专题一力和运动第1讲物体的运动

名师辅导教学内容：专题一力和运动第1讲物体的运动考纲要求1.理解机械运动、质点的含义。2.熟练应用位移、路程、速度、加速度等物理量描述物体的运动。3.熟练应用公式定量描述匀速直线运动和匀变速直线运动。4.理解s-t，v-t图像意义。5.应用运动的合成和分解的知识分析曲线运动规律，并对平抛运动和匀速圆周运动进行定量计算。知识结构热点导析1.匀变速直线运动公式间的关系描述一段直线运动的物理量有v0,vt,s,t,a等，任知其中三个量，可用公式一次性运算出其他物理量。匀变速运动的基本公式有vt=v0+at，s=v0t+21at2；导出公式有v2t-v20=2as,s=20tvvt,sn-sn-1=at2等，每个公式均有四种物理量。五条公式中只能任取两条公式组成的方程组才无重解。2.匀变速直线运动的解题技巧匀变速直线运动使用一套公式，用a内部的正负号区别匀加速和匀减速直线运动。有关初速度为零的匀加速运动的比例式可简化解题过程。匀减速运动的最后时刻如果速度减为零，可以用反方向的初速度为零的匀加速公式计算，同理如竖直上抛运动的上升阶段可按下降阶段来处理。正确描绘运动轨迹，巧妙选取对应公式，借助图像分析过程是解答运动学问题的常规思路。3.曲线运动的基本特点曲线运动的加速度一定不为零。平抛运动是匀速曲线运动，平抛运动的初速度、末速度和速度增量方向各不相同。平抛运动的飞行时间只由竖直方向运动决定。平抛运动的水平射程由竖直高度和水平初速度共同决定。包括匀强电场中带电粒子的类平抛运动在内同类运动均有如下特点，即末速度的反向延长线一定通过初速度方向上水平射程的中点。匀速圆周运动问题的最大特点是周期性和重复性。匀速圆周运动角速度矢量恒定，线速度和向心加速度方向时刻在变化。等距螺线运动可看成轴线方向的匀速直线运动和垂直轴线平面内的匀速圆周运动的合运动。处理复杂的运动过程可采用运动的分解。典型例析【例1】物体以12ms-1的速度冲上倾角为30°的斜面后，沿斜面向上做加速度值为6ms-2的匀减速直线运动，求物体的位移为9m时的速度。【解析】物体沿倾角为30°的斜面向上运动，加速度的大小为6ms-2，说明斜面粗糙，物体沿斜面上滑和下滑阶段加速度大小不等。设物体与斜面间动摩擦因数为µ则：-gsinθ-µcosθ=-6①µ=351物体从斜面最高点下滑的加速度a′=gsinθ-µgcosθ=4ms-2②对物体上升阶段应用运动学公式v2t=v20+2as③将v0=12ms-1a=-6ms-2s=9m代入③式得vt=6ms-1同理，物体沿斜面上升的最大位移为：smax=av20202=12m所以物体从最高点下滑3m时对原始出发点位移为9mv′t=623422sams-1因v′t与初速度反向，所以应取-26ms-1【说明】解答匀变速运动中可能有往复的运动，一定要注意转折点前后物体的受力情况是否相同，若相同，可用连续的匀变速运动解，若不同，应分段求解。运动学问题求出的解还应与物体的实际运动情况相符。如汽车以20ms-1初速开始刹车，加速度为-4ms-2，求刹车后4秒末和6秒末的位移，应分别为48m和50m，而不应均取48m。【例2】自高为h的塔顶自由落下A物，同时B物从塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物在同一竖直线上运动，不计空气阻力，试讨论A、B在下列情况下相遇时v0应满足的条件。A.B在上升途中与A相遇B.B在上升到最高点时与A相遇C.B在下降途中与A相遇D.B即将着地时与A相遇【解析】两物在空中相遇的条件是两物在同一段时间内发生的位移大小之和为h。其中在B的最高点相遇是B分别在上升和下降阶段相遇的转折点。而B即将着地时与A相遇是两物在空中相遇的边界点。所以先解B。设两物在B最高点相遇时已运动t秒即：v0t-21gt2+21gt2=h①t=gv0②由①②得：v0=gh③若v0＞gh,则相遇点离A起始点更近，到相遇所用时间更短，即相遇时B还在上升阶段。同理，在B下降阶段相遇的条件之一为v0＜gh④B物速度不能太小，否则B着地时，A还未追上B，A还处在高空中。其临界条件为：gv02=t上抛点=t自由下落=gh2⑤v0=gh2若v0＜gh2则A、B两物不能在空中相遇。答：A.v0＞ghB.v0=ghC.gh2＜v0＜ghD.v0=gh2【说明】相遇和追及问题是运动学中常见的一种题型，有往复运动的追及和相遇不能只代公式。应分析具体过程，找出转折点（临界点）。再如：一摩托车最大速度为30ms-1，要求它从静止开始出发在3min内追上前面1000m处以20ms-1匀速前进的汽车，试求摩托车的最小加速度a。本题应分析出3min内摩托车可能有从匀加速到匀速的转折点。即有：avm22+vm(t-avm)=1000+20t将vm、t代入即可知a=0.56ms-2若a＞0.56ms-2则在3min内即可追上。【例3】有一小船位于60m宽的河边，从这里起，在下游80m处河流变成瀑布。假设河水的流速为5ms-1，为了使小船能安全渡河，船相对于静水的速度不能小于多少？【解析】为使小船不滑到瀑布处而达对岸，如图1-1-1所示，v舟岸速度方向与岸夹角应有α≥arctan8060其临界为α0=arctan43=37°如图所示，在速度合成三角形中，当v舟水方向垂直OA时有最小值v舟水min=v水岸·sinα=5×0.6=3ms-1【说明】本题为运动的合成问题。正确地作出速度合成示意图，是解答该类问题基础性环节，在解答过程中应正确利用几何关系、三角函数关系、有关极值知识。本题的典型错解为：v舟水min=v水岸·tanα=5×86=3.75ms-1。这是因为未能认识到C为定点，由C向OA作垂线才是正确的极小值。【例4】如图1-1-2所示，斜面倾角为37°，从斜面上的O点分别以2v0和v0平抛A、B两小球，不计空气阻力，也不计小球与斜面及地面的碰撞反弹，求：A、B两球的水平射程的比值。【解析】小球的水平射程取决于平抛物体的初速和飞行时间，A、B两球初速度关系已为定值，而飞行时间又取决于飞行的竖直高度。当A、B两球均落在平地面时，飞行时间等。BAtt取最小值1。当A、B两球均落在斜面上时，BAtt取最大值，当A落地面、B落斜面时，BAtt取中等值，所以A、B两球水平射程之比为一取值范围。当两球均落于水平地面上时，t飞等。12200tvtvxxBA当两球均落于斜面上时，tan37°=tvgtvgtxy002221∴tA﹕tB=2﹕114200BABAtvtvxx答：A、B两球水平射程之比取值范围为[2，4]。【说明】平抛运动是匀变速曲线运动，正确理解飞行高度决定飞行时间，初速度和飞行高度共同决定水平射程。并推广到同类的类平抛运动，基本规律不变，只是将g换成等效加速度a。【例5】如图1-1-3所示，悬挂在竖直平面内某一点的木质小球（可看成质点）悬线长为l，球的质量为M，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入球中而未射出，随后小球在竖直平面内运动，悬线始终不发生松驰，求子弹初速度v0的大小应满足的条件。【解析】球M绕悬点旋转不发生松驰的条件为转角≤90°或作完整竖直平面内圆周运动。当转角≤90°时，据机械能守恒：21（M+m）v21=（M+m）gl，v1=gl2再由m与M作用过程中动量守恒得：v10=mmMgl2当做完整竖直平面内圆周运动时，圆周最高点据向心力公式(m+M)g=(M+m)lV22∴v2′=gl再由机械能守恒得：21(M+m)v2′2+（M+m）g·2l=21(M+m)v22∴v2=gl5最后由m与M作用过程中动量守恒得：v20=mmMgl5即v0应满足的条件为v0＜mmMgl2或v0≥mmMgl5【说明】竖直平面内不计阻力的非匀速圆周运动遵守机械能守恒，能通过最高点的临界条件为v≥gl（线），v≥0（杆），若改为在其他星球上或倾角为θ的光滑斜面上做等效圆周运动，则g分别换成g′星和g·sinθ。圆周运动的多解性又是一个值得注意的问题，如做圆周运动的物体即时速度要与初速垂直，则应转过2+nπ(n=0、1、2…)；再如在同一圆周上作v0不等的圆周运动，则互相追及再次相遇应隔BABATTTnT（n=0、1、2…，TA，TB分别为A、B的周期）【例6】一物体从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，t秒末速度为v，若此时立即将加速度反向，且大小恒为a′,又经t秒物体回到原出发点，此时速度为v′则：A.v′=v,a′=aB.v′=-v,a′=-aC.v′=-2v,a′=3aD.v′=-2v,a′=-3a【解析】本题有多种解法，对第二阶段可用连续的匀减速运动规律解，也可分段解。但利用平均速度解最为简便。如图1-1-4所示，第一阶段物体由O到A时速度为v，位移s1=tv20①由A经往复到B时，设速度为v′则s2=2vvt②因s1=-s2由①②得：21（v+v′）t=-21vt∴v′=-2v第二阶段：a′=tvv=tv3=-3a答：选D。【说明】在连续的匀变速运动中，物体的平均速度等于初末速度平均，对有往复的运动也适用（a要不变），但要注意各速度矢量的正负号均要代入公式中。巧妙地使用平均速度公式可绕开加速度而使某些运算过程得到简化。【例7】如图1-1-15所示，为利用闪光照相法拍摄到的小球做平抛运动的部分背景，闪光灯的闪光时间间隔为0.1秒，若以A处做坐标原点建立坐标系，则小球做平抛运动的初速度为多少？小球做平抛运动的起始位置的坐标是多少？（单位：厘米）【解析】本题闪光间隔Δt=0.1s已知，而闪光背景尺寸未知，在竖直方向利用纸带类规律。相邻相等时间内位移差Δs=gΔt2得：Δs=0.1m=2a（a为小边框边长）即a=5cm所以平抛运动初速v0=ta4=2ms-1因sAB=3asBC=5a所以so′A=a,xAB=xBC=xO′A=4a则起始位置O′坐标为(-4a,-a)即（-20cm,-5cm）【说明】平抛运动竖直方向为自由落体，遵循与纸带类似的在相等时间内位移差为常数的规律。水平方向为匀速直线运动，相邻的水平距离相等。运动学中纸带的运算和闪光照片的运算有类似的规律，也是本专题实验知识的重点。【例8】在高处以同一速率v0在同一竖直平面内同时向不同方向抛出一些物体，设阻力不计，试证明：在抛出后某一时刻，这些物体的位置是在同一圆上。【证明】采用运动的合成和分解来证明将向各方向做抛体运动的物体看成该初速方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体的合运动。设抛出t秒，则各物在以起抛点向下21gt2处为圆心。以v0t为半径的圆周上。随着时间推移，圆心不断下降，圆周不断扩大。【说明】本题还有其他求证方法。本题还可扩展到不受同一竖直平面的限制（其他条件不变），则可证明抛出后t秒时各球均在以起抛点下方21gt2为圆心，v0t为半径的球面上；还可与某些大型焰火图案相联系起来一起分析。