【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测第16章第1讲程序框图及简单的算法案例

第十六章算法初步第1讲程序框图及简单的算法案例1．(2012年广东)执行如图K16­1­1所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()A．105B．16C．15D．1图K16­1­1图K16­1­22．(2012年新课标)如果执行程序框图K16­1­2，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.A＋B2为a1，a2，…aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数3．在图K16­1­3的程序框图中，函数f′n(x)表示函数fn(x)的导函数．若输入函数f1(x)＝sinx－cosx，则输出的函数fn(x)可化为()图K16­1­3A.2sinx－π4B．－2sinx－π4C.2sinx＋π4D．－2sinx＋π44．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，V3的值为()A．－144B．－136C．－57D．345．(2013年重庆)执行如图K16­1­4所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9图K16­1­4图K16­1­56．(2013年湖北)阅读如图K16­1­5所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2,则输出的结果i＝________.7．(2013年江苏徐州模拟)已知某算法的伪代码如图K16­1­6，根据伪代码，若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是__________．ReadxIfx≤－1Thenfx←x＋2ElseIf－1x≤1Thenfx←x2Elsefx←－x＋2EndIfEndIfPrintfx图K16­1­68．(2012年湖北)阅读如图K16­1­7所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.图K16­1­7图K16­1­89．(2012年江苏)图K16­1­8是一个算法流程图，则输出的k的值是________．第十六章算法初步第1讲程序框图及简单的算法案例1．C2.C3.C4．B解析：v0＝3，v1＝v0·(－4)＋5＝－7，v2＝v1·(－4)＋6＝34，v3＝v2·(－4)＋0＝－136.5．B解析：根据题意，该算法的功能为s＝1×log23×log34×…×logk(k＋1)＝log2(k＋1)＝3.k＝7，k→k＋1＝8，此时才退出程序．6．4解析：根据题意，该算法的功能为第一步：i＝1，A＝1×2，B＝1×1，AB；第二步：i＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，AB；第三步：i＝3，A＝2×4＝8，B＝2×3＝6，AB；第四步：i＝4，A＝2×8＝16，B＝6×4＝24，AB.输出4.7．(－∞，0)∪{1}解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f(x)＝x＋2，x≤－1，x2，－1x≤1，－x＋2，x1的函数值，其函数图象如图D91所示，图D91又∵函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或m＝1，故答案为：(－∞，0)∪{1}．8．9解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈循环：当n＝1时，得s＝1，a＝3.第二圈循环：当n＝2时，得s＝4，a＝5.第三圈循环：当n＝3时，得s＝9，a＝7.此时n＝3，不再循环，所以输出s＝9.9．5解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值的变化如下表：是否继续循环kk2－5k＋4第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k＝5.第十七章复数第1讲复数的概念及运算1．C2.C3.A4．B解析：(a＋4i)i＝－4＋ai＝b＋i⇒a＝1，b＝－4⇒a－b＝5.5．D解析：z1·z2＝(2＋i)(1－ai)＝(2＋a)＋(1－2a)i对应的点在虚轴上，则为纯虚数，有2＋a＝0，1－2a≠0，得a＝－2.6．A解析：根据zi＝1－i，知：z＝1－ii＝－i－1.故选A.7．A解析：(1－ai)i＝a＋i，实部为a，虚部为1，实部与虚部互为相反数，则a＝－1.故选A.8．m＝－2解析：m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，有m2＋m－2＝0，m2－1≠0，解得m＝－2.9．A解析：根据复数求根公式：x＝－6±62－13×42＝－3±2i，所以方程的一个根为－3＋2i.故选A.10．B解析：当a＝0，b＝0时，a＋bi＝0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；若a＋bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，因此是必要条件．故选B.11．B解析：由题意1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0，∴1＋22i－2＋b＋2bi＋c＝0.∴1－2＋b＋c＝0，22＋2b＝0.解得b＝－2，c＝3.故选B.12．8解析：由a＋bi＝11－7i1－2i，得a＋bi＝11－7i1－2i＝11－7i1＋2i1－2i1＋2i＝11＋15i＋141＋4＝5＋3i，所以a＝5，b＝3，a＋b＝8.第十八章选考内容第1讲几何证明选讲1．π2.123．23解析：BC＝CD，AC⊥BD，∴AB＝AD＝6，连接OC，OC⊥EC，OC∥AD，∴AD⊥EC，在Rt△ACD中，CD2＝DE·DA＝2×6＝12，∴BC＝CD＝23.4.355解析：延长BO交⊙O于点C，由题设，知BD＝1，DC＝3，AD＝5.又由相交弦定理，知AD·DE＝BD·DC，得DE＝355.5.212解析：由题，可得AC＝23，∠CAD＝π6，AE＝AB2＝32，ED2＝AE2＋AD2－2AE·ADcosπ6＝322＋32－2×32×3×32＝214，则ED＝212.6．30°解析：C，D，E，F四点共圆，则∠CEF＝∠CDF＝∠B＝30°.7.377解析：∵∠POD＝120°，OD＝OB＝1，PO＝2，∴PD＝PO2＋OD2－2OD·PO·cos120°＝7.由切割线定理，得PE·PD＝PB·PC，∴PE＝PB·PCPD＝1×37＝377.8．4π解析：由弦切角定理，得∠PAC＝∠ABC.由∠PAB＝120°，∠CAB＝90°，得∠PAC＝∠ABC＝30°.在Rt△ABC中，2R＝BC＝2AC＝2×2＝4，R＝2，S＝πR2＝4π.9.125解析：∠ADC为直径AC所对的圆周角，则∠ADC＝90°.在Rt△ACB中，CD⊥AB.由等面积法，有AB·CD＝CA·CB，故CD＝125.10．62解析：圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP＝3cm，AP＝BP＝4cm，AP·BP＝CP·DP＝13CD×23CD＝16，CD2＝72，CD＝62.11.6解析：设PO交圆O于C，D，如图D92，设圆的半径为r，由割线定理，知：PA·PB＝PC·PD，即1×(1＋2)＝(3－r)(3＋r)，∴r＝6.图D9212．2解析：连接OC，由于OD⊥CD，因此CD＝OC2－OD2.线段OC长为定值，即需求解线段OD的最小值．根据弦中点到圆心的距离最短，此时D为AB的中点，点C与点B重合，因此|CD|＝12|AB|＝2.第2讲极坐标与参数方程1．B解析：将ρ＝2cosθ转换成普通方程为(x－1)2＋y2＝1，该圆的垂直于x轴的两条切线方程分别x＝0或x＝2，再转换成极坐标方程为θ＝π2(ρ∈R)和ρcos＝2.故选B.2．②①3.2，3π44.15．ρsinθ＝3解析：方法一，先将极坐标化成直角坐标，2，π3化为(1，3)，过(1，3)且平行于x轴的直线为y＝3，再化成极坐标表示，即ρsinθ＝3.方法二，在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsinθ＝3.6.334解析：△AOB的面积为S＝12×1×3sin2π3－π3＝334，也可以转化成直角坐标求解，只不过对于本题而言，利用极坐标的意义解决更简洁．7．ρsinθ＋π4＝2解析：将点x＝2costy＝2sint转换成普通方程为x2＋y2＝2，kOC＝1，切线的斜率为－1,切线的方程为y－1＝－1(x－1)，x＋y＝2，再转换成极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝2.转换成ρsinθ＋π4＝2也可8．2解析：消去参数t，得抛物线方程为y2＝2px，准线方程为x＝－p2.因为M为抛物线上一点，所以有|MF|＝|ME|.又|MF|＝|EF|，所以△MEF为等边三角形，根据|EF|＝|MF|，得p2＋6p＝14p2＋3p＋9，解得p＝2或p＝－6(舍去)．9．4解析：直线l1：x－2y－1＝0，l2：2x－ay－a＝0，l1∥l2，有12＝－2－a⇒a＝4.10.82解析：把直线和圆的参数方程化为普通方程，得x＋y＋1＝0，(x－3)2＋(y＋1)2＝25，于是弦心距d＝322，弦长l＝225－92＝82.11．22解析：点P1，π2为(0,1)，曲线l：ρcosθ＋π4＝322为直线x－y－3＝0，点到直线的最短距离为d＝|0－1－3|2＝22.12.1sinπ6－θ解析：设直线上的任一点为P(ρ，θ)，因为∠PAx＝π6，所以∠OPA＝π6－θ.根据正弦定理，得OPsin∠OAP＝OAsin∠OPA，即ρsinπ－π6＝2sinπ6－θ，即ρ＝2sinπ6sinπ6－θ＝1sinπ6－θ.