【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习1.2(含答案)

第一章1.2第2课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B2．“a1”是“1a1”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件答案B3．“a＝－3”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[－3，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A4．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是()A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M答案D解析命题的逆否命题．5．已知a、b是实数，则3a＜3b是log3a＜log3b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由题知，3a＜3b⇔a＜b，log3a＜log3b⇔0＜a＜b.故3a＜3b是log3a＜log3b的必要不充分条件．故选B.6．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析当x＝4时，a＝(4,3)，则|a|＝5；若|a|＝5，则x＝±4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．7．“m14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件答案A解析一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤14.当m14时，m≤14成立，但m≤14时，m14不一定成立，故选A.8．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由题可知，若a1a2a3，即a1a1qa1qa1q2，当a10时，解得q1，此时数列{an}是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件，故选C.二、填空题9．(1)命题“等腰三角形的两内角相等”的逆命题是“________________________”．(2)命题“两个奇数之和一定是偶数”的否命题是“________________________”．(3)命题“正方形的四个角相等”的逆否命题是“________________________”．答案(1)若一个三角形的两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形(2)若两个数不都是奇数，则它们的和不一定是偶数(3)四个角不全相等的四边形不是正方形10．a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)(xb－a)为一次函数________条件．答案必要不充分解析f(x)＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b当a⊥b时，a·b＝0f(x)＝x(b2－a2)若|a|≠|b|为一次函数若|a|＝|b|为常数，∴充分性不成立．当f(x)为一次函数∴a·b＝0且b2－a2≠0∴a⊥b且|a|≠|b|∴必要性成立．11．命题A∩B＝A是命题∁UB⊆∁UA的________条件．答案充要12．命题“若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．答案2解析原命题及其逆否命题为真命题．三、解答题13．写出命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．答案略解析原命题：“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”，为真命题．逆命题：“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”，为假命题．否命题：“若x2或y3，则x＋y5”，其为假命题．逆否命题：“若x＋y5，则x2或y3”，其为真命题．14．已知命题p：|x－2|a(a0)，命题q：|x2－4|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案0a≤5－2解析由题意p：|x－2|a⇔2－ax2＋a，q：|x2－4|1⇔－1x2－41⇔3x25⇔－5x－3或3x5.又由题意知p是q的充分不必要条件．所以有－5≤2－a2＋a≤－3a0①或3≤2－a2＋a≤5a0②，由①得a无解；由②解得0a≤5－2.15．已知f(x)是(－∞，＋∞)内的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．答案略分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小．多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题．解(1)逆命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)内的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.(用反证法证明)假设a＋b0，则有a－b，b－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)．∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，这与题设中f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛看，故假设不成立．从而a＋b≥0成立．逆命题为真．(2)逆否命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)内的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，则a＋b0.原命题为真，证明如下：∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)＝f(－a)＋f(－b)．∴原命题为真命题．∴其逆否命题也为真命题．拓展练习·自助餐1．(1)“xy0”是“1x1y”的________条件．答案充分不必要解析1x1y⇒xy·(y－x)0，即xy0或yx0或x0y.(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案充分不必要解析题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．2．“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由α＝π6＋2kπ(k∈Z)，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z)，则cos2α＝cosπ3＝12成立，当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z)，故选A.3．若a1、a2、a3均为单位向量，则a1＝(33，63)是a1＋a2＋a3＝(3，6)的________条件．答案必要不充分解析由题意可知，|a1|＝|a2|＝|a3|＝1，若a1＋a2＋a3＝(3，6)，则|a1＋a2＋a3|＝3＝|a1|＋|a2|＋|a3|，a1、a2、a3共线且方向相同，即a1＝a2＝a3＝(33，63)；若a1＝(33，63)，当a1、a2、a3不全相等时，a1＋a2＋a3≠(3，6)，故为必要不充分条件．4．△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析cosA＝－cos(B＋C)＝－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，∴cos(B－C)＝0.∴B－C＝π2.∴B＝π2＋C＞π2，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.5.设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案B解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.教师备选题1．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为an＋1＞|an|⇒an＋1＞an⇒{an}为递增数列，但{an}为递增数列⇒an＋1＞an推不出an＋1＞|an|，故“an＋1＞|an|(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件，选B.2．已知A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log2x＞1，x∈R}，则x∈A是x∈B的________条件．答案必要非充分条件解析A＝{x|x≥2或x≤0}，B＝{x|x＞2}，由x∈A⇒/x∈B，但由x∈B⇒x∈A.3．已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，则{an}为等比数列的充要条件是________．答案q＝－14．已知A为xOy平面内的一个区域．命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|x－y＋2≤0x≥03x＋y－6≤0}；命题乙：点(a，b)∈A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是()A．1B．2C．3D．4答案B解析设x－y＋2≤0x≥03x＋y－6≤0所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN＝12×4×1＝2.故选B.