高中数学必修五第三章《不等式》知识点归纳及单元测试题

第三章不等式单元测试题一、选择题1.已知,,0,bdacbaRdcba且、、、则下列各式恒成立的是（）AadbcBadbcCdbcaDdbca2.若,01,0ba则有（）A2ababaB2ababaC2abaabDaabab23.x(x-3)(2-x)(x+1)0的解集为（）A（-1，1）B)3,2()0,1(C)3,2()1,(D),3()2,0()1,(4.在第二象限，53cos,524sinmmmm，则m满足（）Am-5或m3B3m9Cm=0或m=8Dm=05.不等式0)1)(1xx（的解集为（）A（-1，1）B),1()1,(C)1,1()1,(D),1()1,1(6.已知不等式)0(02acbxax的解集是，则（）A0,0aB0,0aC0,0aD0,0a7.图中阴影部分可用二元一次不等式组表示（）A0221yxyB0221yxyC04220yxyxD04220yxyx8.已知在（-1,1）上的奇函数f(x)是增函数，若0)1()1(2afaf,则a的取值范围是（）A（-1，1）B（0，2）C（0，1）D（1，2）9.2．“0ba”是“222baab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件Oy=-2xy2-110．不等式022bxax的解集是)31,21(，则ba的值等于（）A．－14B．14C．－10D．10二、填空题11.点),(ba在直线x+2y=3上移动，则ba42的最小值是.12.设0x5,则函数)8(3)(xxxf的最大值为.13.不等式022bxax的解集是}3121{xx，则a+b=.14.若的最大值是则且yxzyxyx,10,0.15.若不等式043)1(22xxaaxx的解为-1x5，则a=.16.设)2(,4)1(3,2)1(1,)(2fffbxaxxf则且的取值范围是.三、解答题（共4题，满分36分）17.已知集合}044{xxxA，}034{2xxxB，求BABA,（8分）18.求证：baabba122（8分）19.解关于x的不等式01)1(2xaax(10分)20.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为1262m的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（10分）参考答案一、选择题ADBDCCCCAC二、填空题1.222.433.-104.15.46.[10,14]三、解答题1,解：因为不等式044xx的解集为：-4x4不等式0342xx的解集为：31xx或所以ARBAB(-4,1][3,4]2,证明：a2+b2ab22a+1a2b2+1b2把以上三个式子相加得：2(a2+b2+1)2(ab+a+b)baabba1223,解：就a的范围进行讨论：1)当a=0时，原不等式可化为：-x+10得不等式的解集{}1xx2)当a0时，原不等式可化为：(x-1)(x-a1)0当a1时，不等式的解集为：}11{xax当0x1时，不等式的解集为：}11{axx当a=1时，不等式的解集为:3,当a0时，原不等式可化为：(x-1)(x-a1)0解之得：}11{axxx或4,解：设保留旧墙xm,即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y1=25%ax=41ax;拆旧墙建新墙的费用为y2=(14-x)50%a=21a(14-x);建新墙的费用为：y3=(x252+2x-14)a.于是，所需的总费用为：y=y1+y2+y3=[(]7)25247xxa[2xx252477]a=35a,当且仅当xx25247，即x=12时上式的“=”成立；故保留12m的旧墙时总费用为最低。第三章不等式知识点归纳一、两实数大小的比较：0abab；0abab；0abab．二、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；⑧0,1nnababnn．三、基本不等式定理1、整式形式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR2、根式形式：①2abab（0a，0b）②a+b)a222b（3、分式形式：ab+ba2（a、b同号）4、倒数形式：a0a+a12；a0a+a1-2四、公式：b1a12ab2ba222ba五、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．六、解不等式1、一元一次不等式：axb（a0）的解：当a0时，xab；当a0时，xab；2、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx4、解一元二次不等式步骤：一化：化二次项前的系数为整数二判：判断对应方程的根，三求：求对应方程的根，四画：画出对应函数的图像，五解集：根据图像写出不等式的解集5、解分式不等式：)()(fxgx0f(x)g(x)0;)()(fxgx00)(0)()(fxgxgx6、解高次不等式：(x-1a)(x-2a)…（x-na）07、解含参数的不等式：解形如a2x+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：（1）讨论a与0的大小（2）讨论与0的大小（3）讨论两根的大小七、一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。1、1x2xk020)(kabkf2、k1x2x020)(kabkf3、1xk2xf(k)04、1k1x2x2k2121200)(0)kkabkkff（5、、1x1k2k2x0)(0)k21kff（6、1k1x2k2x3k0)(0)(0)k321kfkff（八、线性规划问题1、定义：线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解,xy．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解2、区域判断在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy．①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方．②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．在平面直角坐标系中，已知直线0xyC．①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线0xyC下方的区域．②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线0xyC上方的区域．3、解线性规划问题的一般步骤第一步：在平面直角坐标系中做出可行域第二步：在可行域内找出最优解所对应的点第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值