【大高考】(五年高考真题)2016届高考物理专题十七碰撞与动量守恒(全国通用)

1【大高考】（五年高考真题）2016届高考物理专题十七碰撞与动量守恒（全国通用）1．(2015·重庆理综，3，6分)(难度★★★)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght＋mgB.m2ght－mgC.mght＋mgD.mght－mg解析由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝2gh，在t时间内对人由动量定理得(F－mg)t＝mv，解得安全带对人的平均作用力为F＝m2ght＋mg，A项正确．答案A2．(2015·北京理综，18，6分)(难度★★★)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析从绳子恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mg－F＝ma可知，人先做加速度减小的加速运动，当a＝0时,F＝mg，此时速度最大，动量最大，动能最大，此后人继续向下运动，F＞mg，由牛顿第二定律F－mg＝ma可知，人做加速度增大的减速运动，动量一直减小直到减为零，全过程中拉力方向始终向上，所以绳对人的冲量始终向上，综上可知A正确，C、D错误；拉力对人始终做负功，动能先增大后减小，故B错误．答案A3．[2015·福建理综，30(2)，6分]如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小2为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动解析对A、B系统,由于发生弹性碰撞，故碰撞前后系统的动量守恒、机械能守恒，由于m×2v0－2mv0＝0，故碰后A、B不可能同向运动或一个静止、另一个运动或两个都静止，而只能是A、B都反向运动，故D正确．答案D4．(2014·重庆理综，4,6分)(难度★★★)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析平抛运动时间t＝2hg＝1s，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质量为m，则mv＝34mv甲＋14mv乙，又v甲＝x甲t，v乙＝x乙t，t＝1s，则有34x甲＋14x乙＝2m，将各选项中数据代入计算得B正确．答案B5．(2014·大纲全国，21，6分)(难度★★★)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A＋1A－1B.A－1A＋1C.4A（A＋1）2D.（A＋1）2（A－1）2解析设中子质量为m，则原子核的质量为Am.设碰撞前、后中子的速度分别为v0、3v1,碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0＝mv1＋Amv2，12mv20＝12mv21＋12Amv22，解得v1＝1－A1＋Av0，故|v0v1|＝A＋1A－1，A正确．答案A6．(2013·天津理综，2)(难度★★★)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，选项A错误；甲、乙组成的系统动量守恒，动量变化量等大、反向，选项B正确；甲、乙相互作用时，虽然她们之间的相互作用力始终大小相等，方向相反，但相互作用过程中，她们的对地位移不一定相同，所以甲的动能增加量不一定等于乙的动能减少量，那么甲对乙做的功就不一定等于乙对甲做的功，选项C、D错误．答案B7．(2012·福建理综,29(2)，6分)(难度★★)如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()A．v0＋mMvB．v0－mMvC．v0＋mM(v0＋v)D．v0＋mM(v0－v)4解析取向右为正方向，由动量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解之有v′＝v0＋mM(v0＋v)，故C正确．答案C8．(2012·大纲全国，21)(难度★★★)(多选)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置解析由于两球发生弹性碰撞，故系统动量、机械能均守恒，则：mv＝3mvb＋mva①，12mv2＝12×3mv2b＋12mv2a②，由两式联立解得va＝－12v，vb＝12v，故选项A正确；由前面求得速度可知第一次碰后pa＝－12mv，pb＝32mv,故选项B错误；由于第一次碰后,|va|＝|vb|，根据机械能守恒可知两球可到达相同高度即摆角相同,选项C错误；因两球摆长相同，根据T＝2πlg知，两球同时到达各自平衡位置发生第二次碰撞，选项D正确．答案AD9．(2011全国，20，6分)(难度★★★)(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()A.12mv2B.12mMm＋Mv25C.12NμmgLD．NμmgL解析小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间.二者相对静止，即为共速，设速度为v1，mv＝(m＋M)v1，系统损失动能ΔEk＝12mv2－12(M＋m)v21＝12Mmv2M＋m，A错误、B正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即ΔEk＝Q＝NμmgL，C错误、D正确．答案BD10．[2015·新课标全国Ⅰ，35(2)，10分](难度★★★★)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M,三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2由机械能守恒定律得12mv20＝12mv21＋12Mv22可得v1＝m－Mm＋Mv0，v2＝2mm＋Mv0要使得A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜MA反向向左运动与B发生碰撞过程，有mv1＝mv3＋Mv412mv21＝12mv23＋12Mv24整理可得v3＝m－Mm＋Mv1，v4＝2mm＋Mv1由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3≤v2即2mm＋Mv0≥M－mm＋Mv1＝(m－Mm＋M)2v0整理可得m2＋4Mm≥M2解方程可得m≥(5－2)M所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足6(5－2)M≤m＜M答案(5－2)M≤m＜M11．[2015·新课标全国Ⅱ,35(2)，10分](难度★★★★)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：(ⅰ)滑块a、b的质量之比；(ⅱ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．解析(ⅰ)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得v1＝－2m/s①v2＝1m/s②a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v＝23m/s③由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8⑤(ⅱ)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2⑥由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝12(m1＋m2)v2⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2⑧答案(ⅰ)1∶8(ⅱ)1∶212．[2015·山东理综，39(2)](难度★★★★)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间7隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝18v0，B的速度vB＝34v0，由动量守恒定律得mvA＝mvA′＋mvB①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝12mv20－12mv2A②设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝12mv2B－12mvB′2③据题意可知WA＝WB④设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB′＝2mv⑤联立①②③④⑤式，代入数据得v＝2116v0⑥答案2116v013．(2015·广东理综，36，18分)(难度★★★★)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1,A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．8(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式．解析(1)从A→Q由动能定理得－mg·2R＝12mv2－12mv20①解得v＝4m/s＞gR＝5m/s②在Q点，由牛顿第二定律得FN＋mg＝mv2R③解得FN＝22N④(2)A撞B，由动量守恒得mv0＝2mv′⑤解得v′＝v02＝3m/s⑥设粗糙段滑行距离为x，则－μmgx＝0－122mv′2⑦解得x＝4.5m⑧所以k＝xL＝45⑨(3)AB滑至第n个光滑段上，由动能定理得－μ2mgnL＝122mv2n－122mv′2⑩所以vn＝9－0.2nm/s(n＝0，1，2，…)⑪答案(1)22N(2)45(3)vn＝9－0.2nm/s(n＝0，1，2，…)14．(2015·天津理综，10，16分)(难度★★★)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0