实现双轴数控联动的实用插补策略研究

实现双轴数控联动的实用插补策略研究（贵州师范大学）李波LIBO摘要：基于逐点比较法的原理，本文对累加极限控制插补算法，插补算法的数学模型进行了验证研究。实例分析，并在SKY数控车床进行验证，结果表明，累加极限控制插补算法使插补精度不小于0.5个脉冲当量，插补点大幅度减少，系统的响应速度加快，插补精度提高。关键词：双轴联动；逐点比较；累加极限；插补。中图分类号：TP273文献标识码：AResearchofPracticalInterpolationStrategyforTwo-AxisNCAbstract:Onthebasisoftheprinciplepoint-bypointcomparisonmethodandleasterrormethod,theaccumulativelimitcontrolinterpolationandthemathmodelofinterpolationarestudiedandverifiedinthispaper.AccordingtotheresultoftheexamplesappliedinSKYNClathe,itisprovedthattheinterpolationerrorisnomorethanhalfoftheleastincrement,sointerpolationpointsaregreatlyreduced,andresponsevelocityquickenedandinterpolationprecisionheightened.Keywords:Two-AxisLinkage;point-bypointcomparison;accumulativelimit;interpolation引言直线是构成工件轮廓的基本要素，但数控机床的刀具不能严格地沿直线运动，只能用折线轨迹进行逼近。插补的任务就是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值。由于每个中间点的计算时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点的精度又影响到整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能指标至关重要。目前直线插补中常用的方法有逐点比较法、最小偏差法、数字积分法以及比较积分法等[1，2]。其中逐点比较法运算直观，误差不超过一个脉冲当量,输出脉冲均匀，速度变化小且调节方便，因此在两坐标的数控系统中应用较为普遍。最小偏差法是在逐点比较法的基础上发展起来的。其插补误差不大于半个脉冲当量，而且有较强的适应性，但插补运算较麻烦，使编程和进给速度都受到一定影响。本文的研究工作正是在这两种方法的基础上进行的，旨在寻求一种既能保证精度又能简化计算的插补策略。1逐点比较法的基本原理逐点比较法是一种边判断边前进，以阶梯折线逼近直线或圆弧等曲线的插补方法。它的基本原理为：计算机在控制加工轨迹过程中，每走一步都要和规定的轨迹相比较，根据比较结果决定下一步的进给方向。坐标进给的原则是每次沿一个坐标轴向使偏差减小的方向移动一步。假设被加工直线OE在第一象限内，起点O位于坐标原点，终点E(xe,ye)已知，P(xi,yi)为加工动点。取Fi=xeyi-xiye，则有：(1)若Fi0，则P在直线OE上方，应向X轴正方向进给一步，新加工点的偏差为Fi+1=xeyi+1-xi+1ye=xeyi-(xi+1)ye=Fi-ye；(2)若Fi0，则P在直线OE下方，向Y轴正方向进给一步，Fi+1=Fi+xe；(3)若Fi=0，则P在直线OE上，可任意向X轴或Y轴(通常是X轴)正方向进给一步。2最小偏差法的基本原理最小偏差法与逐点比较法的主要区别是：进给之前预先判断下一步向各个方向(X,Y或X、Y同时)进给的偏差，然后选择偏差小的方向进给。如图1所示：图1最小偏差法P(xi,yi)为加工动点，点N为直线OE上与点P的横坐标相同的点，Q为P到直线的垂足，构造偏差函数Fi=xeyi-xiye，则有Fi=-xe·PN,PQ=xe·PN/OA=|Fi|/OAPQ(绝对值)即加工点对于理想直线的偏差值，简称偏差。由此可知，偏差与偏差函数成正比。为了获得最小偏差，作以下规定:(1)当XeYe时，只向X方向或对角线方向进给；(2)当XeYe时，只向Y方向或对角线方向进给。下面以第一种情况简要说明该算法。设向X或对角线进给一步的偏差函数分别为Fi(Δx)和Fi(Δx,Δy),并构造偏差比较函数fi=Fi(Δx)+Fi(Δx,Δy)=2Fi+xe-2ye，具体算法如下:(1)若fi≥0,说明Fi(Δx)≤Fi(Δx,Δy)，沿X轴进给，加工动点的新偏差为fi+1=fi-2ye。(2)若fi0,说明|Fi(Δx)|Fi(Δx,Δy)，同时沿X、Y进给，加工动点的新偏差为fi+1=fi+2xe-2ye。3、累加极限控制直线插补策略设e1,e2分别为x,y两坐标方向位移增量的绝对值，R1,R2分别是x,y两坐标的插补累加器，插补运算的总循环次数为N，累加极限为K。(1)取K=max(e1,e2)，则：N=k,Ri=ei(i=1,2)(2)每进行一次循环,各坐标累加器的值分别与对应的坐标位移量绝对值相加:Ri=Ri+ei(i=1,2)(3)当累加器的值超过控制极限K时，则输出脉冲，并重新计算该累加器的值。Ri=Ri-k(i=1,2)(4)当循环次数小于N时，继续重复(2)、(3)两过程。若循环次数等于N时，则退出循环，插补运算结束。经上述过程后，x，y两坐标所得脉冲数分别为e1，e2。用软件实现累加极限控制直线插补时，程序框图如下图2所示，通过调节延时时间可调节刀具运行速度，也可以通过增加坐标的方式，实现多坐标的空间直线插补。累加极限控制直线插补算法的精度分析如图3所示，设D点是沿X轴向进给一步，P点是沿X、Y轴方向同时进给一步后形成的新插补点，它们与直线OA的偏差分别为PH和DF，则经过分析可知，当γ或β等于0°或45°时，PH和DF必有一个的值小于等于1/2，即误差小于等于0.5个脉冲当量。图2累加极限控制直线插补程序框图图3累加极限控制直线插补精度分析示意图4、实例比较分析以加工第一象限的直线OA为例。取直线起点O为坐标原点,直线终点坐标A，比较逐点比较插补算法和累加极限控制插补算法的过程，分别见表1、2所列。表1逐点比较直线插补策略表2累加极限控制插补策略从实例比较分析表中可以看出，累加极限控制插补算法精度中插补点的数量由逐点比较算法的10次减少为6次，计算速度大幅度提高。5结论本文是在逐点比较法和最小偏差法的基础上对累加极限控制插补算法做了理论分析和试验研究。经过数学方法证明，其逼近误差与最小偏差法相当(不超过半个脉冲当量)，累加极限控制插补算法缩小了一倍。其插补较为简单，插补点数少，控制插补精度高，插补误差能控制在0.5个脉冲当量之内，而且两个坐标同时进给，可大大提高执行部件的运行速度。该插补算法为数控系统算法的优化设计提供了一种思路和方法，避免了乘除或过多的加减法,利于提高系统的实时性。本文创新点：在逐点比较法和最小偏差法的基础上提出了一种新的实现双轴数控联动的实用插补策略，使用了改进的累加极限控制插补算法。其逼近误差与最小偏差法相当(不超过半个脉冲当量)，累加极限控制插补算法缩小了一倍，插补更简单，控制插补精度更高，插补误差能控制在0.5个脉冲当量之内，而且可实现两个坐标同时进给，大大提高了执行部件的运行速度。项目经济效益：该插补方法大大提高执行部件的运行速度和工作精度，短期在单台精密数控轧棍磨床上可提高工作效率10％～15％，可节约单台数控轧棍磨床工作时间、人力资源所收到的经济效益每月8千～1万元。如推广到多台轧棍磨或其它双轴数控机床，可产生经济效益数十万甚至百万元。参考文献[1]李杰，马跃．数控系统中的NURBS曲线插补技术[J]，微计算机信息,2007(7),23,210-212[1]任玉田．机床计算机数控技术[M]．北京理工大学出版社，1996[2]刘彦武．带状区域数控插补法[J]．机电一体化，2001(3)，16-19[3]谢暴，韩江．数控系统插补算法的优化设计[J]．安徽职业技术学院学报，2006，9,36-39[4]王爱玲．现代数控原理及控制系统[M]．北京:国防工业出版社，2002[5]刘永平，李鹤岐，赵学．基于逐点比较法的四坐标联动直线插补算法[J]．兰州理工大学学报，2004，10，78-81作者简介：李波（1965-），女，辽宁沈阳人，贵州师范大学机械与电气工程学院，讲师，在读硕士，研究方向：数控技术。Biography：LiBo,(1965-),Femal,ShengyangLiaoning,GuizhouNormalUniversityCollegeofMechanicalandElectricalEngineering,master,ResearchArea：NCMachiningTechnology(550014贵州贵阳贵州师范大学机械与电气工程学院)李波(GuizhouNormalUniversityCollegeofMechanicalandElectricalEngineering,Guiyang550014,China)LiBo通讯地址：（550014贵州贵阳贵州师范大学机械与电气工程学院）李波本单位资料室已订阅《微计算机信息》杂志表1逐点比较直线插补策略步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0=0∑101F=0+XF1=F0–ye=0–4=-4∑=10–1=92F0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9–1=83F0+XF3=F2–ye=2–4=-2∑=8–1=74F0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7–1=65F0+XF5=F4–ye=4–4=0∑=6–1=56F=0+XF6=F5–ye=0–4=-4∑=5–1=47F0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4–1=38F0+XF8=F7–ye=2–4=-2∑=3–1=29F0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2–1=110F0+XF10=F9–ye=4–4=0∑=1–1=0表2累加极限控制插补策略X轴方向Y轴方向累加次数累加器R1寄存器e1溢出累加器R2寄存器e2溢出终点计数06604406166124152661041436614403466124125661041166614400结束N=N-1N=0?