《高等数学》下册模拟试题三

1《高等数学》下册模拟试题三一、填空。1、已知函数00),(222222yxoyxyxxyyxfz在点)0,0(处对x的一阶导数)0,0(xf（）。2、设xeyxyz而),arctan(,则dxdz（）。3、旋转抛物面122yxz在点（2，1，4）处的切平面方程为（）。4、已知二次积分dxyxfdyy010),(，改换积分次序得二次积分（）。5、将函数xexf)(展开成x的幂级数为（）。6、设)(xf是周期为2的周期函数，它在），[上的表达式为xxxf0101)(，则)(xf的傅立叶级数在0x时收敛于（）。7、一阶微分方程xeydxdy的通解为（）。8、微分方程052'''yyy的通解为（）。二、选择题。1、螺旋线btztaytaxsincos在30t处的切线方程为（）A．bbzaayaax32232322B．0)3()23(2)2(23bzbayaaxaC．bbzaayaax3223232D．0)3()23(2)2(23bzbayaaxa2、二重积分Ddyx)(22（），其中，区域Ｄ是由直线)0(3,,,aayayaxyxy所围成的闭区域。A．42aB414aC．46aD．48a3、设区域G为开区域，函数),(),,(yxQyxP在G内具有一阶连续偏导数，则曲线积分LdyyxQdxyxP),(),(在G内与路径无关的充分必要条件是（）A．yPxQ（Gyx),(）B任取区域G内任一条闭合曲线C，有CdyyxQdxyxP0),(),(C．存在一个二元函数),(yxuu，使得dyyxQdxyxPdu),(),(D．以上答案都正确。三、设22222,,04xzxzzzyx求。四、利用柱面坐标计算三重积分zdV，其中是由曲面222yxz及22yxz所围成的闭区域。3五、利用格林公式计算曲线积分Lxxdyyexxdxeyxxyxyx)2sin()sin2cos(222，其中L为正向星形线)0(323232aayx。六、是判别级数111)1()1(nnn绝对收敛还是条件收敛；的收敛性判别正项级数123)2(nnn。七、已知微分方程xxeyyy2'''65（1）求对应的齐次方程065'''yyy的通解；（2）求此方程的通解。八、求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体的体积。