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专题15合情推理与演绎推理学一学1.推理(1)推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫做推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫做结论.温馨提醒:(1)任何推理都是由前提和结论两部分组成,前提是推理所依据的命题,它告诉我们已知的知识是什么,推理的前提可以是一个,也可以是几个.结论是根据前提推得的命题,它告诉我们推出的知识是什么.(2)推理也可以看做是用连结词将前提和结论逻辑的连结,常用的连结词有:“因为……,所以……”“根据……,可知……”“如果……,那么……”等.(2)推理的分类2.合情推理(1)合情推理的概念根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等,经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程.其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.(2)归纳推理的概念由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).归纳推理是由特殊到一般的推理;(3)归纳推理的特点(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理;(2)归纳推理的前提是部分的、个别的事实,因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然的,而是或然的,所以“前提真而结论假”的情况有可能发生的(如教科书所述的“费马猜想”);合情推理推理演绎推理(3)人们在进行归纳推理的时候,总是先搜集一定的事实材料,有了个别性的、特殊性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行;(4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论,是做出科学发现的重要手段.温馨提醒:归纳推理的结论可真可假;归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始,提出有规律性的猜想;一般地,归纳的个别情况越多,就越具有代表性,推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实,因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然的,而是或然的,所以归纳推理所得的结论不一定是正确的.(4)类比推理的概念类比推理(以下简称类比)是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式.类比推理是由特殊到特殊的推理.(5)类比推理的几个特点(1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性之中,推测正在研究中的事物的属性,它以旧有认识作基础,类比出新的结果;(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;(3)类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却具有发现的功能.(6)合情推理的推理过程温馨提醒:由合情推理的过程可以看出,合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围,带有猜想的成分,因此推理所得的结论未必正确,但是,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供证明的思路和方向的作用.3.演绎推理(1)演绎推理的概念从一般性的原理出发,按照严格的逻辑法则,推出某个特殊情况下的结论的推理,叫做演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)一般模式:“三段论”是演绎推理的一般模式,常用的一种格式:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的结论.温馨提醒:①如果一个推理规则能用符号表示为“如果ab,bc,则ac”,那么这种推理规则叫做三段论推理.②三段论推理包含了三个命题,第一个命题称为大前提,它提供了一个一般性的原理;第二个命题称为小前提,它指出了一个特殊对象,两者结合起来,揭示了一般原理与特殊对象的内在联系,从而得到第三个命题——结论.温馨提醒:演绎推理的结论一定正确;演绎推理是一个必然性的推理,因而只要大前提、小前提及推理形式正确,那么结论一定是正确的,它是完全可靠的推理。4.合情推理与演绎推理的区别与联系(1)从推理模式看①归纳推理是由特殊到一般的推理.②类比推理是由特殊到特殊的推理.③演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)从推理的结论看①合情推理所得的结论不一定正确,有待证明。②演绎推理所得的结论一定正确。(3)总体来说,从推理的形式和推理的正确性上讲,二者有差异;从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑,它们又是紧密联系,相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的;演绎推理可以验证合情推理的正确性,合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.温馨提醒:注意:在数学中,证明命题的正确性,都是用演绎推理,合情推理不能用作证明.学一学1.归纳推理运用归纳推理时的一般步骤:(1)通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);(2)把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);(3)对所得出的一般性命题进行检验.在数学上,检验的标准是能否进行严格的证明.例1已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1-an(n∈N*),则a3的值为________,a1·a2·a3·…·a2007的值为________.【答案】-1232.类比推理运用类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性.(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).(3)检验猜想.例2【2014届江苏省通州高级中学期中考试】在△ABC中,D为AB上任一点,h为AB边上的高,△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为,则有如下的等式恒成立:.在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点,h为过点P的三棱锥的高,三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为,请类比平面三角形中的结论,写出类似的一个恒等式为_▲__.【答案】3.演绎推理用集合的观点理解“三段论”:若集合的所有元素都具有性质,是的子集,那么中所有元素都具有性质.注意:演绎推理的结论一定正确,演绎推理是一个必然性的推理,因而只要大前提、小前提及推理形式正确,那么结论一定是正确的,它是完全可靠的推理.例3设同时满足条件:①bn+bn+22≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的12,,rrrhCDrABrBDrAD22112,,rrr122ADCBCDABCPDCSSSSrrrhMPSMSP无穷数列{bn}叫“特界”数列.(1)若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由.【答案】(1)Sn=-n2+9n;(2)是.
本文标题:专题15合情推理与演绎推理
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