不等式练习题(1)

一．选择题（共24小题）1．（2011•台湾）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？A．ABB．BCC．CDD．DE考点：数轴；解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：探究型．分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围，进而可求出答案．解答：解：由图可知﹣1＜s＜t＜0，∴﹣1＜s﹣t＜0，∴s﹣t+1＜1，∴0＜|s﹣t+1|＜1，即R点会落在CD上，故选C．点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键．2．（2006•日照）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1D．﹣≤m≤1考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：本题首先要解这个关于x、y的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：，②﹣①×2得，7x=﹣m+1，解得x=﹣﹣﹣③；把③代入①得，y=﹣﹣﹣④；∵2x+y≥0，∴×2+≥0，解得m≥﹣．故选A．点评：本题是一个方程组与不等式的综合题目．解关于m的不等式是本题的一个难点．解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．©2010-2014菁优网3．（2003•随州）若a＜0，关于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A．B．C．D．x＞考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：先移项，再把系数化为1，即可求出答案．解答：解：移项，得ax＞﹣1，因为a＜0，所以系数化为1，得x＜﹣．故选A．点评：要注意系数化为1时，因为a＜0，所以不等号的方向要改变．4．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l．那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2012B．a＜﹣2012C．a＞2012D．a＜2012考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据不等式的解集得出a+2012＜0，求出不等式的解集即可．解答：解：∵关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l，∴a+2012＜0，即a＜﹣2012，故选B．点评：本题考查了对解一元一次不等式的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式的符号要改变，题型较好，是一道比较好的题目．5．设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=PB．M＞PC．M＜PD．不确定考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：要求M与P的关系，只要用a，b，c来代替M，P就可以判断出来了．解答：解：由题意得：a+b+c=3M，a+b=2N，N+c=2P；∴M=，P=，N=，∴将N代入P可得：P=；M﹣p=；©2010-2014菁优网又∵a＞b＞c，∴a+b+c＞3c，∴M﹣p＞0，∴M＞P；故选B．点评：此题考查一元一次不等式的解法，根据换元的原理，将M，P用a，b，c来代替做差就可以求出答案．6．（2013•龙岗区模拟）与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1B．﹣2x≤x﹣10C．﹣4x≥x﹣10D．﹣4x≤x﹣10考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．解答：解：两边都乘10，去分母得，﹣4x≤x﹣10，解得x≥2．然后解得A、B、C、D的解集，从中选出相同的．故选D．点评：不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．7．运算符号△的含义是，则方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为（）A．﹣2B．0C．2D．4考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．菁优网版权所有专题：新定义．分析：根据题意，列出x的方程求解，再求和．解答：解：当x≥0时，1+x≥1﹣2x，∴1+x=5，解得x=4；当x＜0时，1+x＜1﹣2x，∴1﹣2x=5，解得x=﹣2．所以方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为4+（﹣2）=2．故选C．点评：本题属于新定义题型，读懂题意是解题关键．8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．解答：解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，©2010-2014菁优网∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本题选B．点评：解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．解答：解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，∴m＜0且﹣=，∴=﹣＜0，∵m＜0．∴n＞0；由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，所以x＜﹣3；故选D．点评：当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．10．已知x=m+15，y=5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（）A．x=yB．x＞yC．x＜yD．不能确定考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式组，求出x，y的范围再进行比较．解答：解：由x=m+15，y=5﹣2m，变形得m=x﹣15，m=，又m＞﹣3，得，©2010-2014菁优网解得，所以x＞y．故选B．点评：本题考查了公式变形和不等式的解法，难度适中．11．若不等式（a﹣2）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≠2D．以上都不对考点：解一元一次不等式；不等式的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据不等式的性质2：不等式的两边都除以一个负数，不等号得方向改变得出a﹣2＜0即可．解答：解：∵不等式（a﹣2）x＜1的解集是x＞，∴a﹣2＜0，∴a＜2．故选B．点评：本题考查了对不等式的性质的理解，能根据不等式的性质判断a﹣2的正负是解此题的关键．12．若代数式2x﹣3的值是非负数，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据代数式2x﹣3的值是非负数得出关于x的不等式，根据不等式的基本性质求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式2x﹣3的值是非负数，∴2x﹣3≥0，解得x≥．故选B．点评：本题考查的是解一元一次不等式，能根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．13．若关于x的一元一次方程4x+m+1=3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤﹣2B．m＜﹣2C．m＜0D．m≥﹣2考点：解一元一次方程；解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出方程的解x=﹣2﹣m，根据已知得出﹣2﹣m≥0，求出即可．解答：解：4x+m+1=3x﹣1，移项得：4x﹣3x=﹣1﹣1﹣m，∴x=﹣2﹣m，∵方程的解是非负数，∴﹣2﹣m≥0，©2010-2014菁优网∴m≤﹣2，故选A．点评：本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式﹣2﹣m≥0，题型较好，难度适中．14．满足不等式的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜C．x＞3或x＜D．无法确定考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据绝对值的性质，要注意区分当x≥0且x≠3时或当x＜0时求x的范围．解答：解：①当x≥0且x≠3时，，∴若x＞3，则（1）式成立；若0≤x＜3，则5＜3﹣x，解得x＜﹣2与0≤x＜3矛盾．故x＞3；②当x＜0时，，解得x＜（2）；由以上知x的取值范围是x＞3或x＜．故选C．点评：本题考查了解不等式的能力，涉及到绝对值、分式的性质等知识点．解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质来求解．15．在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足（）A．﹣3＜x＜3B．x＜3C．x＞3D．x＞3或x＜﹣3考点：解一元一次不等式；数轴．菁优网版权所有分析：数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．解答：解：由题意得，|x|＜3，即﹣3＜X＜3，故选A．点评：本题考查的是数轴的性质，学生容易只考虑原点一侧的数，而错选B或C．要注意数轴上的点到原点的距离是数轴上的点加绝对值后的数，与点的正负性无关．16．已知y满足不等式﹣y＞2+，化简|y+1|+|2y﹣1|的结果是（）A．﹣3yB．3yC．yD．﹣y+2考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据题意解出y的范围，然后根据绝对值里面的数的正负拆绝对值号化简即可．解答：解：﹣y＞2+，去分母得，3+3y﹣6y＞12+4+2y，©2010-2014菁优网解得，y＜﹣．所以y+1＜0，2y﹣1＜0，|y+1|+|2y﹣1|=﹣y﹣1﹣2y+1=﹣3y．故选A．点评：本题是一个化简绝对值与不等式的综合题目，要确定绝对值号里面数的正负才能拆绝对值号．17．若|a﹣5|﹣5+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5C．a≥5D．a＞5考点：解一元一次不等式；绝对值．菁优网版权所有分析：先把等式变形，根据绝对值的非负性即可求出a﹣5的取值范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由|a﹣5|﹣5+a=0得，|a﹣5|=5﹣a，因为a﹣5与5﹣a互为相反数，故a﹣5≤0，解得a≤5，故选A．点评：本题考查了绝对值与不等式的综合运用，注意绝对值等于它的相反数的数是非正数，切记不要忘掉0．18．如果不等式（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，那么m必须满足（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥1D．m＞1考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据两边同时除以m+1，不等号的方向改变，可得m+1＜0，解得m＜﹣1．解答：解：因为（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，不等号的方向改变了，所以m+1＜0，解得m＜﹣1．故选：B．点评：本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．19．关于x满足，且|x﹣3|﹣|x+2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（）A．6B．5C．﹣5D．﹣1考点：解一元一次不等式；绝对值．菁优网版权所有分析：先解不等式确定x的取值范围，再计算出|x﹣3|﹣|x+2|的最大值与最小值为，最后求最大值与最小值的积即可．解答：解：原不等式两边两乘6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x），去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x，解得：x≥1．即x+2总是大于0，故x+2的绝对值为x+2，当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+2|=x﹣3﹣x﹣2=﹣5；当1≤x＜3时，|x﹣3|﹣|x+2|=3﹣x﹣x﹣2=1﹣2x，当x=1时，取得最大值为﹣1．故|x﹣3|﹣|x+2|的最大值为p=﹣1，最小值为q=﹣5，则pq=（﹣1）×（﹣5）=5．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式的解法及绝对值非负数的性质，这是考试中经常出现的题目类型．©2010-2014菁优网20．关于x的方程|x|=2x+a只有一个解而且这个解是负数，则a的取值范围（）