【优化探究】2014年新课标高考总复习人教物理---必修11-1-3运动图象追及和相遇问题

运动图象追及和相遇问题1．一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图线如右图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线为下图中的哪一个()解析：由题图可知质点先沿正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，然后返回沿负方向做匀加速直线运动，故选B.答案：B2．(2011年高考福建理综)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2v1，则()A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动．故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误；相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B正确，C、D均错误．答案：B3．(2013年龙港模拟)汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇解析：汽车A在匀加速的过程中的位移xA＝12aAt21＝180m，此过程中汽车B的位移xB＝vBt1＝240mxA，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错误、C正确；之后因vA＝aAt1＝12m/svB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错误、D正确．答案：CD4．(2012年高考上海卷)质点做直线运动，其xt关系如图所示，质点在0～20s内的平均速度大小为________m/s，质点在________时的瞬时速度等于它在6～20s内的平均速度．解析：由xt图象可知，质点在0～20s内，位移大小为16m，故平均速度为0.8m/s.6～20s内的位移大小为14m，故这一段时间平均速度大小为1m/s，由图可知10s和14s的瞬时速度也等于1m/s.答案：0.810s和14s[命题报告·教师用书独具]知识点题号vt图象的应用1、2xt图象的应用3at图象、Ft图象的理解4、7应用vt图象分析追及、相遇问题5、10应用vt图象分析物体的运动特点6、8、9追及、相遇问题11、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．某物体运动的vt图象如图所示，则下列说法正确的是()A．物体在第1s末运动方向发生改变B．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的C．物体在第6s末返回出发点D．物体在第5s末离出发点最远，且最大位移为0.5m解析：物体在前2s内速度方向均为正方向，A错误；物体在第2s内和第3s内的vt图线的斜率相同，故加速度相同，B正确；物体在前4s内的总位移为零，在第2s末和第6s末离出发点最远，最大位移为xm＝12×1×2m＝1m，故C、D均错误．答案：B2．(2013年白银模拟)一质点沿x轴运动，其速度—时间图象如图所示，由图象可知()A．质点在前10s内运动的位移为20mB．质点的加速度为－0.4m/s2C．质点的初速度为4m/sD．质点前20s内所做的运动是匀变速运动解析：由图知质点前10s内的位移为－20m，A错；质点的初速度为－4m/s，加速度恒为0.4m/s2，质点在前20s内做匀变速运动，故B、C错，D正确．答案：D3．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则()A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的速度为3m/sD．前25s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图象可知：前10s汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C正确；10s～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，所以A错误；15s～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1m/s，所以D错误、B正确．答案：BC4．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确；D项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动至速度为零，然后做反向匀加速运动，不是单向运动．答案：C5．(2013年南昌一模)如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线．已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是()A．从同一地点出发B．A在B前3m处C．B在A前3m处D．B在A前5m处解析：在0～3s内，物体A的位移为6m，物体B的位移为3m，在3s末两个物体在途中相遇，说明它们的出发点是B在A前3m处，C对．答案：C6．(2013年南开区一模)小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度，其速度v随时间t变化的关系如图所示．若g＝10m/s2，则()A．小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5m/sB．小球反弹起的最大高度为0.45mC．碰撞前后速度改变量的大小为2m/sD．小球是从5m高处自由下落的解析：由题图可知，小球落地时的速度大小为5m/s，反弹后离开地面的速度大小为3m/s，所以与地面碰撞前后速度改变量的大小为8m/s，故A、C均错误．小球反弹起的最大高度等于t轴与下方图线所夹的面积，即h＝12×3×(0.8－0.5)m＝0.45m，故B对；小球下落的高度等于t轴与上方图线所夹的面积，即H＝12×5×0.5m＝1.25m，故D错误．答案：B7．(2013年青岛模拟)某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()A．物体在2～4s内做匀加速直线运动B．物体在4s末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4s和在4～8s内的位移相同解析：由图象可以看出物体在0～2s内做匀加速直线运动，2～4s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4s内通过的位移与4～8s内的位移大小相等但方向相反，选项D错误.答案：B8．(2013年荆州模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2，甲、乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止．其速度随时间变化情况如图所示，则下列各项说法中正确的是()A．若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、x2，则x1＞x2B．若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1′、x2′，则x1′＞x2′C．甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1D．若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2，则a1＜a2解析：在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移之比为x1x2＝2v0t0/2v04t0/2＝12，所以x1＜x2，A错误；整个运动过程的位移之比为x1′x2′＝2v03t0/2v05t0/2＝65，所以x1′＞x2′，B正确；甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为2v02t0/2v0t0/2＝41，C正确；匀加速过程中甲、乙两物体的加速度之比为a1a2＝2v0/t0v0/4t0＝81，所以a1＞a2，D错误．答案：BC9．甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．条件不足无法确定解析：因为甲、乙、丙三辆汽车通过的位移相等(图线与t轴所围面积相等)，且初、末态速度也相等，为此可作出三辆汽车的vt图象，如图所示，由图可知乙车先通过下一个路标．答案：B10．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是()A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B.20s时，a、b两物体相距最远C.60s时，物体a在物体b的前方D.40s时，a、b两物体速度相等，相距200m解析：a物体加速时的加速度a1＝Δv1Δt＝40－1020m/s2＝1.5m/s2，b物体的加速度a2＝Δv2Δt＝40－040－20m/s2＝2m/s2，a1a2，A错；图线与横轴所围图形的面积等于物体的位移的大小，两个面积之差即为a、b两物体之间的距离，由图可知t＝40s时，两者相距最远，B错；t＝60s时，a的位移大于b的位移，a在b的前方，C对；t＝40s，a、b的位移分别为x1＝10＋402×20m＋40×20m＝1300m，x2＝12×40×20m＝400m，a、b之间的距离为Δx＝x1－x2＝900m，D错．答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)(2013年北海模拟)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为aA＝15m/s2，aB＝10m/s2，各车最高时速分别为vA＝45m/s，vB＝40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，A车运动方向为x轴正方向，设L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l，设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，则vA＝aAtA1，解得tA1＝3s则tA2＝27s，同理tB1＝4s，tB2＝26s警车在0～3s时间段内做匀加速运动，L1＝12aAtA12在3～30s时间段内做匀速运动，则L2＝vAtA2警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝12aAtA12＋vAtA2＝1282.5m同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝12aBtB12＋vBtB2＝1120m，两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5m.答案：1282.5m1120m162.5m12．(15分)为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t＝0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g＝10m/s2.解析：在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离为：x1＝vt＝108×1033600×0.5m＝15m汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：kmg＝ma得：a＝5m/s2刹车过程中汽车运动的距离为：x2＝v22a＝3022×5m＝90m所求距离为：x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m.答案：105m