三角形的认识边和角(初中数学中考题汇总19)

选择题（每小题x分，共y分）3．（2011·广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A）1，2，3（B）3，4，5（C）3，1，1（D）3，4，7【答案】B5．（2011·来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是A．1B．3C．5D．7【答案】B（2011•连云港）5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【答案】C。【考点】辅助线的作法，三角形的高。【分析】C是作的最长边上的高。A，B作的不是最长边上的高，D作的不是三角形的高。（2011•徐州）6．若三角形的两边长分别为6㎝，9cm，则其第三边的长可能为CA．2㎝B．3cmC．7㎝D．16cm（2011•江苏省南通）4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【A】A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8（2011•莆田）7.等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（A）A．15B．12C．12或15D．不能确定（2011•长沙市）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是BA．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、71.（2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B．A．D．C．B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C6.（2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC，若在此三角形内找一点O，使得OAB、OBC、OCA的面积均相等。判断下列作法何者正确？A．作中线AD，再取AD的中点OB．分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OC．分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点OD．分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B7.（2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A．11B．12C．13D．14【答案】Ｂ8.（2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）AB图3EDCAB第9题【答案】C11.（2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是A.∠A∠1∠2B.∠2∠1∠AC.∠A∠2∠1D.∠2∠A∠1【答案】B（2011•呼和浩特市）7、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（D）A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm5.（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是()A.1B.5C.7D.9【答案】B(2011•苏州市)2．△ABC的内角和为AA．180°B．360°C．540°D．720°（2011•黄石市）7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（D）A.3cmB.6cmC.32cmD.62cm〔2011•大理〕7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【C】A．9B．11C．13D．11或13〔2011•菏泽市〕5.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，6AB，∠BCA=90°在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DＥ的长度为CA.6B.3C.23D.39、（2011·济宁）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点CABCDE（第5题图）30°图（3）和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是AA.22cmB.20cmC.18cmD.15cm1．〔2011•凉山州〕如图，100AOB，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（D）A．50B．80或50C．130D．50或130(2011●河北省)10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为BA．2B．3C．5D．13二、填空题（每小题x分，共y分）（2011•牡丹江）10．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为6或12．12、（2011•金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是在4＜x＜12之间的数都可（写出一个即可）．（2011•绥化市）10．已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___1002+503或1002-503________2cm。（2011•鸡西市）19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为（1002+503）或（1002－503）㎝（2011•黄冈市）8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=___50°____________．（2011•江西省）13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则EDCAB9题图ABCPD第8题图ACBP∠PBC+∠PCA+∠PAB=___90_______度.（2011•重庆市潼南县）13.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=70.（2011•茂名市）14、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．（2011•金华市）12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是▲(写出一个即可).答案不惟一，在4＜x＜12之间的数都可（2011•随州）15．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝______50_________．三、解答题：（共x分）1.（2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=13S△ABC，请证明.第14题图ABCD13题图o150o80ABCPD第15题图问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.23．（2011·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA＝DEBE．特别地，当点D、E重合时，规定：λA＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“”，假命题打“×”)：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【】ABEDCABC图1图2图3ABECD②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【】③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【】【答案】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥BC。∴λA＝CDBD＝1………………2分过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，………………1分∵∠ACB＝90º∴AF＝CF∴∠ACF＝∠CAF＝30º∴∠CFE＝60º∴λC＝EFAF＝EFCF＝cos60º＝12………………3分（2）（画出的图形满足＝2就给2分）………………3分（3）×；√；√………………3分