不等式学案

课题：9.1.1不等式及其解集序号29备课日期：上课日期：主备人：阮阳【创设情境】活动1：你了解托盘天平吗？问题1、如图一，如果托盘天平是平衡的，两边重物a、b有什么关系？如何表示？2、若不平衡，如图二，该如何表示？图三呢？图一图二图三3、生活中还存在哪些不相等的事件，请举例说明：【明确目标】（一）知识目标1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义．3．会在数轴上表示不等式的解集．（二）能力目标1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力．2．经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识．（三）情感与价值观目标从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造．【重点】1．理解不等式中的有关概念．2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．【难点】探索不等式的解集并能在数轴上表示出来【探究学习】一、不等式与一元一次不等式活动1：问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：1、三个基本的量：路程、速度、时间之间的关系是：。2、若设汽车的速度是x千米/时，时间是，驶过的路程是。用一个式子表示为。你还有其他的表示方法吗？不等式的概念：用“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a＋2≠a－2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。活动3、比一比，谁做的对。哪些式子是不等式。①a＋b＝b＋a,②－3＞－5,③x≠1,④x＋3＞6,⑤2m＜n,⑥2x－3想一想：上述不等式中，不含未知数，含未知数。一元一次不等式的概念：叫做一元一次不等式。考一考，你最棒。1、请你能举出几个一元一次不等式。2、式子x50＜32是一元一次不等式吗？二、不等式的解与解集活动4：问题一：①，当x=78时，32x＞50式子成立吗？x=72,75呢？你能找出几个？不等式的解：。②，小竞赛：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60。哪些是不等式32x＞50的解。问题二：①，32x＞50有多少个解？这些解有什么共同的特点?不等式的集：。解不等式：。思考：不等式的解与不等式的解集一样吗？有何区别。②，用数轴表示不等式32x＞50的解集活动5、1：直接写出下列不等式的解集。①x－2＞0②2x＜82:在数轴上表示上述不等式的解集。【牛刀小试】1、下列各式：①-3＜0，②4x+3y＞6，③x=3,④5x+4y-1,⑤x≠5中不等式有。2、x+3＞6的解为（）A3B2C-5D5.23、在数轴上表示x＞-2正确的是（）ABCD5、写出下列各不等式的解集，并在数轴上表示出来。①x+53②3x96、如图，，x的解集为。【学后反思】注意：空心圆圈表示不包括这一点9.1.2不等式的性质导学案序号30备课日期：上课日期：主备人：阮阳【明确目标】（一）知识技能：理解不等式的性质。不等式的性质的简单运用（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。（三）解决问题：通过经历探究不等式性质的过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动中充满探索性和创造性。（四）情感态度：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。【重点】不等式的性质和解法.【难点】不等号方向的确定.【探究学习】一、不等式的性质1活动1：填表。1父亲今年42岁，女儿今年13岁时间父亲年龄女儿年龄大小比较今年10年前10年后(x+y)年后你可以得出什么规律2、任意举出一个不等式，来验证这个结论。小组同学讨论、展示。3、不等式的性质1。4、用字母表示这一结论为。二、不等式的性质2,3思考：在不等式的两边如果都乘以（或除以）一个数时结果会如何呢？请你设计一个实验来说明。活动2：1用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：⑴、6＞2,6×52×5,6×(-5)2×(-5),⑵、-23,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)2、小结：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向；而不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向。3、不等式的性质2。用字母表示这一结论为。4、不等式的性质3。用字母表示这一结论为。5、考考你。如果a＜b，填空。①a-3b-3；②2a2b；③–a-b；④a-b0。6、试一试，你一定能行：填写不等号或变形依据。（1）∵01∴aa+1，依据；（2）若2x-6，两边同除以2，得，依据；（3）若231x，两边同乘以-3，得，依据。三、例1、利用不等式的性质解下列不等式；并把解集在数轴上表示出来：⑴、x-7＞26；⑵、3x＜2x＋1；(3)32x50;(4)-4x3.【课堂小结】：【牛刀小试】1．若ab，则a-b0；若ab，则a-b．2．已知xy，要得到axay，那么a应满足的条件是．3．若xy，x-2y-2；若ab，m0，则ambm．4.不等式x-21的解集是()A．x1B．x1C．x-1D．x-15.利用不等式的性质解下列不等式；并把解集在数轴上表示出来：⑴x+52⑵2x-13思考：下列结论：①若ab，则ac2bc2；②若acbc，则ab；③若ab，且c=d，则acbd；④若ac2bc2，则ab．其中正确的有不等式.(填序号)．