不等式选讲高考专题复习

1不等式选讲[知识点复习]1、不等式的基本性质①（对称性）abba②（传递性）,abbcac③（可加性）abacbc（同向可加性）dbcadcba,（异向可减性）dbcadcba,④（可积性）bcaccba0,bcaccba0,⑤（同向正数可乘性）0,0abcdacbd（异向正数可除性）0,0ababcdcd⑥（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑦（开方法则）0(,1)nnababnNn且⑧（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式①222abababR，,（当且仅当ab时取号）.变形公式：22.2abab②（基本不等式）2abababR，,（当且仅当ab时取到等号）.变形公式：2abab2.2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）33abcabc()abcR、、（当且仅当abc时取到等号）.④222abcabbccaabR，（当且仅当abc时取到等号）.⑤3333(0,0,0)abcabcabc（当且仅当abc时取到等号）.⑥0,2baabab若则（当仅当a=b时取等号）0,2baabab若则（当仅当a=b时取等号）⑦banbnamambab1其中(000)abmn，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧220;axaxaxaxa当时，或22.xaxaaxa⑨绝对值三角不等式.ababab3、几个著名不等式①平均不等式：2211222abababababR，,（当且仅当ab时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.2变形公式：222;22ababab222().2abab②幂平均不等式：222212121...(...).nnaaaaaan③二维形式的三角不等式：22222211221212()()xyxyxxyy1122(,,,).xyxyR④二维形式的柯西不等式：22222()()()(,,,).abcdacbdabcdR当且仅当adbc时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().aaabbbababab⑥一般形式的柯西不等式：2222221212(...)(...)nnaaabbb21122(...).nnababab⑦向量形式的柯西不等式：设,是两个向量，则,当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设1212...,...nnaaabbb为两组实数.12,,...,nccc是12,,...,nbbb的任一排列，则12111122......nnnnnabababacacac1122....nnababab（反序和乱序和顺序和）当且仅当12...naaa或12...nbbb时，反序和等于顺序和.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如22131()();242aa②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)kkk211,(1)kkk2212(),21kkkkkk*12(,1)1kNkkkk等.1.不等式|5||3|10xx的解集为（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）(,5][7,)（D）(,4][6,)【答案】D3二、填空题1.已知集合1|349,|4,(0,)AxRxxBxRxttt，则集合AB=________.3.不等式130xx的解集是______.4．（不等式选做题）若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是解答题:1．选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.2.不等选讲设函数0,3)(axaxxf（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集；(2)如果不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。3.选修4-5：不等式选讲解不等式：|21|3xx4．选修4-5：不等式选讲设不等式11-x2＜的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．42010年试题：一、填空题：1．(不等式选做题)不等式的解集为.二、解答题：1．选修4-5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2．选修4-5：不等式选讲设a、b是非负实数，求证：。4．选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。52009年试题：1.解不等式∣2x-1∣∣x∣+12.设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。3．选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？