不等式-2014年高考数学高频考点与最新模拟(原卷版)

专题6不等式高频考点一不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0，Δ＝b2－4ac0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．即xx1或xx2⇔(x－x1)(x－x2)0(x1x2)；x1xx2⇔(x－x1)(x－x2)0(x1x2)．[来源:学科网]例1.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)高频考点二线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来．它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下：(1)根据题意设出变量，建立目标函数；(2)列出约束条件；(3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值；(4)从实际问题的角度审查最值，进而作答．例2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元高频考点三基本不等式基本不等式：a＋b2≥ab.(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．例3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件来源:中§学§学§科§网C．100件D．120件1．不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解．2．基本不等式(1)基本不等式a2＋b2≥2ab取等号的条件是当且仅当a＝b.(2)几个重要的不等式：①ab≤a＋b22(a，b∈R)．[来源:Zxxk.Com]②a2＋b22≥a＋b2≥ab≥2aba＋b(a＞0，b＞0)．③a＋1a≥2(a＞0，当a＝1时等号成立)．④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．(3)最值问题：设x，y都为正数，则有①若x＋y＝s(和为定值)，则x＝y时，积xy取得最大值s24；②若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2p.3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)minA；若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)maxB；(2)能成立问题[来源:Z,xx,k.Com]若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x)maxA；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，则等价于在区间D上f(x)minB；(3)恰成立问题若不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D；若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)B的解集为D.4．使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式．5．平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为y＝－abx＋zb可知zb是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．（2013·天津理）8.已知函数()(1||)fxxax.设关于x的不等式()()fxafx的解集为A,若11,22A,则实数a的取值范围是（）(A)15,02(B)13,02(C)15,02130,2(D)52,1（2013·上海理）15．设常数aR，集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa，若ABR，则a的取值范围为（）(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)（2013·陕西理）9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（）40mx40m(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]（2013·山东理）12.设正实数,,xyz满足22340xxyyz,则当zxy取得最大值时，zyx212的最大值为A.0B.1C.49D.3（2013·湖南理）10.已知222,,,236,49abcabcabc则的最小值为.（2013·广东理）9．不等式220xx的解集为___________．（2013·湖南理）20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径1231MMMMNMNN与路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点(3,20),(10,0),(14,0)ABC处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。（2013·江西理）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos(cos3sin)cos0.CAAB（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围.（2013·天津理）14.设a+b=2,b0,则当a=时,1||2||aab取得最小值.1.（2012·福建卷）下列不等式一定成立的是()A．lgx2＋14＞lgx(x＞0)B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1＞1(x∈R)2．（2012·浙江卷）设a0，b0()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则abB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abC．若2a－2a＝2b－3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则ab3．（2012·山东卷）若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.4．（2012·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为（0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．5．（2012·天津卷）已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.6．（2012·辽宁卷）设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45D．557．（2012·全国卷）若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，x＋3y－3≥0，则z＝3x－y的最小值为________．1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数,xy满足不等式组250270,0xyxyx，y0，若,xy为整数，则34xy的最小值是（A）14（B）16（C）17（D）192.(2011年高考浙江卷理科7)若,ab为实数，则“01ab”是11abba或的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件[来源:Z§xx§k.Com]3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量,xy满足1,xy则2xy的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１4.(2011年高考广东卷理科9)不等式130xx的解集是______.1．(2014届四川省成都七中高三二诊模拟数学试卷）设则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．B．C．D．来源:中|学|学|科|网Z|x|x|k|.COM2．(2014届山东省郯城一中高三12月月考数学试卷）设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）来源:Z_x_x_k_.COMA.1B.6C．12D.33．(2014届陕西省长安一中等五校高三第二次联合模拟考试数学试卷）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A.4B.3C.2D.14．(2014届浙江省六市六校联盟高考模拟数学试卷）当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（）A．-4B．-3C．-2D．-15．(2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练文数学卷）已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（）A.-1B．-12C.-6D．-186．(2014届山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学试卷）设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为()A．B．C．D．7．(2014届山东省威海市高三3月模拟考试数学试卷）若，则下列不等式成立的是()ab6363z12z2000xyxyyk,xy,zxyOPaa0,02,063xyxyxPm34,3yxxyzxyxm时,xyzyzx420,280,2,xyxyx,xy2zxy236yxxyyxbaba||baba222222332abba4)11)((baba,0,0ba（A）（B）（C）（D）8．(2014届衡水中学模拟数学试题）若a、b∈R,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()(A)a2+b22ab(B)a+b≥2错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(D)+错误!未找到引用源。≥29．(2014届湖北省八市高三下学期3月联考数学试卷）设变量x．y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（）A．3，一11B．－3，一11C．11，—3D．11，310．(2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试数学试卷）已知实数满足，则的取值范围是______.11．(2014届山东省郯城一中高三12月月考数学试卷）若实数满足，则的值域是.12．(2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.13．(2014届北京市石景山区高三一模数学试卷）已知变量满足约束条件则的最大值是_________.14．(2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试数学试卷）2zxy20170xyx