【电路】高中物理电路经典例题

1在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路.通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500Ω左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调.已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω.关于滑动变阻器R1、R2的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（BA.取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R1起粗调作用B.取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R2起微调作用C.取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R2起粗调作用D.取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R1起微调作用滑动变阻器的分压接法实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压.由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B是正确的.如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（a）A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲=P乙D．无法确定2一盏电灯直接接在电压恒定的电源上，其功率是100W.若将这盏灯先接一段很长的导线后，再接在同一电源上，此时导线上损失的电功率是9W，那么此电灯的实际功率将()A.等于91WB.小于91WC．大于91WD.条件不足，无法确定解析：加接长导线后，电路的总电阻增大，由P=知，电路的总功率减小，将小于100W，所以电灯的实际功率将小于91W.选项B正确.答案：B如图所示的电路中，电阻R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，在A、B间接电源，S1、S2都打开，此时电阻R1、R2、R3消耗的功率之比P1：P2：P3=；当S1、S2都闭合时，电阻R1、R2、R3消耗的功率之比P'1：P'2：P'3=。1：2：3；6：3：2当S1、S2都打开时，R1、R2、R3相互串联，则P1：P2：P3=R1：R2：R3＝1：2：3；当S1、S2都闭合时，R1、R2、R3相互并联，P'1：P'2：P'3=1/R1：1/R2：1/R3=6：3：2。10。解析：在用电器能正常工作的情况下，使其消耗的电能最少.利用串、并联电路的特点，可以进行求解.两只灯泡的铭牌上标出的数值不同，则说明两个灯泡的电阻不同，其中L1的电阻比L2的电阻大，故当串联时，L1分的电压要比L2大，故让它们都能正常工作的话绝对不可能串联.若使它们都分得电压为110V，则必须使L1与滑动变阻器相并联，再与L2相串联，故C选项是正确的.答案：C如图所示电路，电路两端电压恒定，设S闭合前R2消耗功率为P1，S闭合后R2消耗功率为P2，已知P2=2P1，则R1∶R2为()A.2∶1B.∶1C.1∶23D.(-1)∶1D解析：S闭合前，R2消耗的功率P1=I2R2=①S闭合后，构成了R1的短路，R2消耗的功率②P2=2P1③由①②③得R12+2R1R2-R22=0即R1=(-1)R2所以，故选项D正确.如图所示的电路中，U=12V，滑动变阻器AB的总电阻为42Ω，现要使标着“6V1.8W”的灯泡L正常发光，那么A、P间的电阻应为多少？此时滑动变阻器上消耗的功率多大？灯泡的电阻R=U2/P=62/1.8=20Ω设BP间的电阻为x，由题意得并联部分电阻与AP间电阻相等，则42―x=20x/（20+x）解得x=30Ω所以AP间的电阻为12Ω。（6分）（2）此时P滑=62/12+62/30=4.2W（4分）4567闭合电路欧姆定律典型例题[例1]电动势和电压有些什么区别？[答]电动势和电压虽然具有相同的单位，但它们是本质不同的两个物理量.8（1）它们描述的对象不同：电动势是电源具有的，是描述电源将其他形式的能量转化为电能本领的物理量，电压是反映电场力做功本领的物理量.（2）物理意义不同：电动势在数值上等于将单位电量正电荷从电源负极移到正极的过程中，其他形式的能量转化成的电能的多少；而电压在数值上等于移动单位电量正电荷时电场力作的功，就是将电能转化成的其他形式能量的多少.它们都反映了能量的转化，但转化的过程是不一样的.[例2]电动势为2V的电源跟一个阻值R=9Ω的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8V，求电源的内电阻（见图）.[分析]电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压.可由部分电路欧姆定律先算出电流，再由全电路欧姆定律算出内电阻.[解]通过电阻R的电流为由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，得电源内电阻[说明]由于电动势等于内、外电路上电压之和，而通过内、外电路的电流又处处相同，因此也可以根据串联分压的关系得9[例3]把电阻R1接到内电阻等于1Ω的电源两端，测得电源两端电压为3V.如果在电阻R1上串联一个R2=6Ω的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为4V.求电阻R1的阻值.[分析]两次在电源两端测得的都是路端电压，将两次所得结果代入闭合电路的欧姆定律，可得两个联立方程，解此联立方程即得R1的大小。[解]设电源电动势为E，内阻为r.根据闭合电路欧姆定律可知，前、后两次的路端电压分别为即R12＋7R1-18=0，取合理值得R1=2Ω（另一解R1'=-9Ω舍去）.[例4]四个小灯连接成如图所示电路，合上电键S，各灯均正常发光.若小灯L4灯丝突然烧断，则其余各灯亮度的变化情况是[]A.L1变亮，L2L3均变暗B.L1变暗，L2L3均变亮C.L1变暗，L2熄灭，L3变亮D.L1L2变亮，L3变暗10[分析]由于L4开路引起的一系列变化为：L4开路——R总↑——I总↓——U端↑——I1↑（L1变亮）——I3（=I总—I1）↓（L3变暗）——U3（=I3R3）↓——U2（=U端—U3）↑（L2变亮）.[答]D.[例5]如图所示的电路中，当可变电阻R的值增大时[]A.ab两点间的电压Uab增大.B.ab两点间的电压Uab减小.C.通过电阻R的电流IR增大.D.通过电阻R的电流IR减小.[分析]可变电阻R的阻值增大→ab并联部分的电阻增大→整个外电路总电阻增大→电路的总电流I减小→内电路上电压（U内=Ir）和电阻R1上的电压（U1=IR1）都减小→ab并联部分的电压增大（Uab=E-减小（IR=I-I2）.[答]A、D.11[说明]当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，可谓“牵一发而动全身”.分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理.如果只从孤立的局部电路考虑，R增大时，Uab也增大，将无法判断通过R的电流的变化情况.[例6]如图所示的电路中，电源由4个相同的电池串联而成.电压表的电阻很大.开关S断开时，电压表的示数是4.8V，S闭合时，电压表的示数是3.6V.已知R1=R2=4Ω，求每个电池的电动势和内电阻.[分析]S断开和闭合，电压表测得的都是路端电压，亦即分别是外电阻R2和（R1∥R2）上的电压.据此，由闭合电路欧姆定律即可列式求解.[解]设电池组的总电动势是E，总内电阻是r.S断开和闭合时，电路的总电流分别为I1和I2.根据闭合电路欧姆定律，有关系式代入题中数据，得两式相比，得12代入①式后得E=7.2V.④设每个电池的电动势为E0，内阻r0，由串联电池组的特点，得[例7]图1所示的电路中，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=6Ω，电源电动势E=24V，内阻不计.当电键S1、S2均开启和均闭合时，灯泡L都同样正常发光.（1）写出两种情况下流经灯泡的电流方向：S1、S2均开启时；S1、S2均闭合时.（2）求灯泡正常发光时的电阻R和电压U.[分析]画出S1、S2均开启和闭合时的等效电路图（图2），即可判知电流方向.灯泡L能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同.[解]（1）S1、S2均开启时，流经灯泡的电流方向从b→a；S1、S2均闭合时，流经灯泡的电流方向从a→b.其等效电路分别如图2所求.（2）设灯泡的电阻为R.S1、S2均开启时，由全电路欧姆定律得流过灯泡的电流13S1、S2均闭合时，由全电路欧姆定律和并联分流的关系得流过灯泡的电流两情况中，灯泡L同样正常发光，表示I1=I2，即解得灯泡正常发光时的电压由等效电路图根据串联分压得[例8]四节干电池，每节电动势为1.5V，内阻为0.5Ω，用这四节干电池组成串联电池组对电阻R=18Ω的用电器供电，试计算：（1）用电器上得到的电压和电功率；（2）电池组的内电压和在内电阻上损失的热功率.[分析]根据串联电池组的特点和全电路欧姆定律算出电路中的电流，即可由部分电路欧姆定律和电功率公式求出结果.14[解]电路如图所示.串联电池组的电动势和内阻分别为E=nE0=4×1.5V=6V，r＝nr0＝4×0.5Ω＝2Ω.根据闭合电路欧姆定律，得电流（1）用电器上得到的电压和电功率分别为UR=IR=0.3×18V=5.4V，PR＝URI=5.4×0.3W=1.62W.（2）电池组的内电压和内电阻上的热功率分别为Ur＝Ir＝0.3×2V＝0.6V，Pr＝I2r＝0.32×2W＝0.18W.[说明]（1）本题也可以不必算出电流，直接由内、外电阻的分压比（2）电池的总功率P总=IE=0.3×6W=1.8W，而PR＋Pr=1.62W＋0.18W=1.8W=P总.这正是能的转化和守恒在全电路上的反映.（3）闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的15反映.由EI=U+Ir，可得I=UI＋I2r或EIt=UIt＋I2rt.式中EI是电源每秒向电路提供的能量，即电源的总功率（EIt是电源在时间t内提供的能量）；I2r是电源内阻上的热功率（I2rt是电源内阻在时间t内产生的热量），UI就是电源对外输出的功率，也就是转化为其他形式能的功率（UIt就是电源对外做的功，即转化为其他形式的能量）.[例9]在图1的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率.（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和.[分析]根据焦耳定律，热功率P=I2R，内阻r和R都是固定电阻，电流最小时，其功率也最小.对可变电阻R0，则需通过热功率的表达式找出取最大值的条件才可确定.[解]（1）电池中的电流可变电阻R0的消耗的热功率为了求出使P取极大值的条件，对上式作变换16（2）在电池内阻r和固定电阻R上消耗的热功率为当R0调到最大值400Ω时，P'有最小值，其值为[说明]根据电源输出功率最大的条件，如把题中固定电阻“藏”在电源内部，即等效内阻r'=r＋R（图2），于是立即可知，当R0=r'=r＋R=100Ω时，输出功率（即R0上消耗的功率）最大，其值为这种等效电源的方法（称等效电压源定理）在电路中很有用.对于外电路中的固定电阻，则通过它的电流越小，消耗的功率越小.17[例10]有N=32个相同的电池，每个电池的电动势均为E=1.5V.内阻均为r0=1Ω.用这些电池如何组合，才能使外电路中阻值R=2Ω的用电器得到最大的电流？[分析]如把32个电池全部串联，电池组的电动势增大了，但内阻也同时增大；如全部并联，电池组的内电阻小了，但电动势仍为1.5V.为了兼顾到既增大电动势，又减小内电阻，应采用混联电池组的供电电路.[解]设将n个电池串联，再组成m组并联，使N=nm，电路如图所示.这个混联电池组的总电动势和总内阻分别为根据闭合电路欧姆定律，得外电阻中的电流为因n·2m=2N=64=常数，由数学知识知，当n=2m时，（n＋2m）有最小值，则I有最大值.所以，应取m=4，n=8，代入上式得电流的最大值为[说明]上面是根据两数的和积关系，直接求出了电流取最大值的条件.一般情况下，可用配方法计算.因式中分母18显然，当nr0-mR=0时，nr0＋mR有最小值，则I有最大值.由此得到外电路中