必修5不等式单元测试题

必修5不等式单元测试题一、选择题1．设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是（）A．dbcaB．bdacC．dbcaD．cbda2、不等式0322xx的解集是（）A.{x|-1＜x＜3}B.{x|x＞3或x＜-1}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|x1或x＜-3}3．不等式022bxax的解集是)31,21(，则ba的值等于（）A．－14B．14C．－10D．104．不等式||xxx的解集是（）A．{|01}xxB．{|11}xxC．{|01xx或1}xD．{|10,1}xxx5．若13)(2xxxf，12)(2xxxg，则)(xf与)(xg的大小关系为（）A．)()(xgxfB．)()(xgxfC．)()(xgxfD．随x值变化而变化6．二次不等式20axbxc的解集是全体实数的条件是（）A.00aB.00aC.00aD.00a7．设0xy，则下列各式中正确的是()A.yxyyxx2B.xxyyxy2C.xyyyxx2D.xxyyxy28．已知,xyR，22xy，cxy，那么c的最大值为()A.1B.21C.22D.419．下列不等式的证明过程正确的是()A.若,abR,则22baabbaabB.若Ryx,,则yxyxlglg2lglgC.若xR,则4424xxxxD.若xR,则222222xxxx10．设ba,为实数且3ab，则ba22的最小值是()A6B24C22D6211．不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方12．在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）二、填空题13．不等式230xx的解集是_________。14．数,xy满足4335251xyxyx，则2zxy的最大值是，最小值是。15．三角形三边所在直线方程分别为,033512,3,0343yxyyx用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.16．不等式255122xx的解集是.17.已知0()1,0xxfxx，,则不等式3)2(xf的解集________.三、解答题18．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．19．已知0cba，求证：0cabcab。20．下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,甲乙丙A(单位·kg–1)400600400B(单位·kg–1)800200400成本（元）765营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1)试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；(2)甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？（10分）21．已知函数baxxxf2)(.（1）若对任意的实数x，都有axxf2)(，求b的取值范围；（2）当]1,1[x时，)(xf的最大值为M，求证：1bM；（3）若)21,0(a，求证：对于任意的]1,1[x，1|)(|xf的充要条件是：.142aba答案：1.C2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.D10.B11.B12.B13.14.12，315.03351230343yxyyx16.32xxx或17.]1,(18.解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－a1)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－a1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜a1；当0＜a＜1时，1＜a1，不等式的解为1＜x＜a1；当a＞1时，a1＜1，不等式的解为a1＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为。19.证明：法一（综合法）0cba，0)(2cba展开并移项得：02222cbacabcab0cabcab法二（分析法）要证0cabcab，0cba，故只要证2)(cbacabcab即证0222cabcabcba，也就是证0])()()[(21222accbba，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：0cba，bac222223()()[()]024bbabbccaabbacababababa0cabcab法四：,222abbabccb222，caac222∴由三式相加得：cabcabcba222两边同时加上)(2cabcab得：)(3)(2cabcabcba0cba，∴0cabcab20.解：设购买的甲、乙两种食物的量分别为xkg、ykg，总成本为z元，则（1）50210567yxyxyxz12108642-2-4-6-10-55101520CBA（2）01000480010400200800440010400600400yxyxyxyxyxyx即0104220yxyxyx作出可行域，过点2,3时，58minz.此时3x，2y，510yx答：甲、乙、丙三种食物各购买3kg，2kg，5kg时成本最低？最低成本是58元.21.解：（1）对任意的Rx，都有axxf2)(对任意的Rx，0)()2(2abxax0)(4)2(2aba)(1412Rabab∴),1[b.（2）证明：∵,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf∴222bM，即1bM。（3）证明：由210a得，0241a∴)(xf在]2,1[a上是减函数，在]1,2[a上是增函数。∴当1||x时,)(xf在2ax时取得最小值42ab，在1x时取得最大值ba1.故对任意的]1,1[x，.1414111|)(|22abaabbaxf