上海四大名校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--整式方程和不等式(A)

上海四大名校整式方程与二元二次方程习题汇总1整式方程等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程〖大纲要求〗1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。[内容分析]1．方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：aacbbx242用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．〖考查重点与常见题型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。考查题型1．方程x2=x+1的根是（）(A)x=x+1(B)x=1±52(C)x=±x+1(D)x=-1±522．方程2x2+x=0的解为（）(A)x1=0x2=12(B)x1=0x2=-2(C)x=-12(D)x1=0x2=-123．px2–3x+p2–p=0是关于x的一元二次方程，则（）（A）p=1（B）p＞0（C）p≠0（D）p为任何实数4．下列方程中，解为x=2的是（）（A）3x=x+3（B）-x+3=0（C）2x=6(D)5x–2=85．关于x的方程x2-3mx+m2–m=0的一个根为-1，那么m的值是_____________。6．已知2x–3和1+4x互为相反数，则x=。7．解下列方程：（1）x-13[x－13(x–9)]=19(x–9)（2）x2–12x=3(配方法)（3）y3–2y2=5y–10上海四大名校整式方程与二元二次方程习题汇总2（4）3x2–5x–2=0（5）x2–6x+1=0考点训练：1.关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，对m的限制是。2.当x=______时,x-1-x23的值等于1。3.方程ax2+bx+c=0,当a≠0,b2–4ac≥0时，其实根x=4.X的20%减去15的差的一半等于2,用方程表示_______________5.将方程(2X+1)(3X–2)=3(X2–2)化成一元二次方程的一般形式得_____________6．若方程a-(7–5x)=5-x的解是x=-12，则a=7．代数式2k-13与代数式14k+3的值相等时，k的值为（）（A）7（B）8（C）9（D）108．若13m+1与2m-73互为相反数，则m的值为（）（A）34（B）43（C）-34（D）-439．方程ax2+bx=0(a≠0)的二根是()(A)X1=X2=0(B)X1=0,X2=-ba(C)X1=0,X2=ba(D)X1=ab,X2=ba10．解下列方程：(1)2x-13-x+0.10.6=2x+14–1(2)14.5-2(t-3)5=15t10-4t-286(3)2x(5x–2)=x(7–5x)+14(4)2t2–4=7t(5)3(2x–1)2=75(6)x3+8x2+15x=0(7)(x2–x)2–4(2x2–2x–3)=04．解关于x的方程x2+x–2+k(x2+2x)=0（对k要讨论）中考数学辅导之—简单的二元二次方程组一、学习目标1、了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。2、掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组、由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。3、通过解简单的二元二次方程组，进一步理解“消元、降次”的数学方法，获得对事物可以相互转化的进一步认识。二、基础知识及应注意的问题1、对于二元二次方程、二元二次方程组的概念的学习，应注意联系二元一次方程、二元一次方程组的意义，在对比中加深对概念的理解。2、解二元二次方程组就是求方程组中两个方程的公共解(或者说明这个方程组无解)；解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是把二元化为一元，降次就是把二次降为一次；其目的就是把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程来解。3、对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，通常用“代入消元法”进行消元、降次，这是把二元方程转化为一元方程的基本途径。上海四大名校整式方程与二元二次方程习题汇总34、对于形如x＋y＝a的方程组，不仅可以用代入法来解，而且可以联系xy＝b已学过的一元二次方程的根与系数的关系，把x、y看作是一个一元二次方程的两个根，通过解一元二次方程来求得二元二次方程组的解。5、对于由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，求解时应注意把握如下三点：(1)分析方程组，找出可以分解因式的那个二元二次方程的特点，并把它变形为两个二元一次方程。(2)把两个二元一次方程分别与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。(3)用代入法分别解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的这两个二元二次方程组。三、例题例1：解方程组x2＋y2＝25…①4x－3y＝0…②分析：(1)这是一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，与解二元一次方程组类似，可以用代入法来解。(2)方程②是一个二元一次方程，把这个方程变形为xy34，就可把未知数x用未知数y的代数式来表示。(3)把xy34代入方程①，即可消去未知数x，得到一个关于y的一元二次方程，解这个方程即可得y的值，再把y的值代入xy34，就可求出未知数x的值，从而得到方程组的解。解：由②得：xy34…③把③代入①得，(34y)2＋y2＝25解这个方程得：y1＝4,y2＝-4把y1代入③得：x1＝3把y2代入③得：x2＝-3∴原方程组的解为：x1＝3x1＝-3y1＝4，y1＝-4；例2：解方程组x＋y＝12…①xy＝7…②(解法一)由①得：x＝12－y…③把③代入②得：y(12－y)＝7即：y2－12y＋7=0解得：yy12629629,把y1629代入③得：x1629把y2629代入③得：x2629∴原方程组的解为x1629x2629上海四大名校整式方程与二元二次方程习题汇总4y1629，y2629；(解法二)根据一元二次方程根与系数的关系可把x、y看成一元二次方程zz21270的两根解得；zz12629629,∴原方程组的解为x1629x2629y1629，y2629；例3：解方程组xy2225…①xy＝12…②(解法一)：①＋2×②得：(x＋y)2＝49∴x＋y＝±7…③①－2×②得：(x－y)2＝1∴x－y＝±1…④由③④可组成以下四个二元一次方程组x＋y＝7x＋y＝7x＋y＝－7x＋y＝－7x－y＝1x－y＝－1x－y＝1x－y＝－1解这四个方程组得原方程组的解为：x1＝4x2＝3x3＝－3x4＝－4y1＝3y2＝4y3＝－4y4＝－3(解法二)：①＋2×②得：(x＋y)2＝49∴x＋y＝±7…③由②③可组成以下两个方程组：x＋y＝7和x＋y＝-7xy＝12xy＝12以下如例2的(解法二)，分别解出这两个方程组可得出原方程组的四组解(下略)(解法三)由②得xy12，代入①消去x可得关于y的特殊的四次方程，用换元法解得y的各值再分别代入xy12即可求得原方程组的四组解(只写了思路，具体解题过程略)(解法四)由②得：xy22144，令u＝x2，v＝y2则有u＋v＝25uv144再如例2的(解法二)求出u、v；最后再求出原方程组的四组解。(只写了思路，具体解题过程略)例4、解方程组3434022xxyyxy…①xy2225…②解：由①得()()3410xyxy∴34010xyxy或∴原方程组可化为以下两个方程组：340xyxy10xy2225xy2225分别解这两个方程组得原方程组的解为x1＝4x2＝-4x3＝-3x4＝4y1＝3y2＝－3y3＝4y4＝-3例5：解方程组：xxyy2229…①xxyyxy224422…②上海四大名校整式方程与二元二次方程习题汇总5解：由①得：()xy29∴x－y＝±3由②得：(x+2y+2)(x+2y-1)=0即：x+2y+2=0或x+2y-1=0∴原方程组可化为以下四个方程组：x-y=3x-y=3x-y=-3x-y=-3x+2y+2=0x+2y-1=0x+2y+2=0x+2y-1=0解这四个方程组，得原方程组的解为：xy114353xy227323xy338313xy443543例题注释：解二元二次方程组的基本思想方法是“降次”和“消元”。初中阶段主要是熟练掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。前者由上述例1、例2说明用代入消元法解；后者由上述例3、例4、例5说明用降次化为几个二元一次方程组或前者形式的方程再消元求解。有一种常用的降次方法是利用分解二次多项式为两个一次式乘积而把一个二元二次方程化为两个二元一次方程的，这种降次方法一定要熟悉，对其它的降次方法如例3的(解法一)、(解法二)、(解法四)也需了解并能使用。例2的(解法二)是利用根与系数关系构造一新未知数的一元二次方程求解的简便方法，对此特殊解法也需熟悉。总之，消元和降次是数学中两种重要的常见的转化方法，利用消元可把多元转化为少元，通过降次能把高次转化为低次。整式方程课后习题：1、方程121x的解是2、方程253yx的解的个数有个3、如果1x是方程axx3的根，那么a4、如果1,3yx是方程33ayx的一个解，那么a5、方程xx52的解为6、方程01652x的解为7、若11yx是方程组522byaxbyax的解，则ba8、若ba,满足7282baba，那么ba的值为9、在方程1822xxy中，当0y时，x的值为10、一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式△=11、若2x是方程052kkxx的一个根，则k的值等于12、方程01732xx的根为13、若方程0262xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是14、若一元二次方程0732mxx无实数根，则m上海四大名校整式方程与二元二次方程习题汇总615、方程04322xx的根的判别式△=16、若一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1，-2，则这个方程是17、在方程22x（）02x括号内填上一个数，使这个方程中有一个实数根为1。18、把二元二次方程25912422yxyx化为两个二元一次方程为19、方程组xyxy222的解是20、方程组65baba的解是21、三角形三边的比是1：3：