一元二次不等式的解法.

第1页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优第2节一元二次不等式及其解法第2页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优考纲展示►1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．第3页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优1主干回顾·夯基固源重温教材稳健启程第4页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优基础盘查一一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系[知识梳理]判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象第5页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两1____实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1＝x2＝2______没有实数根ax2＋bx＋c0(a0)的解集3________4________Rax2＋bx＋c0(a0)的解集5________∅6________第6页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优答案：1相异2－b2a3{x|xx1或xx2}4xx≠－b2a5{x|x1xx2}6∅第7页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优质疑探究：在不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)中，如果二次项系数a0，如何求解？提示：可根据不等式的性质，将二次项系数转化为正数，再对照上表求解，但要注意在转化过程中不等号的变化．第8页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优[小题查验]1．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{x|x2－3x－40}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]答案：B第9页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优2．关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.52B.72C.154D.152答案：A第10页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优基础盘查二(x－a)(x－b)0或(x－a)·(x－b)0型不等式解法[知识梳理]答案：7{x|x≠a}8{x|xb或xa}9{x|axb}10∅第11页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优[小题查验]3．不等式|x(x－2)|x(x－2)的解集是________．答案：{x|0x2}第12页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优2考点研析·题组突破核心归纳拓展升华第13页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优考点1一元二次不等式的解法(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．(2015·大连模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)0的解集是()A.－∞，－32∪12，＋∞B.－32，12C.－∞，－12∪32，＋∞D.－12，32答案：A第14页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优2．(2015·台州调考)已知f(x)＝x2－4x＋3，x≤0，－x2－2x＋3，x0，则不等式f(x2－x)－5的解集为________．答案：(－1,2)第15页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优3．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.②当a0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0，解得x≥2a或x≤－1.第16页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优③当a0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0.当2a－1，即a－2时，解得－1≤x≤2a；当2a＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当2a－1，即a－2时，解得2a≤x≤－1.综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a0时，不等式的解集为xx≥2a或x≤－1；第17页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优当－2a0时，不等式的解集为x2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式的解集为{x|x＝－1}；当a－2时，不等式的解集为x－1≤x≤2a.第18页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优[类题通法]1．解一元二次不等式的一般步骤一化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．二判：计算对应方程的判别式．三求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．四写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．第19页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．第20页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优提醒：当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于0的情况．第21页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优考点2一元二次不等式的应用(重点保分型考点——师生共研)[典题例析]甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是1005x＋1－3x元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．第22页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优解：(1)根据题意，得2005x＋1－3x≥3000，整理得5x－14－3x≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值范围是[3,10]．第23页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优(2)设利润为y元，则y＝900x·1005x＋1－3x＝9×1045＋1x－3x2＝9×104－31x－162＋6112，故x＝6时，ymax＝457500元．即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457500元．第24页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优[类题通法]求解不等式应用题的四个步骤1．阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．2．引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．3．解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．4．回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．第25页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优[演练冲关]某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．第26页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优解：(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元．依题意得，y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝150a(100＋2x)(10－x)(0x10)．第27页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．依题意得，150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又∵0x10，∴0x≤2.第28页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优考点3一元二次不等式恒成立问题(常考常新型考点——多角探明)[考情聚焦]从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的恒成立问题以及三个“二次”间的联系及综合应用是高考的热点，而且常与函数、导数等知识交汇命题，考查应用分类讨论、数形结合、转化思想解决问题的能力．归纳起来常见的考查角度有：第29页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优[多角探明]角度一形如f(x)≥0(x∈R)确定参数的取值范围1．设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围为________．第30页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优答案：(－4,0]解析：要使mx2－mx－10恒成立，若m＝0，显然－10；若m≠0，则m0，Δ＝m2＋4m0⇒－4m0.所以－4m≤0.第31页第6章第2节主干回顾·夯基固源课时作业考点研析·题组突破名师伴你行·高考一轮总复习·数学·RA(文)课堂总结·素养培优角度二形