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—1—上海市初中数学教学质量抽样分析试卷(2012.5.18)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果点P与点Q(-2,3)关于x轴对称,那么点P的坐标是(A)(2,3);(B)(-2,3);(C)(2,-3);(D)(-2,-3).2.在下列二次根式中,与a同为同类二次根式的是(A)a2;(B)23a;(C)3a;(D)4a.3.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字,组成一个两位数,那么这个两位数是素数的概率等于(A)21;(B)31;(C)41;(D)61.4.已知某班学生上学时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图如图所示(两图都不完整),那么下列结论中错误的是(A)该班总人数为40人;(B)骑车人数占总人数的20%;(C)步行人数为30人;(D)乘车人数是骑车人数的2.5倍.5.如图,如果在高为2m,坡度为1∶2的楼梯上铺地毯,那么地毯的长度至少应截取(A)2m;(B)6m;(C)52m;(D)526m.6.已知:⊙O1、⊙O2的半径分别是3和4,那么下列叙述中,一定正确的是(A)当123OO时,⊙O1与⊙O2相交;(B)当121OO时,⊙O1与⊙O2内含;(C)当122OO时,⊙O1与⊙O2没有公共点;(D)当126OO时,⊙O1与⊙O2有两个公共点.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算:32aa=▲.8.在实数范围内分解因式:822x=▲.9.不等式组12,2(2)32xxx的解集是▲.(第5题图)20乘车骑车8步行人数骑车步行30%乘车50%(第4题图)—2—10.如果x=6是方程12)(23txx的根,那么t=▲.11.已知函数12)(xxf,那么)2(f▲.12.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的一次函数解析式,这个解析式可以是▲.13.面积为300平方米的一块长方形绿地,长比宽多10米.如果设长方形绿地的宽为x米,那么可列方程为▲.14.已知一组数据24、27、19、13、x、12的中位数是21,那么x的值等于▲.15.正八边形的中心角等于▲度.16.如图,已知在△ABC中,点D在边BC上,且BD︰DC=1︰2.如果ABa,ACb,那么AD▲(结果用含a、b的式子表示).17.已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动,那么使△ABE的面积为1的点E共有▲个.18.已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,DN=3,那么MN=▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:232)31(23)3(210.20.(本题满分10分)解方程:121442xx.21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知:如图,⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相交于点F,54cosC.求:(1)CD的长;(2)EF的长.22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果032)2(ba,其中a、b为有理数,那么a=,b=;(2)如果5)21()22(ba,其中a、b为有理数,求a+2b的值.ABCD(第16题图)BOACFED(第21题图)—3—23.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题8分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,交边AB的延长线于点N,联结BD.(1)求证:四边形DBEM是平行四边形;(2)联结CM,当四边形ABCM为平行四边形时,求证:MN=2DB.24.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知在直角坐标系xOy中,二次函数cbxxy2的图像经过点A(-2,3)和点B(0,-5).(1)求这个二次函数的解析式;(2)将这个函数的图像向右平移,使它再次经过点B,并记此时函数图像的顶点为M.如果点P在x轴的正半轴上,且∠MPO=∠MBO,求∠BPM的正弦值.25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△DCE,射线ED交直线BM于点G.(1)如图1,当CD⊥EF时,求BF的值;(2)如图2,当点G在点F的右侧时;①求证:△BDF∽△BGD;②设AE=x,△DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)如果△DFG的面积为36,求AE的长.ABCDEFMN(第23题图)(第25题图1)BACEDFM(第25题图2)BACEDFMGE(第25题备用图)BACDM—4—上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题:1.D;2.C;3.A;4.C;5.B;6.A.二、填空题:7.a5;8.2(x+2)(x-2);9.-1x2;10.3;11.5;12.y=x+1等;13.x(x+10)=300;14.23;15.45;16.ba3132;17.2;18.2或8.三、解答题:19.解:原式=)(3223231……………………………………………(各2分)=3.……………………………………………………………………………(2分)20.解:去分母,得4242xx.…………………………………………………(3分)整理,得022xx.………………………………………………………(2分)解得x1=-1,x2=2.………………………………………………………(4分)经检验:x1=-1是原方程的根,x2=2是增根.…………………………………(1分)∴原方程的根为x=-1.21.解:(1)联结OA.∵OD⊥AB,AB=8,∴AD=4.…………………………………………………(2分)∵OA=5,∴OD=3.………………………………………………………………(1分)∵OC=5,∴CD=8.………………………………………………………………(1分)(2)作OH⊥CE,垂足为点H.∵OC=5,54cosC,∴CH=4.…………………………………………………(2分)∵OH⊥CE,∴CF=2CH=8.……………………………………………………(1分)又∵CD=8,54cosC,∴CE=10.……………………………………………(2分)∴EF=2.……………………………………………………………………………(1分)22.解:(1)2,-3;……………………………………………………………………(各2分)(2)整理,得0)52(2)(baba.……………………………………(2分)∵a、b为有理数,∴.052,0baba…………………………………………(2分)解得.35,35ba……………………………………………………………………(1分)∴352ba.…………………………………………………………………(1分)—5—23.证明:(1)∵CE=BE,CF=DF,∴EF∥BD.………………………………………(2分)又∵AD∥BC,∴四边形DBEM是平行四边形.……………………………(2分)(2)∵四边形ABCM为平行四边形,∴AB=CM,AB∥CM.………………(2分)∴CEBECMBN.…………………………………………………………………(1分)∵BE=CE,∴BN=CM.…………………………………………………………(1分)∴AB=BN.………………………………………………………………………(1分)∵EF∥BD,∴ANABMNDB.……………………………………………………(2分)∴MN=2DB.……………………………………………………………………(1分)24.解:(1)由题意,得.5,243ccb………………………………………………(2分)解得.5,6cb……………………………………………………………………(2分)∴所求二次函数的解析式为562xxy.………………………………(1分)(2)二次函数562xxy图像的顶点坐标为(-3,4).……………………(1分)∴图像平移后顶点M的坐标为(3,4).………………………………………(1分)由题意∠MPO=∠MBO,可得∠PMB=∠POB=90°.设点P的坐标为(x,0).∴2222225934)3(xx.…………………………………………(1分)解得x=15.………………………………………………………………………(1分)∴点P的坐标为(15,0).………………………………………………………(1分)∴103BM,105PB.………………………………………………(1分)∴53sinBPM.………………………………………………………………(1分)另解:二次函数562xxy图像的顶点坐标为(-3,4).………………(1分)∴图像平移后顶点M的坐标为(3,4).………………………………………(1分)由题意∠MPO=∠MBO,可得∠PMB=∠POB=90°.过M点作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点H、K.在Rt△BKM中,由题意,得tan∠MBK=1∶3.在Rt△MPH中,tan∠MPH=tan∠MBK=1∶3.………………………………(1分)∴PH=12.∴OP=15.………………………………………………………………………(1分)∴点P的坐标为(15,0).………………………………………………………(1分)∴103BM,105PB.………………………………………………(1分)—6—∴53sinBPM.………………………………………………………………(1分)25.(1)解:∵∠ACB=90°,AD=BD,∴CD=AD=BD.………………………………(1分)∵∠BAC=60°,∴∠ADC=∠ACD=60°,∠ABC=30°,AD=BD=AC.∵AC=4,∴AD=BD=AC=4.……………………………………………………(1分)∵BM∥AC,∴∠MBC=∠ACB=90°.又∵CD⊥EF,∴∠CDF=90°.∴∠BDF=30°.∴∠BFD=30°.∴∠BDF=∠BFD.∴BF=BD=4.……………………………………………………………………(2分)(2)①证明:由翻折,得CDE=∠ACD=60°,∴∠ADC=CDE.∴EC∥AB.∴DEC=∠BDG.……………………………………………………………(1分)∵BM∥AC,∴∠CED=∠BFD.又∵DEC=∠CED,∴∠BDG=∠BFD.……………………………………(1分)∵∠DBF=∠GBD,∴△BDF∽△BGD.………………………………………(1分)②解:由△BDF∽△BGD,得BGBDBDBF.由AE=x,可得BF=x.∴BG
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