三角函数的图象与性质经典例题含答案

三角函数的图象与性质一．要点精讲1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间：3．函数BxAy)sin(），（其中00A最值，周期，频率，相位，初相；其图象的对称轴，图象的对称中心。4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般变换途径。5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：6．求三角函数BxAy)sin(的单调区间；8．求三角函数的周期；9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：二．基本训练1、（1）（2008浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是(D)（A）0（B）1（C）2（D）4（2）、函数sin2xy单调增区间是（A）A[2kπ-2,2kπ＋2］（k∈Z）B．［2kπ＋2，2kπ＋23］（k∈Z）C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）2.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，则f（cosx）的定义域是[2kπ-2,2kπ＋2］（2）函数y=｜sin（2x+4π）｜的最小正周期是2三．典例解析例1、求函数）y=21sin（4π－32x）的单调递增区间：9213,3,88kk例2、（2008北京卷）．已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．=1,30,2例3、求下列函数的值域（1）()(sincos)sinfxxxx，xR（2）cos23sinyxx（3）sin2cossinyxxx（4）2cos2cosxyx（1）1212,2222(2)174,8(3)51,41,33。例4、（2008四川）求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值6,10四、巩固训练1、（2008湖北卷）将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是（A）A.125B.125C.1211D.11122、（2008全国二）若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（B）A．1B．2C．3D．23、（2007江苏5）函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是（D）Ａ．5ππ6，Ｂ．5ππ66，Ｃ．π03，Ｄ．π06，5.（安徽文15）函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是①_②___③______（写出所有正确结论的编号．．）．①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．6．函数sin2yx的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为（A）()A512()B116()C1112()D以上都不对．7、（2006年全国卷II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是(D)（A）2π（B）4π（C）π4（D）π28、（2008湖南卷）函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是(C)A.1B.132C.32D.1+39、函数y＝xxcossin21的最大值是（B）A．22－1B．22＋1C．1－22D．－1－2210、（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_④____.因为当=__2___时，该命题的结论不成立。11、（2006年陕西卷）求函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR的最小正周期化简完是()2sin(2)1()3fxxxR12（2008安徽卷）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域化简完是()sin(2)6fxx3-,12