：故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（4分）（2013•泉州质检）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A．35B．36C．37D．38考点：众数．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：36出现了3次，次数最多，所以众数是36．故选B．点评：本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．（4分）（2013•泉州质检）若n边形的内角和是720°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解答：解：根据题意，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．6．（4分）（2013•泉州质检）如图，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：从左面看得到1列上下3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7．（4分）（2013•永安市质检）如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再得出﹣3的取值范围即可．解答：解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴2﹣3＜﹣3＜3﹣3，即﹣1＜﹣3＜0，∴实数﹣3在数轴上表示的点的大致位置在C点．故选C．点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．8．（4分）（2013•永安市质检）现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（）A．3dm长的木棒B．8dm长的木棒C．13dm长的木棒D．16dm长的木棒考点：三角形三边关系．专题：探究型．分析：设第四根木棒的长为l，再根据三角形的三边关系得出l取值范围即可．解答：解：设第四根木棒的长为l，则8dm﹣5dm＜l＜5dm+8dm，即3dm＜l＜13dm．故选B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．9．（4分）（2009•广安）如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O⇒A⇒B⇒O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解答：解：当点O在半径AO上时，S是由小变大；在圆弧上时不变，在OB上时有大变小．故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．10．（4分）（2012•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）考点：利用轴对称设计图案．分析：分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解答：解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11．（4分）（2013•泉州质检）分解因式：2m2﹣m=m（2m﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接把公因式m提出来即可．解答：解：2m2﹣m=m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12．（4分）（2010•河池）要使分式有意义，则x须满足的条件为x≠3．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：因为分式有意义，所以x﹣3≠0，即x≠3．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．13．（4分）（2012•建宁县质检）在列统计表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为0.4．考点：频数与频率．分析：根据频率=进行算即可．解答：解：数据总数=5÷0.2=25，第三组的频率为：10÷25=0.4，故答案为：0.4．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．14．（4分）（2012•南岗区一模）若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆形，则这个圆锥的底面半径是3cm．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：首先求得圆锥的侧面展开图的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆周长公式即可求解．解答：解：圆锥的侧面展开图的弧长是：6πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3cm．故答案是：3．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（4分）如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是优弧AB上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB=70°．考点：圆周角定理．分析：根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：如图所示：∵∠AOB与∠APB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=140°，∴∠APB=∠AOB=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（4分）（2013•永安市质检）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，使点C的对应点F落在BC上，给出下列结论：①∠AFC=∠C②DE=CF③△ADE∽△FDB④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是①③④（写出所有正确结论的序号）．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AF=AC，再根据等边对等角可得∠AFC=∠C，判断出①正确；AE＞AD，从而求出∠E≠∠ADE，即∠B≠∠BDF，得到BF≠DF，然后根据DE=EF﹣DF，CF=BC﹣BF得到DE≠CF，判断出②错误；根据两组角对应相等两三角形相似可得△ADE和△FDB相似，判断出③正确；根据平角定义表示出∠BFD，根据三角形内角和定理表示出∠CAF，从而得到∠BFD=∠CAF，判断出④正确．解答：解：由旋转的性质得，AF=AC，∴∠AFC=∠C，故①正确；∵AE=AB＞AD，∴∠E≠∠ADE，即∠B≠∠BDF，∴BF≠DF，∵DE=EF﹣DF，CF=BC﹣BF，EF=BC，∴DE≠CF，故②错误；∵△ABC绕点A旋转至△AEF，∴∠B=∠E，又∵∠ADE=∠BDF，∴△ADE∽△FDB，故③正确；由旋转的性质，∠C=∠AFE，∴∠BFD=180°﹣∠AFC﹣∠AFE=180°﹣2∠C，在△ACF中，∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=180°﹣2∠C，∴∠BFD=∠CAF，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，相似三角形的判定，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图，理清角度之间的关系是解题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．分析：先分别根据数的开方法则、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2÷﹣1+3=2﹣1+3=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．18．（6分）（2013•泉州质检）先化简，再求值：（3+x）（3﹣x）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=9﹣x2+x2﹣4x+4=﹣4x+13，当x=﹣2时，原式=﹣4×（﹣2）+13=8+13=21．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明△A1AD1≌△CC1B．考点：剪纸问题；全等三角形的判定；矩形的性质；平移的性质．分析：（1）根据平移的性质和矩形的性质可直接得到全等三角形；（2）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论．解答：（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形、以及平移的性质．关键是