【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+名校好题+高考真题专题八选修4系列2-8-

1．(2014·江苏)已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.证明：因为x＞0，y＞0，所以1＋x＋y2≥33xy2＞0，1＋x2＋y≥33x2y＞0，故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥33xy2·33x2y＝9xy.2．(2014·长春调研二)设函数f(x)＝|x－2a|，a∈R.(1)若不等式f(x)1的解集为{x|1x3}，求a的值；(2)若存在x0∈R，使f(x0)＋x03，求a的取值范围．解：(1)|x－2a|1可化为2a－1x2a＋1，由题意得2a－1＝1，2a＋1＝3，解得a＝1.(2)令g(x)＝f(x)＋x＝|x－2a|＋x＝2x－2a，x≥2a，2a，x2a，所以函数g(x)＝f(x)＋x的最小值为2a，根据题意可得2a3，即a32，所以a的取值范围为－∞，32.3．(2014·山西忻州联考)已知|2x－3|≤1的解集为[]m，n.(1)求m＋n的值；(2)若|x－a|m，求证：|x||a|＋1.解：(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)证明：若|x－a|1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a||a|＋1.4．(2014·大庆质检二)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．解：(1)原不等式即为|2x－1|－|x＋4|0，当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋40，解得x5，故x≤－4；当－4x12时，不等式化为1－2x－x－40，解得x－1，故－4x－1；当x≥12时，不等式化为2x－1－x－40，解得x5，故x5.综上，原不等式的解集为{x|x－1或x5}．(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9.∴由题意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，故所求a的取值范围是{a|－8≤a≤10}．5．(2014·昆明玉溪统考)已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a，m的值；(2)当a＝2且t≥0时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2t)．解：(1)由|x－a|≤m得a－m≤x≤a＋m，所以a－m＝－1，a＋m＝5，解得a＝2，m＝3.(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，因为f(x)＋t≥f(x＋2t)，所以|x－2＋2t|－|x－2|≤t.当t＝0时，不等式恒成立，即x∈R；当t0时，不等式等价于x2－2t，2－2t－x－2－x≤t或2－2t≤x＜2，x－2＋2t－2－x≤t或x≥2，x－2＋2t－x－2≤t，解得x2－2t或2－2t≤x≤2－t2或x∈∅，即x≤2－t2.综上，当t＝0时，原不等式的解集为R；当t0时，原不等式的解集为xx≤2－t2.6．(2014·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x|＋a.(1)若a＝0，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝x有三个不同的解，求a的取值范围．解：(1)当a＝0时，f(x)＝|x＋1|－|x|＝－1，x－1，2x＋1，－1≤x＜0，1，x≥0，∴当x－1时，f(x)＝－10，不等式f(x)≥0无解；当－1≤x＜0时，由f(x)＝2x＋1≥0，解得－12≤x0；当x≥0时，f(x)＝10，此时，f(x)≥0的解集为[)0，＋∞.综上，f(x)≥0的解集为－12，＋∞.(2)设u(x)＝|x＋1|－|x|，y＝u(x)的图象和y＝x的图象如图，易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y＝x的图象始终有3个交点．从而－1a0.故a的取值范围为{a|－1a0}．7．(2014·郑州质检二)已知函数f(x)＝|2x－a|＋5x.(1)求不等式f(x)＞5x＋1的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解：(1)由f(x)＞5x＋1化简可得|2x－a|＞1，即2x－a＞1或2x－a＜－1，解得x＜a－12或xa＋12，所以不等式f(x)＞5x＋1的解集为xx＜a－12或x＞a＋12.(2)不等式|2x－a|＋5x≤0等价于5x≤2x－a≤－5x，即5x≤2x－a，2x－a≤－5x，化简得x≤－a3，x≤a7.若a＜0，则原不等式的解集为xx≤a7＝{x|x≤－1}，此时，a＝－7；若a≥0，则原不等式的解集为xx≤－a3＝{x|x≤－1}，此时，a＝3.综上，a＝－7或a＝3.8．(2014·原创卷一)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)若a＞－1，且当x∈－a2，12时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0，设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝－5x，x＜12，－x－2，12≤x≤1，3x－6，x＞1，其图象如图所求，从图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，∴原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)当x∈－a2，12时，f(x)＝1＋a，不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，∴x≥a－2对x∈－a2，12都成立，故－a2≥a－2，即a≤43，∴a的取值范围为－1，43.