【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练第74讲曲线的参数方程及其应用Word版含解析

第74讲曲线的参数方程及其应用1.(2012·北京市海淀区高三5月二模)直线x＝1＋ty＝1－t(t为参数)的倾斜角的大小为(D)A．－π4B.π4C.π2D.3π4解析：将直线方程化为普通方程为y＝－x＋2，则k＝－1＝tanθ，所以θ＝3π4，故选D.2.(2012·北京市石景山区一模)圆x＝2cosθy＝2sinθ＋2(θ为参数)的圆心坐标是(A)A．(0,2)B．(2,0)C．(0，－2)D．(－2,0)解析：消去参数θ，得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为(0,2)，故选A.3.(2012·山西省太原市2月)参数方程x＝3t2＋2y＝t2－1(0≤t≤5)表示的曲线是(A)A．线段B．双曲线C．圆弧D．射线解析：由参数方程消去t2有x－3y－5＝0，又0≤t≤5，所以－1≤t2－1≤24，即－1≤y≤24，故曲线是线段x－3y－5＝0(－1≤y≤24)．4.(2012·江西省临川第二次模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝－1＋4ty＝3t(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为(B)A.45B.85C．2D．3解析：曲线C的普通方程是x2＋y2＝1，直线l的方程是3x－4y＋3＝0，圆心(0,0)到直线l的距离d＝35，所以弦长为21－925＝85，故选B.5.(2012·广东省惠州市高三第四次调研一模)曲线x＝4cosθy＝23sinθ(θ为参数)上一点P到点A(－2,0)、B(2,0)的距离之和为8.解析：曲线x＝4cosθy＝23sinθ表示椭圆，其标准方程为x216＋y212＝1.可知点A(－2,0)，B(2,0)为椭圆的焦点，故|PA|＋|PB|＝2a＝8.6.(2012·广东省惠州市第二次调研)曲线x＝sinθy＝sin2θ(θ为参数)与直线y＝a有两个公共点，则实数a的取值范围是(0,1].解析：曲线x＝sinθy＝sin2θ(θ为参数)为抛物线段y＝x2(－1≤x≤1)，借助图形直观易得0a≤1.7.(2012·内蒙古赤峰市宁城县3月统考)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，π2)．若直线l过点P，且倾斜角为π3，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．解析：(1)直线l的参数方程为x＝1＋12ty＝－5＋32t(t为参数)；圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)因为点M(4，π2)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为3x－y－5－3＝0，圆心到直线l的距离d＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋324，所以直线l与圆C相离．8.(2012·河北省唐山市第三次模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：x＝12ty＝1＋32t(t为参数)与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.解析：(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝5.