【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案32知识梳理不等式的性质和一元二次不等式的解法

-1-不等式的性质和一元二次不等式的解法【知识精讲】（1）理解不等式的性质及其证明（2）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式（3）掌握简单不等式的解法【基础梳理】1.不等式的基本概念不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa2.不等式的基本性质（1）abba（对称性）[来源:学,科,网Z,X,X,K]（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）dbcadcba,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ababab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000-2-二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a[12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1nnnnnnnnnn②11111(1)121nnnnnnnnnn（2）柯西不等式：时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa332211223222122322212332211321321))(();,,,,,,,,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),xxxx有12121212()()()()()().2222xxfxfxxxfxfxff或则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.-3-6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例①一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx（3）无理不等式：转化为有理不等式求解○1()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx定义域○20)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或○32)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（4）.指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafxgxababfxab（5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx（6）含绝对值不等式○1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想；○3应用化归思想等价转化)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为-4-