【五种插值法的对比研究】

毕业论文开题报告题目五种插值法的对比研究学生姓名陈飞学号0809064006所在院(系)数学与计算机科学学院专业班级信计081班指导教师权双燕2012年3月7日1题目五种插值法的对比研究一、选题的目的及研究意义全文用五号宋体在数值计算方法中，插值法是计算方法的基础，数值微分、数值积分和微分方程数值解都建立在此基础上。插值法有大量的实际应用。我们学习过五种基本的插值方法，即插值、值、分段线性插值、分段三次插值、样条插值函数。但是这五种插值方法与被插函数的逼近程度在现有文献中没有给出清晰的描述，为此，可根据已学知识对这五种插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究。二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等1.研究现状:多项式插值的Lagrange公式，Newton（包括等距基点的情况）和Hermite公式，形式不同，可用于不同场合，一般来说，前两种形式适用于理论应用，后两种形式适于计算，带导数的插值使插值函数与被插值函数更为密贴，优点是明显的。2.发展趋势插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。本节只讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值，对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法，即给定n+1各点处的函数值后，怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组（2）（那里m=n）得到所求插值多项式，但遗憾的是方程组（2）当n较大时往往是严重是病态的。故不能用解方程组的方法获得插值多项式。3.研究方法Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题：将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件（1）确定其中的待定函数，从而求出杆值多项式。Newton插值利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利用插值条件(13)求出插值函数.4.应用领域实用中分段低次插值以低代价而获得较好的收敛性质，特别像三次样条函数插值，具有一阶、二阶导数的收敛性质，因而极受欢迎，广为应用大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）。2三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法（技术路线）或设计（实验）方案进行说明，论文要写出相应的写作提纲在查对数表时，要查的数据在表中找不到，就先找出他相邻的数，在从表旁找出其修正值，按照一定关系把此相邻的数加以修正，就可求出要找的数。利用修正关系这种插值。1.现对于5种插值法逐一进行解疑：a.Lagrange插值是n次多项式插值，解决了求n次多项式插值函数问题b.Newton插值提出另一种构造插值多项式的方法c.Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,起其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和导数值d.分段三次Hermite插值e.样条插值是一种改进的分段插值。2.再判断其优势与劣势。四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明[1]王丹红.求解DVD在线租赁的有效方法[N].哈尔滨师范大学自然科学学报，2006.[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社，2005.[3]胡运权.运筹学教程第三版[M].清华大学出版社，2007.[4]齐欢.数学模型方法[M].武汉:华中理工大学出版社，1996.[5]李军红.DVD在线租赁优化问题的数学模型[J].襄樊职业技术学院学报，2006-5(3).[6]周义仓、赫孝良.数学建模实验[M].西安:西安交通大学出版社，1999.参考文献按上述格式写至少10篇其中必须有两篇英文何旭初，苏煜城，包雪松.计算数学简明教程.北京：人民教育出版社，1980李庆杨，王能超，易大义.数值分析（第四版）.北京：清华大学出版社，2001王能超，计算方法简明教程.北京：高等教育出版社，2004BurdenRl,FairessJD.NumericalAnalysis,7thed.PacificGrove：Brooks/Cole,2001.影印版，北京：高等教育出版社，2001黄友谦，李岳生.（第二版）.北京：高等教育出版社，1987蒋尔雄，赵凤光.数值逼近.上海：复旦大学出版社，19963五、毕业论文进程安排2011年3月4日-----2011年3月8日查阅资料，列出提纲，完成开题报告；2011年3月8日-----2011年4月10日查阅材料；2011年4月10日----2011年5月5日阅读资料，撰写论文，完成论文初稿；2011年5月5日-----2011年5月27日指导老师审阅，定稿后打印。六、指导教师意见1．对开题报告的评语对五种插值法有了初步的了解，目的明确，有一定理论研究价值，所采用的方法基本是可行的。2．对开题报告的意见及建议建议继续查找相关文献、资料、书籍，把关于插值问题集中分析，使其有依据更具有说服力。同意开题。指导教师（签名）：权双燕2012年3月7日所在院（系）审查意见：负责人签字(盖公章)年月日