上海市普陀区2015年中考二模数学试题(含答案)

-1-2015年普陀区初三数学二模卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列分数中，能化为有限小数的是（）A、115B、215C、315D、5152、下列说法中，不正确的是（）A、10的立方根是310B、2是4的一个平方根C、49的平方根是23D、0.01的算术平方根是0.13、数据0、1、1、3、3、4的平均数和方差分别是（）A、2和1.6B、2和2C、2.4和1.6D、2.4和24、在下列图形中，中心对称图形是（）A、等腰梯形B、平行四边形C、正五边形D、等腰三角形5、如果点1122(,),(,)AxyBxy都在反比例函数1yx的图像上，并且120xx，那么下列各式中正确的是（）A、120yyB、120yyC、120yyD、120yy6、在下列44的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ABC相似的三角形所在的网格图是（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、分解因式：2abab；8、方程55x的根是；9、计算：327；图1ABC-2-10、一元二次方程290x根的判别式的值是；11、函数1yx的定义域是；12、某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是；13、O的直径为10，弦AB的弦心距OM是3，那么弦AB的长是；14、如图2，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G，如果AGa，BNb，那么BC（用a和b表示）；15、如图3，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADEC，如果AE=2，△ADE的面积是4，四边形BCED的面积是5，那么AB的长是；16、某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有名；图2GNMCBA图3EDCBA图40.250.30.20.199.589.579.569.559.549.50.010.020.030.04频率/组距成绩（分）17、如图5－1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为(,)dPMON。如图5－2，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于xOy，满足(,)5dPxOy，点P的坐标是；18、如图6，在矩形纸片ABCD中，ABBC，点M、N分别在边AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合，如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1：3，那么MNDM的值等于；-3-图5-1MEFPNO图5-2xyO图6DCBA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：1021(31)sin4522120、（本题满分10分）解方程组：2230240xyxxyy；-4-21、（本题满分10分）已知，如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线1122yx与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于x轴，垂足为点C，且OC=2OA。求（1）点C的坐标；（2）反比例函数的解析式。22、（本题满分12分）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75）图83.8m2.9m2.9mFEDCBAO-5-23、（本题满分12分）如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且2BFBDBC，联结FG。（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。图9GFEDCBA-6-24、（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点(1,0)A，(4,0)B，(0,2)C，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为(,0)m，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P。（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。-7-25、（本题满分14分）如图11－1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。（1）如图11－2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=x，BE=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）设以BE长为半径的B和以AD长为直径的O相切，求BP的长。图11-1DCBA图11-2PA(E)BCD备用图ABCD-8-参考答案-9-