【解析版】山东省青岛市会考考试数学(文)试题

山东省青岛市2014届高三第一次会考考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•青岛一模）若（1+i）z=﹣2i，则复数z=（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得复数z=，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：∵（1+i）z=﹣2i，则复数z===﹣=﹣1﹣i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•青岛一模）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可．解答：解：因为集合A={0，1，2，3，4}，所以集合B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，所以A∩B={0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6，8}={0，2，4}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型．3．（5分）（2013•青岛一模）“”是“直线x﹣y+k=0与圆“x2+y2=1相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得m的值，进而由充要条件的定义可作出判断．解答：解：由点到直线的距离公式可得：圆心（0，0）到直线x﹣y+m=0的距离d==1，解得k=，故“k=”是“直线y=x+k与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线和圆的位置故选，属基础题．4．（5分）（2013•青岛一模）若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1B．﹣4C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算和向量的运算法则即可得出．解答：解：由题意得．∴===﹣6++2=．故选C．点评：熟练掌握数量积运算和向量的运算法则是解题的关键．5．（5分）（2013•青岛一模）已知函数，若x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0考点：函数的零点．专题：证明题．分析：根据指数函数与对数函数的性质可得：为减函数，所以结合题意可得：f（x1）＞f（x0）=0．解答：解：根据指数函数与对数函数的性质可得：为减函数，因为x0是函数y=f（x）的零点，所以f（x0）=0．因为0＜x1＜x0，所以有：f（x1）＞f（x0）=0．故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与函数的零点．6．（5分）（2013•泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．解答：解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．7．（5分）（2013•青岛一模）已知m、n、l是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥n；③若n∥m，m⊂α，则n∥α；④若α∥γ，β∥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．②④B．②③C．③④D．①③考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：逐个判断：①由条件可得m∥n，或m，n异面；②由线面垂直的判定可得，m⊥β，再由n⊂β，可得m⊥n；③由条件可得n∥α，或n⊂α；④由平面平行的传递性可得α∥β，综合可得答案．解答：解：①由m⊂α，n∥α，可得m∥n，或m，n异面，故错误；②若m⊂α，n⊂β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则可得m⊥β，再由n⊂β，可得m⊥n，故正确；③若n∥m，m⊂α，则n∥α，也可能n⊂α，故错误；④若α∥γ，β∥γ，由平面平行的传递性可得α∥β，故正确．故正确的命题为②④故选A点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．8．（5分）（2013•青岛一模）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．4B．C．3πD．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可．解答：解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为1，高为1，所以圆柱的表面积为：=．故选B．点评：本题考查三视图与直观图的判断，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．9．（5分）（2013•青岛一模）若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．考点：不等关系与不等式．专题：探究型．分析：由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．解答：解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D点评：本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法﹣﹣特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法10．（5分）（2013•青岛一模）已知函数f（x）=2x﹣1，对于满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，给出下列结论：（1）（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0（2）x2f（x1）＜x1f（x2）（3）f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1（4）＞f（）其中正确结论的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）考点：利用导数研究函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用；导数的乘法与除法法则．专题：证明题．分析：本题要借助指数函数的图象与性质来研究，对四个命题的形式加以变化变成规范的形式，利用相关的性质判断即可．对于选项（1）由于）（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0等价于＜0故可借助函数的图象的单调性得出结论对于选项（2）由于x2f（x1）＜x1f（x2）等价于，可借助函数图象上点的几何意义得出结论对于选项（3）由于f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1⇔，故可借助函数的图象上点的切线斜率变化规律得出结论对于选项（4）＞f（）说明函数是一个凹函数，以此由函数图象即可得出结论．解答：解（1）∵f（x）=2x﹣1为R上的单调增函数，故满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，总有f（x1）＜f（x2），即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故（1）错误；（2）设y===，其几何意义为f（x）图象上的点与原点连线斜率，由函数f（x）=2x﹣1在（0，+∞）上的图象可知y=为增函数，∵0＜x1＜x2，∴＜，即x2f（x1）＜x1f（x2），（2）正确；（3）∵函数f′（x）=2xln2，由x＞0，∴2xln2∈（ln2，+∞），即存在x0，使f′（x0）＜1，而f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1⇔⇔函数f（x）在所给的区间上导数值恒大于1，∴（3）错误；（4）＞f（）反映函数f（x）为凹函数，由f（x）=2x﹣1的图象可知此函数在（0，+∞）上确为凹函数，（4）正确故正确结论的序号是：（2）、（4）故选C点评：本题考查指数函数的图象，以及指数函数的单调性、凸凹性、变化率等性质的抽象表达，数形结合解决问题的思想方法11．（5分）（2013•青岛一模）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A．0B．26C．29D．212考点：等比数列的通项公式；导数的乘法与除法法则．专题：计算题．分析：对函数进行求导发现f′（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．解答：解：考虑到求导中f′（0），常数项为a1a2a3…a8，再由含有x项均取0，可得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选D．点评：本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，属于基础题．12．（5分）（2013•青岛一模）已知x、y满足约束条件，若0≤ax+by≤2，则的取值范围为（）A．[1，3]B．[]C．[]D．[]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；综合题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．因为不等式0≤ax+by≤2对约束条件的所有x、y都成立，所以关于a、b的不等式组恒成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域，设Q（a，b）为区域内部及其边界上一点，利用T、Q两点连线的斜率加以计算，即可得到的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0，B（0，1），∵不等式0≤ax+by≤2对于约束条件的所有x、y都成立∴记F（x，y）=ax+by，可得即，在aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，得到如图的正方形形POMN及其内部，其中M（2，0），N（2，2），P（0，2），O是坐标原点而k=表示点T（﹣1，﹣2）与Q（a，b）连线的斜率，点Q是四边形MKNO内部或边界一点运动点Q可得：当Q与M重合时，k达到最小值，kmin==当Q与P重合量，k达到最大值，kmax==4∴的取值范围为[]故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，在0≤ax+by≤2恒成立的情况下，求的取值范围．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）（2013•青岛一模）定义某种运算S=a⊗b，运算原理如框图所示，则式子的值为13．考点：选择结构．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a≤b时，a⊗b=b（a+1），可得结论．解答：解：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a≤b时，a⊗b=b（a+1），可得=2×（1+1）+3×（2+1）=13故答案为：13．点评：本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（4分）（2013•青岛一模）已知双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（），则其离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（），可得a2=1，，利用离心率计算公式即可得出．解答：解：∵双曲线x2﹣ky2=1的方程可化为：，∴a2=1，．∵一个焦点是（），∴．∴．故答案为．点评：