上海高中补习班高二数学补习班变量之间的相关关系

第一课时2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系恒高教育/问题提出1.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？知识探究1.考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.(4)“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系.1、相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.形成概念知识探究[问题]在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量2、在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.形成概念3、这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量形成概念4、如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.形成概念典例讲评例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.典例讲评05101520253035050100150面积售价年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量这些点大致分布在一条直线附近.知识探究5、线性相关关系6、回归直线051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量形成概念知识探究一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量(,)xy回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？整体上最接近051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量如何画出回归直线？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，如何求回归方程？知识探究ybxaÙ=+1211221()()(),niiiniiniiiniixxyybxxxynxyxnxaybxybxaÙ=+知识探究总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.21ˆ()niiiQyy形成概念最小二乘法1．对于两个变量之间的关系，有函数关系(确定性关系)和相关关系(非确定性关系)两种.2.两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.3．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图.小结作业（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间就是函数关系；（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，变量之间就有相关关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线的附近，变量之间就有线性相关关系；（4）如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的.4.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作如下判断：