专题一牛顿运动定律在直线运动中的应用

专题一牛顿运动定律在直线运动中的应用【分类典型例题】题型一：运动基本概念的辨析与匀变速直线运动基本规律的应用解决这类问题需要注意：这类习题最大的特点就是解法较多，选择一个较好的方法可以又快又准确地得到回答，关键是对基本概念、基本规律深入的理解与掌握。虽然这类习题在高考试题中单独出现的可能性较小，但是在综合题中却是非常重要的环节，是完整给出正确答案的基础。［例1］做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB=sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为A．4m/sB．4.5m/sC．5m/sD．5.5m/s［解析］设A点的速度为vA、B点的速度为vB、C点的速度为vC，由平均速度的定义可知：AC段的平均速度为m/s42)()(2121213vvvvvsvsssvBCABBCAB，由匀变速直线运动的规律可知：21BAvvv，22CBvvv，23ACvvv。解得：vA=1m/s，vB=5m/s，vC=7m/s。答案为B。［变式训练1］物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t。现在物体由A点静止出发，匀加速（加速度为a1）运动到某一最大速度vm后立即作匀减速运动（加速度为a2）至B点停下，历时仍为t，则物体的A．vm只能为2v，无论a1、a2为何值B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2值必须是一定的D．a1、a2必须满足tvaaaa22121题型二：追及与相遇的问题解决这类问题需要注意：画出示意图来表明两个物体追及过程中的空间关系，特别注意的是两个物体相遇时的临界条件。［例2］在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。［解析］设两车的速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追及乙车，应有Ltvattv乙甲221，其中atvv甲乙，解得：L=25m。若L＞25m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大。若L=25m时，则两车等速时恰追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。若L＜25m，则两车等速时，甲车已运动到乙车的前面，以后还能再相遇一次。［变式训练2］一木箱可视为质点，放在汽车水平车厢的前部，如图所示，已知木箱与汽车车厢底板之间的动摩擦因数为。初始时，汽车和木箱都是静止的。现在使汽车以恒定的加速度a0开始启动沿直线运动。当其速度达到v0后做匀速直线运动。要使木箱不脱离车厢，距汽车车厢尾部的距离应满足什么条件？L木箱题型三：牛顿定律与图象的综合应用。解决这类问题需要注意：利用图象分析研究对象的受力特点是及运动性质，然后结合题意运用牛顿第二定律。［例3］固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角。［解析］（1）前2s：mamgFsin1①由v—t图象可知2m/s5.0tva2s以后：sin2mgF②由①②得：kg121aFFm（2）由②式21sin2mgF，所以=30°。［变式训练3］放在水平面上的物块，受到方向不变水平推力F的作用，F与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，取重力加速度g=10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为A．m=0.5kg，=0.4B．m=1.5kg，=152C．m=0.5kg，=0.2D．m=1kg，=0.2题型四：连接体问题解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．若连接体内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析（注意标明加速度的方向），再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。［例4］如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为了使汽车速度在s＝200m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30%作用于汽车A。已知A的质量m1＝2000kg，B的质量m2＝6000kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g＝10m/s2。［解析］汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有：asvv22122用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得：ammgmmF)(sin)(2121式中：02.01002sinF0246t/sFN5.550246v/m·s–1t/s1O246t/sF/N123O246t/sv/（m·s–1）24设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，依题意得：Ff3.0用fN表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得：amgmffN11sin联立以上各式解得：N880)sin()sin)((3.0121gamgammfN。［变式训练4］如图所示，在粗糙水平桌面上放有A、B两个物体，A、B间用一根轻质硬杆C相连，已知物体A的质量是m1＝5kg，B的质量是m2＝3kg。A与桌面的动摩擦因数是μ1=0.2，B与桌面间的动摩擦因数是μ2=0.5。现在A上施加水平向右的拉力F，使它们以v=10m/s的速度沿水平面向右匀速运动。已知g取10m/s2，求：（1）水平向右的拉力F的大小及轻杆C上的弹力大小；（2）若在某时刻突然撤去拉力F，则A、B在水平面上滑动的距离是多大？题型五：弹簧变化过程中运动分析解决这类问题需要注意：弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。从此来分析计算物体运动状态的可能变化。通过弹簧相联系的物体，有运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体的速度达到最大；弹簧形变量达到最大；使物体恰好离开地面；相互接触的物体恰好脱离等。此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。［例5］如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求：（1）使木块A竖直做匀加速度运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程中F对木块做的功。［解析］此题难点在于能否确定两物体分离临界点。当F=0（即不加竖直向上F力）时，设木块A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧原压缩量为x，有kx=（mA+mB）g即kgmmxBA)(①对于木块A施加力F，A、B受力如图所示。对木块A有F+N–mAg=mAa，②对于木块B有kx′–N–mBg=mBa。③可知，当N≠0时，A、B加速度相同，由②式知欲使木块A匀加速度运动，随N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm，即：Fm=mA（g+a）=4.41N。又当N=0时，A、B开开始分离，由③式知，弹簧压缩量kx′=mB（a+g），则：kgamxB)(④木块A、B的共同速度)(22xxav⑤BACvABNFABmAgmBgNkx′由题知：此过程弹性势能减少了Wp=Ep=0.248J。设F力所做的功为WF，对这一过程应用功能原理，得pBABAFExxgmmvmmW)()()(212⑥联立①④⑤⑥式，得WF=9.64×10–2J。［变式训练5］竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3kg的物块B相连接。另一个质量为1kg的物块A放在B上。先向下压A，然后释放，A、B共同向上运动一段路程后将分离。分离后A又上升了0.2m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A、B分离到A上升到最高点过程中，弹簧弹力对B做功的大小及弹簧回到原长时B的速度大小。（取g=10m/s2）A．12J，2m/sB．0，2m/sC．0，0D．4J，2m/sAB【能力训练】1.如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续9个位置的图片，请你仔细观察该图片，则在图乙中最能接近真实反映该同学运动的v－t图象的是（）2.压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是（）A．从t1到t2时间内，小车做匀速直线运动B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动C．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动D．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动3.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图所示。用力学知识分析得出圆锥体底角的变化情况应该是（）A．不断增大B．保持不变C．不断减小D．先增大后减小4.如图所示实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成角，且＞，则下列说法中不．正确的是（）A．液滴一定做匀速直线运动B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上D．液滴有可能做匀变速直线运动5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）A．5mg3B．4mg3C．2mg3D．mg36.球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图所示，则由图可知（）A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为5m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为1.25m甲Btv0At0vC0tvDt0v乙OUIR1R2132））Lv压敏电阻REA（a）It2O（b）t1t3m2mm2mF5–3O0.40.8v/m·s–1t/sv07.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）8.如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是（）A．若地面是完全光滑的，则FAB=FB．若地面是完全光滑的，则FAB=F/2C．若地面是有摩擦的，且AB未被推动，可能FAB=F/3D．若地面是有摩擦的，且AB被推动，则FAB=F/29.如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则（）A．滑块向左运动过程中，始终做减速运动B．滑块向右运动过程中，始终做加速运动C．滑块与弹簧接触过程中最大加速度为mmgkx0D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量kmgx时，物体的加速度最大10.如图所示，在离坡底距离为l的斜面上的C点竖直固定一直杆，杆高也是l．杆上A端到斜面底B之间有一绝缘光滑细绳，一个