一级项目滤波器

信息与电气工程学院电子信息工程CDIO一级项目（2013/2014学年第二学期）题目：数字滤波器设计专业班级：信息1101学生姓名：学号：指导教师：设计周数：第周设计成绩：2014年月日数字滤波器设计1.项目设计目的1.1掌握数字滤波器原理1.2掌握数字滤波器设计思路1.3掌握数字滤波器设计流程1.4熟练使用MATLAB软件1.5熟练掌握运用MATLAB设计数字滤波器2.项目设计正文2.1项目设计内容运用MATLAB软件设计出数字滤波器，利用窗函数法、频率取样法及优化设计方法使之能正常处理信号。2.2软件介绍MATLAB(MatrixLaboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，1992年推出划时代的4.0版，1993年推出了可以配合MicrosoftWindous使用的微机版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的浏览。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，继而推出6.5.1版,2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本为7.1版。MATLAB将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发平台。MATLAB已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在欧美等国家的高校，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB也已日益受到重视，短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB中找到合适的功能。2.3FIR数字滤波器设计原理FIR滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。如果FIR滤波器的h(n)为实数,而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位：第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ(ω)=-(N-1)ω/2第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n),φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2对称中心在n=(N-1)/2处。FIR滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出。FIR滤波器的冲激响应h(n)是有限长的，数学上M阶FIR滤波器可以表示为：FIR滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。2.4用窗函数设FIR滤波器的基本方法窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下：（1）根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1）。窗函数类型可根据最小阻带衰减AS独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减AS没有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。设待求滤波器的过渡带宽为△ω，它与窗口长度N近似成反比。窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N。在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数wd(n)。（2）根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)。如果给出待求滤波器的频率响应为Hd(ejω)，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：在一般情况下，hd(n)是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表示。从ω=0到ω=2π采样N点，采用离散傅里叶反变换(IDFT)即可求出。（3）计算滤波器的单位脉冲响应h(n)。它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即h(n)=hd(n)·wd(n)，在MATLAB中用点乘命令表示为h=hd·wd。（4）验算技术指标是否满足要求。为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。使用窗函数法设计时要满足以下两个条件：（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；（2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中于主瓣，减小峰肩和纹波，进而增加阻带的衰减。根据工程经验，给定的滤波器指标参数一般为通带截止频率ωp、阻带截止频率ωs、实际通带波动Rp和最小阻带衰减As。窗函数设计的经验公式为：在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗。这些窗函数在MATLAB中分别用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser实现，它们之间的性能比较如表1所示。表15种窗函数性能比较窗类型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗13dB4π/M21dB三角窗25dB8π/M25dB汉宁窗31dB8π/M44dB海明窗41dB8π/M53dB凯泽窗57dB12π/M74dB2.5窗函数的MATLAB实现在窗函数法的Matlab实现中，程序中经常使用的函数有fir1和kaiserord。程序中fir1函数的用法：b=fir1(n,Wn,’ftype’,window)①n为滤波器的阶数②Wn为滤波器的截止频率，它是一个0到1的数。如果Wn是一个含有两个数的向量，则函数返回一个带通滤波器③ftype为滤波器的类型，ftype=’high’时，设计的是高通滤波器；ftype=’stop’时，设计的是带阻滤波器；没有此参数时，设计的是低通滤波器④window为指定的窗函数，矩形窗为boxcar(n)，汉宁窗为hanning(n)，海明窗为hamming(n)，布莱克曼窗为blackman(n)，凯撒窗为kaiser(n,beta)，没有此参数时，默认为hamming窗程序中kaiserord函数的用法：[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,Fs)①f是一个向量，为设计滤波器过渡带的起始点和结束点②a是一个向量，指定频率段的幅度值②dev是一个向量，长度和a相同，为各个通带和阻带内容许的幅度最大误差④n为能够满足要求的滤波器的最小阶数⑤Wn为滤波器的截止频率⑥ftype为根据待设计滤波器的要求得到的滤波器的类型高通滤波器是容许高频信号通过、但减弱（或减少）频率低于截止频率信号通过的滤波器。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频剪切滤波器；在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。低通滤波器与高通滤波器特性恰恰相反。利用窗函数法设计低通滤波器设计要求：①使用hamming窗，采样频率2000Hz②通带截频0.1，阻带截频0.17③通带衰减小于等于0.1dB，阻带衰减大于等于50dB程序参见附录二中的1-（1）利用窗函数法设计低通滤波器01002003004005006007008009001000-140-120-100-80-60-40-20020频率/赫兹增益/分贝滤波器的增益响应图2-1窗函数法设计低通滤波器的增益响应从参考程序及图2-1可以得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的采样频率为2000Hz，滤波器的阶数为266②滤波器的通带截频0.1，阻带截频0.17，过渡带宽0.07③通带衰减为0.019dB，阻带衰减为53dB对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-2-1012时间/秒幅度信号滤波前时域图010020030040050060070080090010000100200300频率/赫兹幅度信号滤波前频域图图2-2信号滤波前的时域图和频域图0.20.250.30.350.40.450.5-2-1012时间/秒幅度信号滤波后时域图01002003004005006007008009001000020406080频率/赫兹幅度信号滤波后频域图图2-3信号滤波后的时域图和频域图从图2-2和图2-3的图像中可以看到：输入信号是由两个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。（2）利用窗函数法设计带通滤波器设计要求：①使用Kaiser窗，采样频率8000Hz②通带截频0.325与0.5525，阻带截频0.25与0.6025③阻带衰减大于等于40dB，通带和阻带波纹0.01程序参见附录二中的1-（2）利用窗函数法设计带通滤波器05001000150020002500300035004000-120-100-80-60-40-20020频率/赫兹增益/分贝滤波器的增益响应图2-4窗函数法设计带通滤波器的增益响应从参考程序及图2-4可以得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的采样频率为8000Hz，滤波器的阶数为90②滤波器的通带截频0.325与0.5525，阻带截频0.25与0.6025，过渡带宽0.075与0.05③阻带衰减为40dB，通带和阻带的波纹均为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。00.0050.010.0150.020.025-4-2024时间/秒幅度信号滤波前时域图05001000150020002500300035004000050100150频率/赫兹幅度信号滤波前频域图图2-5信号滤波前的时域图和频域图0.0050.010.0150.020.025-4-2024时间/秒幅度信号滤波后时域图05001000150020002500300035004000020406080频率/赫兹幅度信号滤波后频域图图2-6信号滤波后的时域图和频域图从图2-5和图2-6的图像中可以看到：输入信号是由四个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。(3)利用窗函数法设计多通带滤波器设计要求：①使用Kaiser窗，采样频率200Hz②通带截频0.2、0.4、0.7、0.8阻带截频0.1、0.5、0.6、0.9③阻带衰减大于等于30dB，通带和阻带波纹0.01程序参见附录二中的1-（3）利用窗函数法设计多通带滤波器0102030405060708090100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010频率/赫兹增益/分贝滤波器的增益响应图2-7窗函数法设计多通带滤波器的增益响应从参考程序及图2-7可以得到所设计出滤波器的参数如下：①滤波器的采样频率为200Hz，滤波器的阶数为46②滤波器的通带截频0.2、0.4、0.7、0.8，阻带截频0.1、0.5、0.6、0.9，过渡带宽均为0.1③阻带衰减为38dB，通带和阻带的波纹均为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可