上海海事大学线性代数期末试卷2012

第1页共6页上海海事大学试卷2009—2010学年第二学期期末考试《线性代数》（A卷）班级学号姓名总分一、填空题（共10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.已知中元素的代数余子式，则元素的代数余子式=.2.设为阶方阵，且，则=.3.设均为三阶方阵，且满足，若,则=.4.设,秩,则,的行向量组线性关.5.设是的一个解，是的一个解，则是方程组的一个解.6.,则当=时，正交.7.,与相似，则=.题目一二三得分阅卷人--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第2页共6页8.是三阶方阵，，则=.9.设二次型正定，则的取值范围为.二、计算题（共5题，共58分）请将正确答案写在每小题后。1.(10分)计算下列行列式2.(10分)设矩阵,矩阵满足,其中为3阶单位矩阵，求矩阵.第3页共6页3.(8分)设求：(1)秩();(2)的极大线性无关组;(3)把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示.第4页共6页4.(14分)讨论为何值时，方程组有无穷多组解，唯一解，无解，有无穷多组解时求其全部解.第5页共6页5.(16分)用正交变换把二次型化为标准型，写出变换矩阵，并判定该二次型是否正定.第6页共6页三、证明题（共2题，每题6分，共12分）请将正确答案写在每小题后。1.设列向量组线性无关，,,,,，证明：线性无关.2.设为阶非零矩阵，为的伴随矩阵，为的转置矩阵，当时，证明.