三角函数的图像与性质教学设计

三角函数的图像与性质(王玮玮)教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（B版）》必修4本节课“三角函数的图像和性质”选自实验教材第一章第四节。下面我将从五个方面说明本节课的教学设计。1教学设计思路2教材分析3学情分析4教学目标与重点、难点5教学流程一、教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。二、教材分析：地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程三、学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具备了一定的绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质。心理上，具备了一定的分辨能力、语言表达能力，初步形成了辩证的思维方法。另外学生基础差异较大，在小组中尽量搭配合理，在练习和作业中注意分层，另外学生对观察正切线得出函数单调性以及利用单位圆中的三角函数线作图有困难，要加强指导。四、鉴于以上认识，确定本节课的（一）教学目标为：1.知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点的本质。利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等），自己或合作通过绘制正切线的变化研究性质，根据性质探究正切函数的图象。2.过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数图像的认知更为深刻。让学生借助单位圆中的三角函数线能画出tanyx的图象，借助图象理解正切函数在(,)22上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。3.情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。（二）、教学重点、难点1.教学重点：（1）正弦函数、余弦函数的图像形状（2）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，（3）根据性质探究正切函数的图象。2.教学难点：sinyx在0,2x时的函数图像。画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。五、教学流程1、课前准备教师准备：power课件、多媒体教室计算机正常检查学生预习：1、探究与发现中如何利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的性质的？2、课本中信息技术应用教学环节教学程序师生活动设计意图知识铺垫问题引入问题1：初中时，我们如何得到一个函数的图像？问题2：那么我们用同样的方法能得到sinyx的函数图像吗？如果能，这样得到的函数图像是准确的吗？问题3：我们可以发现取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到问答结合多媒体辅助从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考函数值所对应的位置呢？问题4：sinyxr是比值的关系，我们在哪里还学过这样的比例关系呢？推导描画图象1建立直角坐标系，画单位圆2取角作正弦线3平移得点4描画图象创设探究氛围诱导启发探索尝试自主思考发现总结组织交流多媒体通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，使该过程得到重视，促进交流、合作寻找快速作图法1用这种方法作图准确，但真正画图确较难实现，那么有没有什么办法让我们能快速得到正弦函数的大致图像呢？大家可以联想一下初中我们是如何画一次函数、二次函数的图像。2找关键点3五点作图法4两种画法的区别推导正弦函数图象、余弦函数图象1利用诱导公式和函数周期性推出时的函数图像2利用诱导公式和正弦函数图像得到余弦函数图像辅助教学跟踪练习提高能力1观察正弦、余弦函数图像，写出满足下列条件的x区间(1)sin0x(2)sin0x(3)cos0x(4)cos0x2画出下列函数的简图(1)2sinyx(2)sin()3yx(3)sin2yx(4)cos(2)6yx学生自主完成教师指导点拨多媒体辅助熟练图象灵活应用加深对五点本质的认识小结知识层面：正弦函数图像、余弦函数图像能力层面：会画简图、会应用图像学生小结教师补充对本节课所学知识有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习布置作业书后练习学生课下完成巩固课上所学知识培养自主学习能力板书设计正弦函数、余弦函数的图象和性质1正弦函数图像练习：12余弦函数图像2教学环节教学程序设计意图师生活动引入1、正弦和余弦函数都有哪些性质？让学生回顾正弦和余弦函数性质俗话说条条大路通罗马，以前我们研究函数都是借助于函数的图象来研究函数的性质；当然反过来也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。正切函数性质2.类比正弦和余弦函数的性质猜想正切函数应该有哪些性质？3.你能利用正切函数已有的知识研究正切函数性质吗？启发学生类比正弦和余弦函数的性质来猜想正切函数应该有哪些性质然后应用几何画板中正切线变化合作探究启发学生利用定义、公式、正切线等自己或合作探究正切函数性质指导学生如何应用几何画板中正切线变化观察正切函数性质学生明晰：1.正切函数的定义域：定义域为2kxx2.正切函数的周期性由xxtan)tan(，可知正切函数是周正切函数性质期函数，最小正周期：T3.正切函数的奇偶性：由xxtan)tan(，可知正切函数是奇函数4.正切函数的单调性（1）给出在)2,2(内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。（2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在)2,2(内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间Zkkk),2,2(内都是增函数。教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。5.正切函数的值域用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R正切函数图像4、你能尝试利用正切函数性质画出图像吗？5、你能尝试按让学生根据正切函数性质理性分析试画出正切1、教师针对正切函数的性质明晰其相应的几何特征。2、指导同学之间相互合作，自主探究正切函数图象特征。课本48页信息技术应用中利用正切线画出y=tanx,)2,2(x图象吗？6、请你观察正切函数图象，你认为哪些点和线是关键性的？7、请你利用正切函数图像再次回顾一下性质函数图象，并根据图像观察出用三点两线法画简图，让学生利用现代信息技术合作探究正切函数图3、多媒体演示演示正切函数y=tanx,)2,2(x图象几何作法。4、三点两线法画正切函数图象正切函数图象和性质应用8、．已知函数y=tanx，（1）若[,]34x,求y的取值范围；（2）若0,,22x,求y的取值范围巩固正切函数的性质和图像1、利用函数在区间[,]34上单调递增得到答案．2、把y=tanx在区间0,,22上的图像不断向左、右扩展，也可得到正切函数tan(,)2yxxRxkkZ且的图像．因此，有同学说正切函数在一个周期上递增是错误的．也可以对照说明，作正切函数图时选择,22的合理性9、求函数tan()23yx的定义域、周期和单调区间。巩固正切函数的性质和图像分别请三位同学板演，其余同学在练习本上完成评析：1.明确解题步骤。2.采用类比方法得到正切函数周期的简便运算方法T小结本节探究学习了哪些知识有何收获体会？学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．先由学生思考回答，教师再补充完善1、正切函数的性质2、正切函数图象3、本课蕴含着数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法。学习反馈与检测：A层次1、求函数tan()4yx的定义域．2、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与3、求满足下列条件的x的集合：(1)tanx=0(2)tanx=14、求下列函数的单调区间：（1）tan(2)3yxB层次1、求下列函数的定义域(1)函数tan(2)3yx(2)函数y=tan(-2x+4)2、比较大小：（1）)411tan(与52tan3、求满足下列条件的x的集合：(1)tanx≤1（2）1tan1(0)xx4、求下列函数的单调区间：函数y=tan(-2x+4)作业设计：基础部分1：比较大小：)823tan(_____)719tan()3(305tan_____281tan)2(143tan_____138tan)1(2：指出满足条件的x的范围：3tan)3(;0tan1)2(;0tan)1(xx提高部分：1、求函数()tan24fxx的定义域、周期和单调区间2、你还能探索出正切函数还有哪些性质？教学反思：1、教学理念新，采用探究式教学，让学生主动学习，猜想小组合作探究性学习的色彩比较浓；2、课堂氛围很活跃，能让学生亲自体会知识的产生过程，诱使学生讲出自己的想法。师生互动很好，这种互动并没有只停留在表面，而是思维上的互动，学生是“真”的融入到了本节课的教学当中；3、多媒体的使用比较得当。