上海市奉贤区2012届高三上学期期末质量抽测试题(数学)

2012届奉贤区高三数学期末调研试卷20111231一、填空题（每题4分，56分）1、不等式01xx的解为______________2、函数xxy2sin2cos22的最小正周期是______________3、过点2,3且一个法向量为2,3n的直线的点法向式方程为___________4、集合2,1A，集合axxB，满足AB，则实数a的范围是_______________5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的标准方程是________________6、设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320xy，则正数a的值为_______________7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________(文)已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=_______________8、（理）函数0,1lg2xxy的反函数是_______________（文）方程253log2x的解是_______________9、（理）若1a，2b，且ba与a垂直，则向量a与b的夹角大小为_______________（文）已知5,4a，4,2b，则ba2=______________10、（理）函数2,0,cos3sinxxxy的单调递增区间__________(文)函数2,0,cos3sinxxxy的最小值是__________11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果s__________12、有这么一个数学问题：“已知奇函数xf的定义域是一切实数R,且22,22mfmf，求m的值”。请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________13、（理）对于数列na，如果存在最小的一个常数*NTT，使得对任意的正整数恒有nTnaa成立，则称数列na是周期为T的周期数列。设*,,,,NrTqmrqTm，数列前rTm,,项的和分别记为rTmSSS,,，则rTmSSS,,三者的关系式_____________________（文）已知数列{}na的通项公式为13nan，那么满足119102kkkaaa的正整数k=________14、设函数Nnnxfxfxfxfxfnnnx,1,21,21,211010,则方程nnnxf21有___________个实数根二、选择题（每题4分，16分）15、复数z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16、若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）A．222ababB．2ababC．2baabD．112abab17、下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．13xxfB．3xxfC．xxfD．xxfln18、（理）将两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，另一个顶点0,2p，这样的正三角形有（）A．0个B．2个C．4个D．1个（文）两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19、已知锐角ABC中，三个内角为ABC、、，向量AAApsincos,sin22，AAAqsin1,cossin，p‖q,求A的大小．20、关于x的不等式201xmx的解集为2,1。（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程02nmxx的一个根ix23211，求n．21、已知直角坐标平面内点122,0,2,0FF，一曲线C经过点P，且621PFPF（1）求曲线C的方程；（2）设0,1A，若6PA，求点P的横坐标的取值范围．22、（理）函数1,21,1221,0,21xxxxxf，定义xf的第k阶阶梯函数1,,2kkxkkxfxfk，其中*Nk，xf的各阶梯函数图像的最高点kkkbaP,，最低点kkkdcQ,（1）直接写出不等式xxf的解；（2）求证：所有的点kP在某条直线L上．（3）求证：点kQ到（2）中的直线L的距离是一个定值．22、（文）函数1,21,1221,0,21xxxxxf，定义xf的第k阶阶梯函数1,,2kkxkkxfxfk，其中*Nk，xf的各阶梯函数图像的最高点kkkbaP,，（1）直接写出不等式xxf的解；（2）求证：所有的点kP在某条直线L上．23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如yx,的有序实数对，直线还是满足0cbyax的所有yx,组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点2211,,,yxByxA定义它们之间的一种“距离”：2121yyxxAB，请解决以下问题：1、（理）求线段2yx)0,0(yx上一点yxM,的距离到原点0,0O的“距离”；（文）求点3,1A、9,6B的“距离”AB；2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点baQ,的“距离”均为r的“圆”方程；（文）求线段2yx)0,0(yx上一点yxM,的距离到原点0,0O的“距离”；3、（理）点3,1A、9,6B，写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点3,1A、9,6B，9,1C，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（说明所给图形小正方形的单位是1）xyBOACyBxOA（文）（理）24、（理）正数列na的前n项和nS满足：11nnnaarS，,01aa常数Nr（1）求证：nnaa2是一个定值；（2）若数列na是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列na是一个有理数等差数列，求nS．24、（文）正数列na的前n项和nS满足：121nnnaaS，01aa（1）求证：nnaa2是一个定值；（2）若数列na是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若2013S是一个整数，求符合条件的自然数a．题号一二三总分192021222324得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学试卷答题纸2011、12、31一、填空题（56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．20．【解】（1）（2）三、解答题（10+10+12+12+16+18=78）19．【解】22．【解】(1)(2)24．【解】(1)(2)(3)2012学年期末高三大考数学调研参考答案一、填空题（56分）1．1,02．23．02233yx4．2a5．xy826．27．218．理01101xxfx9．理328．文2x9．2610．理6,011．1010．文112．不行，因为缺少条件：xfy是单调的，或者是y与x之间是一一对应的13．理rTmSqSS14．12n13．文2或5二、选择题（16分）15．D16．C17．C18．C三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19、解：AAApsincos,sin22，AAAqsin1,cossin又p‖q22sin1sincossinsincos0AAAAAA------------------4分03sin42A-------------------6分又A为锐角，则3sin2A-60A-------------------10分20、解：（1）原不等式等价于()20xmx，即220xmx-------------------2分由题意得，解集为2,1的一个不等式022xx-------------------4分解得1m，-------------------6分（2）由题意得：ix23212-------------------8分121xxn-------------------10分21、根据定义知曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆-------------------2分设椭圆方程为12222byax，3,62aa549,2,622bca椭圆方程为15922yx--------------------5分设点Pyx,,629491512122222xxxxxyxPA-------------------8分建立不等式662942xx，解出290x-------------------10分因为点P在椭圆上，33x所以点P的横坐标的取值范围3,0-------------------12分22、（理）（1）1,32-------------------4分（2）∵1,21,21221,,231kkxkxkkxkxxfk，*Nk-------------------6分是减函数是增函数1,21,21221,,231kkxkxkkxkxxfk∴xf的第k阶阶梯函数图像的最高点为21,21kkPk-------------------7分第1k阶阶梯函数图像的最高点为211,231kkPk所以过1kkPP这两点的直线的斜率为21．------------------8分同理可得过21kkPP这两点的直线的斜率也为21．所以xf的各阶阶梯函数图像的最高点共线．直线方程为21211xy即0542yx-------------------10分同理最低点：2,1kkQk，105342521222kkd-------------------12分22、（文）（1）1,32------------------4分（2）∵1,21,21221,,231kkxkxkkxkxxfk，*Nk-------------------6分是减函数是增函数1,21,21221,,231kkxkxkkxkxxfk∴xf的第k阶阶梯函数图像的最高点为21,21kkPk，-------------------7分第1k阶阶梯函数图像的最高点为211,231kkPk所以过1kkPP这两点的直线的斜率为21．------------------8分同理可得过21kkPP这两点的直线的斜率也为21．所以xf的各阶阶梯函数图像的最高点共线．直线方程为21211xy即0542yx-------------------12分23、（理）解：（1）200yxyxyxMO…………3