不规则图形面积的计算(二)

不规则图形面积的计算（二）•这一节主要讲由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组成的不规则图形。这是一类更为复杂的不规则图形，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等。•【例1】根据图中所给数据计算阴影部分的面积••【分析】可知阴影部分面积是由正方形面积减去四分之一圆面积和四分之一圆面积减去三角形面积所得（即正方形面积减去三角形面积所得、正方形面积的一半）•【解】3×3×=4.5•【例2】如图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。•【分析】重点是求四个小圆的重合面积，用大圆面积减去四个小圆面积与四个重合面积的差•【解】由下图可知：小圆的重合面积等于小圆面积的四分之一减去三角形面积的二倍•小圆直径是大圆直径的二分之一，是2厘米。•大圆半径2厘米，小圆半径1厘米。•3.14×22－4[3.14×12－2（×3.14×12－1×1×）]•=2.28（平方厘米）•【例3】如图，半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积•【分析】重点求出∠BOC的度数•【解】∵OA=OB=OC•∴∠ABO=∠1∠ACO=∠2•∴∠BOA=180°－15°－15°=150°•∠COA=180°－15°－15°=150°•∴∠BOC=360°－150°－150°=60°•∴S阴影=×3.14×92=42.39（平方厘米）•提示语此类图形的面积计算问题一般是将其转化为基本图形的组合形式进行计算，分析整体与部分的和、差关系，一般问题可以得到解决。•自己练•1、根据图中所给数据计算阴影部分的面积：•如图，阴影部分面积等于一个小三角形面积。•S阴影=10×5÷2=25•由图可知：阴影部分面积等于边长为a、b的长方形面积•S阴影=ab•阴影部分面积等于四分之一圆面积减去小三角形面积的4倍•S阴影=4（3.14×32÷4－3×3÷2）=10.26•阴影部分面积等于扇形面积减去半个圆面积再减去三角形面积加上半个圆面积减去三角形面积的差（即扇形面积减去两个三角形面积的差）•S阴影=×3.14×52－2×5×2.5÷2=7.125•2、解答题：•（1）、如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图形中阴影部分占大圆面积的百分之几？•由图可知，阴影部分面积等于四分之一大圆面积加上第二个圆弧的面积•S阴影=（3.14×102÷4+3.14×62÷4－3.14×22÷4）÷3.14×102=33%•（2）、求阴影部分面积•将两个空白部分拼在一起（因为其半径、边长都为2），可得到一个正方形，由此可知，阴影部分面积等于长方形面积减去正方形面积。•S阴影=4×6－4×4=8•（3）、如图，把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。•od=2oc,∴以od为半径的扇形面积是以oc为半径的扇形面积的4倍•∴第一个阴影部分的面积是10×3=30（平方厘米）•同理第二个阴影部分的面积是10×15－10×8=70（平方厘米）•第三个阴影部分的面积是10×35－10×24=110（平方厘米）•S阴影=30+70+110=210（平方厘米）