【高优指导】2017版高考数学一轮复习第二章函数6函数的奇偶性与周期性考点规范练文北师大版

1考点规范练6函数的奇偶性与周期性考点规范练B册第4页基础巩固组1.函数f(x)=-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案:C解析:∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数,故f(x)的图像关于坐标原点对称.2.(2015河南洛阳统考)下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)上递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx答案:C解析:函数y=x2在(-∞,0)上是减少的;函数y=2|x|在(-∞,0)上是减少的;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增加的;函数y=sinx不是偶函数.综上所述,选C.3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.-B.C.D.-答案:B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),∴b=0,a=,则a+b=.4.(2015石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)1,f(5)=,则实数a的取值范围为()A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(-1,2)〚导学号32470712〛答案:A解析:∵f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,∴f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),∵f(1)1,f(5)=,∴1,即0,解得-1a4,故选A.5.(2015河北唐山统考)f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x).则当x0时,f(x)=()A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)答案:C解析:当x0时,-x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f(x)是R上的奇函数,∴当x0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).6.(2015合肥模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-〚导学号32470713〛答案:A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f,又f(x+2)=f(x),所以f=f=0,所以f(lo)=0.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)2C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案:C解析:因为f(x)是奇函数,所以当x0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图像如图中实线所示,结合图像可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)f(a),得2-a2a,即-2a1,选C.8.(2015陕西延安模拟)函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)是偶函数,f(1-x)=f(1+x),若f(0.5)=9,则f(8.5)等于()A.-9B.9C.-3D.0答案:B解析:因为f(1-x)=f(1+x),即f(x)=f(2-x).又因为f(-x)=f(x),故f(-x)=f(2-x),即f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期为2,所以f(8.5)=f(0.5)=9.9.已知y=f(x)是奇函数.若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=.答案:3解析:由g(x)=f(x)+2,得f(x)=g(x)-2.∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-[g(1)-2]=1,∴g(-1)=f(-1)+2=3.10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.〚导学号32470714〛答案:-解析:根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-.所以f(3)+f=0+=-.11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是.答案:f(1)g(0)g(-1)解析:在f(x)-g(x)=中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.于是解得f(x)=,g(x)=-,于是f(1)=-,g(0)=-1,g(-1)=-,故f(1)g(0)g(-1).12.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围为.〚导学号32470715〛答案:[-1,1)解析:∵f(x)的定义域为[-2,2],∴解得-1≤m≤.①又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减,∴f(x)在[-2,2]上递减,∴f(1-m)-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-mm2-1,解得-2m1.②综合①②可知,-1≤m1.即实数m的取值范围是[-1,1).能力提升组13.(2015河南信阳二模)函数f(x)=lg|sinx|是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数3C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数答案:C解析:易知函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,又f(-x)=lg|sin(-x)|=lg|-sinx|=lg|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数,又函数y=|sinx|的最小正周期为π,所以函数f(x)=lg|sinx|是最小正周期为π的偶函数.14.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案:D解析:由f(x)在[-1,0]上是减函数,又f(x)是R上的偶函数,所以f(x)在[0,1]上是增函数.由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),故2是函数f(x)的一个周期.结合以上性质,模拟画出f(x)的部分图像,如图.由图像可以观察出,f(x)在[1,2]上是减少的,在[2,3]上是增加的.15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-C.-或-D.0或-〚导学号32470716〛答案:D解析:∵f(x+2)=f(x),∴T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图像如图.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0,Δ=1+4a=0,则a=-,此时x=.综上可知,a=0或-.16.(2015皖北协作区联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x,y∈R,x+y≠0,都有0,若x2y,则()A.f(x)f(2y)B.f(x)≥f(2y)C.f(x)f(2y)D.f(x)≤f(2y)〚导学号32470717〛答案:A解析:因为0,令x=x1,y=-x2,则0.又函数f(x)是奇函数,所以0,即函数f(x)是定义在R上的增函数.因为x2y,所以f(x)f(2y),故选A.17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x∈[0,1]时,f(x)=,则4①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;④当x∈(3,4)时,f(x)=.其中所有正确命题的序号是.〚导学号32470718〛答案:①②④解析:由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,故①正确;当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(x)=f(-x)=,函数y=f(x)的图像如图所示,最小值为,最大值为1.当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=.因此②④正确,③不正确.