【三轮】专题6解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线(理卷B)

专题6解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线（B卷）一、选择题（每题5分,45分）1．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·5）已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．02yxB．02yxC．034yxD．043yx2、（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·3）抛物线214yx的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．214yxD．183．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·5）若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线12222bxay的渐近线方程为（）A．2yxB．12yxC．4yxD．14yx4.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·6）5．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·4)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为xy43，该双曲线的离心率为（）A．45或35B．45C．25或35D．356．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·3)若中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为3yx，则该双曲线的离心率为（）A．2B．32C．3D．27．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·7)椭圆12922yx的焦点为1F、2F，点P在椭圆上，若4||1PF，则21PFF的大小为（）A．90B．120C．135D．1508．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·7）过抛物线xy42的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则AOB的面积为（）A．22B．2C．223D．22二、非选择题(60分)9．(2015·北京市西城区高三二模试卷·10)双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为．10．(2015·日照市高三校际联合5月检测·11)如果双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与直线330xy平行，则双曲线的离心率为_____．11.(2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·12)若双曲线M上存在四个点,,,ABCD，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是.12.(2015·北京市东城区综合练习二·12）若双曲线22221(0,0)xyabab截抛物线24yx的准线所得线段长为b，则a．13．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·14）设点F是抛物线22yx的焦点,过抛物线上一点P,沿x轴正方向作射线//PQx轴,若FPQ的平分线PR所在直线的斜率为2,则点P的坐标为14.(2015·大连市高三第二次模拟考试·15)设点P在曲线)0(12xxy上，点Q在曲线)1(1xxy上，则||PQ的最小值为.15.(2015·大连市高三第二次模拟考试·16)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab左右顶点为21,AA，左右焦点为21,FF，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线1PA斜率为1k，直线2PA斜率为2k，且121kk，又21FPF内切圆与x轴切于点)0,1(，则双曲线方程为．16.(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·19)（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的焦距为2，且过点6(2,)2。（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点A．B分别是椭圆E的左、右顶点，直线经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交于点M。（1）设直线OM的斜率为1k，直线BP的斜率为2k，证明12kk的定值；（2）设过点M垂直于PB的直线为m，证明：直线m过定点，并求出定点的坐标。17.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·20)（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax中，21,FF是椭圆的左焦点，过2F作直线l交椭圆于BA,两点，若ABF1得周长为8，离心率为81.（1）求椭圆方程；（2）若弦AB的斜率不为0，且它的中垂线与y轴交于Q，求Q的纵坐标的范围；（3）是否在x轴上存在点)0,(mM，使得x轴平分AMB？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.专题6解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线（B卷）答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质．【解析】可用筛选法．双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线byxa距离为b，所以有：a＋c＝2b，由430xy得43yx，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b．故选：C2.【答案】A【命题立意】本题考查的知识点是抛物线的几何性质．【解析】根据题意可知焦点F（0，1），准线方程y=-1，∴焦点到准线的距离是1+1=2,故选B3.【答案】A【命题立意】本题重点考查椭圆和双曲线的几何性质，难度较小.【解析】由题意知32ca，所以32ca，231142baa，22221yxab的渐近线为2ayxxb.4.【答案】C【命题立意】本题重点考查抛物线的标准方程和性质，难度中等.【解析】不妨设00(,22)Mxx，因为0120MFO，所以0tan603MFk，又(2,0)F，所以0022032xx，解得06x，(6,43)M，因为(2,0)N，所以32MNk，根据对称性可知还有MNk32，所以32MNk.5.【答案】A【命题立意】考查双曲线的性质，考查运用概念解决问题的能力，容易题．【解析】依题意43ab或43ba，所以4322aac或4322aca，因为ace，所以双曲线的离心率为45或35．6.【答案】D【命题立意】本题旨在考查双曲线的简单几何性质、渐近线方程、离心率、标准方程等知识。【解析】根据题意，有3ba，所以22223baca，得到2,2ccaea，故选D。7.【答案】B【命题立意】考查椭圆的性质，考查分析能力，容易题．【解析】由椭圆的定义得2||2PF，因为729||21FF，由余弦定理得21242)72(24cos22221PFF，因为180021PFF，所以21PFF120．8.【答案】C【命题立意】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算．【解析】设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=-1的距离为3,∴2+3cosθ=3,∴cosθ=13,∵m=2+mcos（π-θ）,∴m＝23=1+cosθ2,∴△AOB的面积为1132232S=|OF||AB|sin=1(3+)=22232,故选C9.【答案】26，xy22【命题立意】本题旨在考查双曲线的性质，离心率、渐近线。【解析】由双曲线的标准方程知，4,822ba，则32,1248,222cca，所以262232ace.，又渐近线方程为xy22.10.【答案】2.e【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率．【解析】由题意知3ba，所以离心率2.cea11.【答案】(2,)【命题立意】本题考查了双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力.【解析】由正方形的对称性可知，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为(,)xx，所以双曲线的渐近线的斜率1bka，离心率21()2bea.12.【答案】255【命题立意】本题重点考查双曲线与抛物线的标准方程以及直线与双曲线的位置关系，难度中等．【解析】在双曲线中令1x，得22211yab，即211yba，所以2121bba，得255a.13.【答案】(2,2)【命题立意】本题重点考查抛物线的方程，两角和的正切公式，难度较大．【解析】如图所示，因为tan2PMx，所以tantan2MPQMPF，tan2MPN，设00(,2)Pxx，则由tantan()tan()MPNMPFNPFPFMMPQtan2212tanPFMPFM，解得4tan3PFM，又因为0024tan132xPFMx，所以02x，点P的坐标为(2,2)》14.【答案】324【命题立意】本题重点考查了曲线的性质、函数的图象特征等知识。【解析】因为函数)0(12xxy与函数)1(1xxy互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，设2(,1)(0)Mxxx是函数)0(12xxy上的任意一点，则它到直线yx的距离22|(1)||1|22xxxxd的最小值为328，故所求最小值为324。15.【答案】122yx【命题立意】本题重点考查了双曲线的简单的几何性质、直线与双曲线的位置关系等知识。【解析】12(,0),(,0)AaAa，12(,0),(,0)FcFc，直线1PA的方程为：10()ykxa，直线2PA的方程为：20()ykxa，联立方程组，得1ab，故答案为221xy。16.【答案】见解析【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系及定值、定点问题的求解策略.【解析】17.【答案】（1）13422yx；（2）123123，-；（3）存在m=4.【命题立意】考查椭圆的性质，只限于椭圆的位置关系，谈球星问题，考查分析能力，转化能力，计算能力，较难题.【解析】（1）依题意得2184ea，，解得312bca，，，所以方程为13422yx，（1）当k不存在时，Q为原点。0Qy，当k存在时，由01248431341222222-kxk-xkyxC-xkyl，可得：：，则2221222143124438k-kxxkkxx，，（*）设弦AB的中点为PPyxP，，则2224331434kk--xkykkxPPP，，则2224341433kk-xk-kkylPQ：，令x=0，有123,00123432，-kk-yQ，综上所述，Q的纵坐标的范围为123123，-，（2）存在m=4.假设存在m，由x轴平分AMB可得，0MBMAkk即01100012212211m-x-xkm-x-xkm-x-ym-x-y，有02122121mxxm-xx，将（*）式代入有086882482222mkmk-mk--k，解得4m