专题04曲线运动和万有引力定律(学生版)

1曲线运动和万有引力定律探究点一一般曲线运动问题例1[2011·四川卷]某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R视为质点)1.(2011·新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，如图5－11中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()探究点二平抛与类平抛问题例2[2011·广东卷]如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()2探究点三圆周运动及其临界问题例3如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50kg的小物块从距地面h＝2.7m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B时的速度大小v＝6.0m/s，已知小物块通过B点时无能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．探究点四曲线运动的综合问题例4如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的圆轨道，固定在竖直平面内，O是圆心，A、B为两个端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．(3)在(2)的情况下，求小球从A点离开后相对于A点上升的最大高度.探究点五同步卫星、近地卫星与极地卫星问题例5.[2011·广东卷]已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()3A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度探究点六天体质量和密度的估算问题例6[2011·福建卷]“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝34πR3，则可估算月球的()A．密度B．质量C．半径D．自转周期探究点七航天器的动力学分析与变轨问题例7[2010·江苏卷]2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图1－4－2所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度探究点八双星问题例8两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图1－4－4所示，以下说法正确的是()A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量成正比D．轨道半径与质量成正比【易错点点睛】易错点1曲线运动的条件与运动的合成2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()412221222..0..vdvDvdvlCBvvdvA易错点2利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A.火星和地球的质量之比D．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1，Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则A.r1r2Ek1Ek2B.r1r2,Ek1Ek2C.r1r2,Ek1Ek2D.r1Ek1Ek23．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6．67×10-11N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)()A．9．0×1010kgB．6．4×1017kgC．90×1025kgD．6．4×1026kg易错点3平抛运动和圆周运动的应用1．水平放置的水管，距地面高h=1．8m，管内横截面积S=2．00m2．有水从管口处以不变的速度v=2．0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．2．如图4—2所示，半径R=0．40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0．10kg的小球，以初速度v0=7．0m/s在水平地面上向左做加速度a=3．0m/s2的匀减速直线运动，运动4．0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离．(取重力加速度g=10m/s2)5易错点4万有引力定律的综合应用1．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．21、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为11．一个遥控玩具小车，在一半径为R的竖直轨道上做匀速圆周运动，如图所示。若在最高点A的牵引力是最低点B的牵引力的1/3，则下列说法中正确．．的是（）A．小车在A点的向心力是B点向心力的1/3B．小车在A点对轨道的压力是B点对轨道压力的1/3C．小车在A点的摩擦力是B点摩擦力的1/3D．小车在A点的向心力的大小等于B点向心力的大小12．“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球的平均半径，仅利用以上条件不能．．求出的是（）A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度13．如图所示，从斜面顶端P处以初速度0v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度0v的大小，L和t都随之改变。关于L、t与0v的关系，下列说法中正确的是（）A．L与0v成正比B．L与20v成正比C．t与0v成反比D．t与20v成反比25、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力26、月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A1：6400B1：80C80：1D6400：127、1970年4月24日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的M和远地点的N的高度分别为1.(2010年高考全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3－6中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθB．2tanθC.1tanθD.12tanθ6439km和2384km，则A.卫星在M点的势能大于N点的势能B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度D.卫星在N点的速度大于7.9km/s28、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C．根据题中条件可以算出月球质量D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小2．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图3－14所示。该行星与地球的公转半径之比为()A．(N＋1N)23B．(NN－1)23图3－14C．(N＋1N)32D．(NN－1)3229、在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中：（1）橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作正确的是()．A．同一次实验过程中，O点的位置允许变动B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到O点D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角应取900，便于算出合力大小（2）实验中所说的合力与两分力具有相同的效果，是指下列说法中的()A．弹簧秤的弹簧被拉长B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变C．细绳套受拉力产生形变D．使橡皮条在某一方向上伸长某一相同长度（3）在实验中应记下的实验数据有_______________________________________________。描下的内容有__________________________________________________________________。31、(1)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图实所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6mm，sB＝126.5mm，sD＝624.5mm.若无法再做实验，可由以上信息推知：相邻两计数点的时间间隔为________s；打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示)．32、某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最7低点所用的时间内为t;在