上海市杨浦区2015届九年级4月基础考数学试题(含答案)

－1－杨浦区2014－2015学年4月基础考数学卷一、选择题：1.如果x=2是方程错误!未找到引用源。的一个根，那么a的值是()(A)0；(B)2；(C)－2；(D)－6.2.在同一直角坐标系内，若正比例函数错误!未找到引用源。的图像与反比例函数错误!未找到引用源。的图像没有公共点，则()(A)错误!未找到引用源。；(B)错误!未找到引用源。；(C)错误!未找到引用源。；(D)错误!未找到引用源。.3.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()(A)2，19；(B)18，19；(C)2，9.5；(D)18，19.54.下列命题中，真命题是()(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等。5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()(A)(B)(C)(D)6.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3a4；④a是18的一个平方根。其中，所有正确说法的序号是()(A)①④；(B)②③(C)①②④(D)①③④二、填空题：－2－7.分解因式：错误!未找到引用源。__________________；8.不等式错误!未找到引用源。的解集是_________________；9.方程错误!未找到引用源。的解为_________________；10.如果关于x的方程错误!未找到引用源。有两个实数根，那么m的取值范围是____________；11.如果将抛物线错误!未找到引用源。平移到抛物线错误!未找到引用源。的位置，那么平移的方向和距离分别是____________________；12.一个盒子内有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是_______；13.如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么错误!未找到引用源。的值为_______；第15题图第14题图第13题图OPGMDBCABCCAAB14.如图，在△ABC中，记ABa，ACb，点P为BC的中点，则AP=______________(用a、b来表示)；15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，错误!未找到引用源。是以BC为直径的圆，如果错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。相内切，那么错误!未找到引用源。的半径长为_____________；16.本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动。为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图。已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是____人；－3－17.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点错误!未找到引用源。的坐标为错误!未找到引用源。(其中k为常数，且错误!未找到引用源。)，则称点错误!未找到引用源。为点P的“k属派生点”。例如：P(1,4)的“2属派生点”为错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。.若点P的“k属派生点”错误!未找到引用源。的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的P的坐标______________；18.如图，△ABC中，∠ABC90°，tan∠BAC=34，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C处，点B落在点B’处，若C、B、B’恰好在同一直线上，则AB的长为__________.三、解答题：19.计算：10121752cos3031220.解方程组：223240xyxxyyB'C'CAB－4－l北CPAB21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向。(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿折线AP方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15°的方向。求点C与点B之间的距离。(注：答案均保留根号)22.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装－5－MDEABC任务。已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调。23.已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE。点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H。(1)求证：MB=MD；(2)当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形。24.已知，在直角坐标系中，直线错误!未找到引用源。与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线错误!未找到引用源。的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。(1)若点C(非顶点)与点B重合，求抛物线的表达式；－6－(2)若抛物线的对称轴在y轴右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；(3)在(2)的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=34，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的错误!未找到引用源。与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交错误!未找到引用源。于点E，联结BE、AE.(1)当AE∥BC(如图(1))时，求错误!未找到引用源。的半径；－7－备用图CBA(2)设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)若以A为圆心的错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。有公共点D、E，当错误!未找到引用源。恰好也过点C时，求DE的长。图(1)EDCBAO备用图EDCBAO基础考参考答案－8－－9－－10－－11－