【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-3配套课件31独立性检验

服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课前自主导学思想方法技巧课堂互动探究课后知能检测教学教法分析当堂双基达标3．1独立性检验服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]●三维目标1.知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断．明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想和具体步骤，会对具体问题作出独立性检验．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]2．过程与方法从具体问题中认识独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习等高条形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面知识做好铺垫，进而介绍χ2的计算公式和χ2的观测值k的求法，以及它们的实际意义，从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及如何利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的具体做法和可信程度的大小．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]3．情感、态度与价值观培养全面的观点和辩证分析问题的能力，寻求问题的内在联系，不为假象所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学习数学、应用数学的意识．加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析过程中学会利用图形分析解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系，明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]●重点、难点重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量χ2的含义，χ2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的．引导学生通过类比反证法来体会假设检验，从而理解χ2的含义，通过例题与练习更进一步了解独立性检验的基本思想．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课标解读1.了解独立性检验的基本思想方法．(难点)2．能用独立性检验解决简单的实际问题．(重点)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]独立性检验及其应用【问题导思】山东省2011年大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【提示】可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．1．卡方统计量χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2，用χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果算出的χ2的值，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了．较大服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]2．两个临界值(1)当根据具体的数据算出的χ23.841时，有的把握说事件A与B有关；(2)当χ26.635时，有的把握说事件A与B有关，当χ2≤3.841时，认为事件A与B是的.95%99%无关服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]两个变量的独立性检验为了考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取了290人，得到如下列联表：喜欢饮酒不喜欢饮酒合计女10145146男12420144合计22565290利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【思路探究】可利用直接计算χ2的值，进行比较判断．【自主解答】由表中数据可知：n11＝101，n12＝45，n21＝124，n22＝20，n1＋＝146，n2＋＝144n＋1＝225，n＋2＝65，n＝290所以根据χ2的计算公式可得χ2＝290×101×20－124×452146×144×225×65≈11.953＞6.635，所以我们有99%的把握认为“性别与喜欢饮酒有关”．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2公式计算χ2的值，再利用该值与两个值3.841,6.635进行比较作出判断．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：患慢性气管炎情况吸烟情况患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【解】根据列2×2列联表中的数据，得到χ2＝339×43×121－162×132205×134×56×283≈7.469.因为7.469＞6.635，所以我们有99%以上的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]独立性检验的综合应用同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：(1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现2点是否相关？【思路探究】解答(1)问可根据相互独立事件的概率求解．解答(2)问可用独立性检验的方法求解．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【规范解答】(1)每颗骰子出现2点的概率都为16，由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意，列2×2列联表如下：出现2点出现其他点合计甲骰子20160180乙骰子30150180合计50310360服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.3233.841，因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．(1)问解答时也可以根据古典概型的方法求解．2．相关关系的判定主要依据χ2的计算结果，运算时要细致确保无误．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]从青岛到上海的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如表所示：晕船(B)不晕船(B)合计男人(A)325183女人(A)82432合计4075115据此资料，你是否认为在恶劣气候中航行，男人比女人更容易晕船？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【解】由公式得χ2的值为χ2＝115×32×24－51×8283×32×40×75≈1.870.因为1.8703.841，所以我们没有理由说晕船跟性别有关.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]独立性检验思想的应用(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.【思路点拨】第(2)问是独立性检验问题求出χ2即可．第(3)问是随机抽样问题．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【规范解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为70500＝0.14＝14%.4分(2)χ2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.8分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.12分服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]用独立性检验来考察“x1与x2是否有关系”的步骤：①提出假设H0：x1与x2没有关系；②根据2×2列联表与公式计算χ2的值；③查对临界值表作出判断．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]独立性检验与反证法的比较反证法独立性检验要证明结论A要确认“两个分类变量有关系”在A不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下计算χ2服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]推出矛盾意味着结论A成立由观测数据计算得到的χ2的观测值k很大，则在一定可信程度上说明假设不合理没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成立根据随机变量χ2的含义，可以通过概率P(χ2≥X0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【解析】独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关．【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]2．经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.下列说法正确的是()A．当根据具体的数据算出的χ23.841时，有95%的把握说事件A与B有关B．当χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关C．当χ2≥3.841时，认为事件A与B是无关的D．当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的【解析】根据两个界值的实际意义可知：χ2≤3.841时A与B基本无关．【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]3．若χ2＝8.654，可以认为“两个研究对象Ⅰ与Ⅱ无关”的可信程度是________．【解析】∵χ2＝8.654＞6.635，故“两个研究对象Ⅰ与Ⅱ无关”的可信度为1%.【答案】1%服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]4．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下，灭菌情况发病情况种子灭菌种子未灭菌合计有黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【解】由公式得：χ2＝460×26×200－184×502210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%以上的把握认为小麦种子灭菌与小麦发生黑穗病是有关系的.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课后知能检测点击图标进入…