不等关系与不等式教案

13.1不等关系与不等式（第一课时）教学设计绥阳中学数学组熊明会2013.6.21【三维目标】1.知识与技能目标：能建立不等式模型.体会用不等式（组）表示不等关系的意义与价值.初步学会比较两个代数式的大小.2.过程与方法目标：在学习如何用不等式（组）表示背景中的不等关系的过程中，培养学生的自主学习、善于思考、发现问题的能力以及总结、归纳等数学思想方法.3.情感态度价值观：通过实际情景感受生活中的不等关系唤起学生的学习热情，让学生自由联想，激发学生的学习兴趣，树立积极的人生观与价值观.【教学重难点】重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，初步会比较两个代数式的大小.难点：从实际问题中抽象出不等关系.【教学方法】启发式教学、自主探究式相结合【教学流程】由情景引入实际问题师生互动，建立不等关系由实例猜想，比较代数式的大小验证猜想，共同总结.【教学过程】一．情景导入，创设问题：以章头图为情景，让学生发挥想象，举出生活中类似“不等关系”的实例.如：某天的天气预报报道，最高气温30℃，最低气温15℃.(学生举手发表，教师给以肯定与表扬)〖设计意图〗由章头图让学生自由发挥，举出类似的例子.提问：如何用数学符号表示这些不等关系呢？生：用不等式.回顾不等式的相关知识：举例-7＜-5；3+4＞1+4；26x；a+2≥0；3≠4；22.不等式：用不等号将两个式子连接起来所成的式子.我们学过的有哪些不等号？表示大于表示小于表示大于或等于（不小于、不低于）表示小于或等于（不大于、不超过）人的身高有高与矮，重量有轻重之分，数有大小之分.即两个实数有：ab或ab或ab三种大小关系如：（给出教材上的两个实例，学生用不等式表示出来）实例1限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.实例2某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.（对两个不等式同时满足的强调）2二．师生互动，建立不等关系：问题1设点A与直线l的距离为d，B为直线l上任意一点，如图，你能得出怎样的不等关系？AdlB［学生活动］由学生讨论、发言，师生共同总结出dAB问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢？［师生活动］阅读题目，学生勾画出重要信息（注意单位的统一），按下列要求独立思考.提问：怎样用自己的语言描述出销售总收入？用数学式子又怎样表示呢？（见预学案）解：设杂志的定价为x元，则定价提高了(2.5x)元，即定价提高了（2.50.1x）个0.1销售量减少了(2.50.20.1x)万本.此时销售量为(2.580.20.1x)万本.那么总收入为2.5(80.2)0.1xx万元.故可以建立不等式2.5(80.2)200.1xx.［学生活动］学生结合学案讨论，最后师生共同总结.问题3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？［学生活动］自己阅读题目，找出其中蕴涵的不等关系.提示：若令截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？由学生讨论，举手到黑板上进行板演，最后集体讲评.解：令截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意得：35006004000;3;0;0.xyxyxy[学有所用]74p练习1（学生举手到黑板上板演）生活实例探究若b克糖水中有a克糖，其中0ba；之后再放m克糖（0m）为什么会变得更甜呢？思考：之后再放m克糖使得糖水的什么变了？试猜想此过程中是否蕴涵了一个不等关系？三.类比实数的大小，比较代数式的大小：事实上，对于两个实数ab、：若ab是正数，那么ab；若ab等于零，那么ab；若0ab，那么ab.反过来也成立吗？故有：0;0;0.ababab思考：实数可以比较大小，那么，对于任意的两个代数式，又如何比较大小呢？四．实例剖析比较代数式2225856xxxx与的大小.活动：让学生验证糖水实例探究中的猜想.归纳作差比较法的步骤：1.作差；2.变形：配方、因式分解、通分（分母）分子有理化3.定号.练习：比较下列代数式的大小（1）233xx与；（2）6421xxx与（其中1x）.五.课堂小结1.通过具体情景，建立不等式（组）2.比较两个代数式的大小——作差法【本节作业】7551PAB【板书设计】3.1不等关系与不等式（一）4实例方法引导方法归纳如何用不等式或不等式组表示实例剖析（知识方法应用）小结实际问题中不等量关系？示范解题【教学反思】