三角函数复习策略

三角函数复习策略知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()yAx的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．3．注重三角函数与代数、向量、几何及实际问题中的应用，能利用三角函数相关知识解决综合问题.主要方法：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1＝cos2x＋sin2x＝tanx·cotx＝tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x＋2cos2x＝(sin2x＋cos2x)＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝（α＋β）－β，β＝2－2等。（3）升幂与降幂。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝22basin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝ab确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。5．高考考点分析2005－207年各地高考中本部分所占分值在14～20分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。典型例题：例1、（05天津）已知727sin(),cos241025，求sin及tan()3．【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027，即57cossin①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos②由①和②式得53sin，54cos奎屯王新敞新疆因此，43tan，由两角和的正切公式11325483343344331433tan313tan)3tan(例2已知函数2sin0,0fxx的最小正周期为，其图像过点,14.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)函数fx的图像可由sin2yx（x∈R）的图像经过怎样的变换而得到?解:(Ⅰ)函数2sinfxx的最小正周期为，2.2.2sin2fxx.fx的图像过点,14,2sin12,即1cos2.0,3.(Ⅱ)先把sin2yx的图像上所有点向左平移6个单位(纵坐标不变),得到函数sin23yx的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数fx的图像.例3、（2007年湖南卷文16）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：(I)函数()fx的最小正周期；(II)函数()fx的单调增区间．解：ππ()cos(2)sin(2)44fxxxπππ2sin(2)2sin(2)2cos2442xxx．（I）函数()fx的最小正周期是2ππ2T；（II）当2ππ22πkxk≤≤，即πππ2kxk≤≤（kZ）时，函数()2cos2fxx是增函数，故函数()fx的单调递增区间是π[ππ]2kk，（kZ）．