【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期E单元 不等式

ziyeE单元不等式目录E单元不等式...............................................................................................................................1E1不等式的概念与性质..............................................................................................................1E2绝对值不等式的解法..............................................................................................................1E3一元二次不等式的解法..........................................................................................................2E4简单的一元高次不等式的解法..............................................................................................3E5简单的线性规划问题..............................................................................................................3E6基本不等式2abab.....................................................................................................11E7不等式的证明方法................................................................................................................13E8不等式的综合应用................................................................................................................13E9单元综合................................................................................................................................13E1不等式的概念与性质E2绝对值不等式的解法【数学理卷·2015届广东省广州市高三调研测试（201501）word版】9.不等式212xx的解集是.【知识点】绝对值不等式的解法．E2【答案】【解析】1,3,3解析：①当2x﹣1≥0即x≥12时，不等式化为：2x﹣1＞x+2，解得：x＞3，此情况下的解集为3,；②当2x﹣1＜0即x＜12时，不等式化为1﹣2x＞x+2，ziye解得，x＜﹣13，此情况下的解集为1,3．综上，原不等式的解集为1,3,3．故答案为：1,3,3．【思路点拨】由绝对值的定义，讨论①当2x﹣1≥0即x≥12时，②当2x﹣1＜0即x＜12时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可．E3一元二次不等式的解法【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】10.设函数2()fxaxbxc（0a），()fx的导函数为()fx，集合|()0Axfx，|()0Bxfx.若ABB，则（）A、20,40abacB、20,40abacC、20,40abacD、20,40abac【知识点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用A1E3【答案】【解析】B解析：2()fxaxbxc（0a），()fx的导函数为()2fxaxb¢=+，ABB，即BAÍ，若0a，则()0fx¢的解集为2bxa-，二次函数()fx的开口向下，()0fx¢的解集不可能是()0fx的解集的子集，排除C,D;若0a，则()0fx¢的解集为2bxa-，又240bac-?，()0fx¢的解集不可能是()0fx的解集的子集，排除A,故选B.【思路点拨】本题利用排除法解决，先对a分类讨论，结合二次函数的性质依次排除即可。【数学文卷·2015届广东省广州市高三调研测试（201501）WORD版（修改）】11.不等式2230xx的解集是．【知识点】一元二次不等式的解法E3ziye【答案】【解析】1,3解析：因为2230xx，所以310xx，解得13x，故不等式2230xx的解集是1,3.【思路点拨】利用一元二次不等式的解法直接解之即可.E4简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题【【名校精品解析系列】数学（文）卷·2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）WORD版】2．若变量x，y满足约束条件211yxxyy≤≤≥，则2zxy的最大值为A．52B．0C．53D．52【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C解析：线性约束区域如下图，2zxy看作是122zyx，当经过x2=y与1xy的交点12(,)33时，z取最大值53．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考ziye试（201504）】8．已知0a,,xy满足约束条件133xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a（）A．12B．13C．1D．2【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】A解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】9．已知函数2()()fxxaxbabR、的两个零点为12,xx、并且12012,xx则226abb的取值范围是（）A．[1,4)B．(1,4)C．(1,4)D．[4,1)【知识点】简单的线性规划E5ziye【答案】【解析】B解析：由函数2()(,)fxxaxbabR有两个零点12,xx、且12012xx,则有(0)0(1)10,(2)420fbfabfab在坐标系-o-ba中作出平面区域,图中的ABC内（不包括边界）的平面区域为所求，又22226(3)9abbab,设22(3)dab,令点(,),(0,3),PabQ则d是平面区域内的点P到定点Q的距离，而点(3,2),(1,0),(2,0),ABC线段AB的中点(2,1),M直线MD的斜率1311,0(2)k直线AB的斜率21,k所以121,kkMDAB那么22(02)(30)13,ADBDDC点D到直线AB的距离为031422,22且22269,abbd因为22813194ddbaBOCDA【思路点拨】根据已知条件得到(0)0(1)10,(2)420fbfabfab在坐标系-o-ba中作出平面区域,图中的ABC内（不包括边界）的平面区域为所求，然后再利用几何意义解决线性规划问题即可。【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】9.已知变量yx,满足约束条件若52yx恒成立，则实数a的ziye取值范围为()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1]D.[-1,1)【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C解析：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届山西省康杰中学等四校高三第三次联考（201503）】5.设zxy，其中实数,xy满足2000xyxyyk，若z的最大为6，则z的最小值为A.3B.2C.1D.0【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】A解析：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．ziye【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word版】12．设x、y满足,3020xyxyx则目标函数z=3x－2y的最小值为。【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】1解析：画出线性区域，32zxy－变形为32yxz，根据意义可得z表示的是直线在y轴上的负截距，所以当直线过1,1A时有最小值1.故答案为1.【思路点拨】画出线性区域，32zxy－变形为32yxz，根据几何意义可得z表示的是直线在y轴上的负截距，然后判断出所过的点即可。【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考ziye试（201504）】8．已知0a,,xy满足约束条件133xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a（）A．12B．13C．1D．2【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】A解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】9.已知变量yx,满足约束条件若52yx恒成立，则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1]D.[-1,1)【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C解析：由题意作出其平面区域，ziye则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，