【学案】三元一次方程组的解法

8.4三元一次方程组的解法学案学习目标1.进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2.通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.3.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.重点用代入法或加减法解三元一次方程组活动1合作探究三元一次方程组的解法阅读教材，完成以下问题：1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3.解下列方程组⑴12,2522,4.xyzxyzxy⑵34,2312,6.xyzxyzxyz4.你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？活动2练习巩固1.解下列方程组⑴347,239,5978.xzxyzxyz⑵2439,32511,56713.xyzxyzxyz2.在等式2yaxbxc中，当1x时，0;y当2x时，3;y当5x时，60.y求,,abc的值.活动3课堂作业解下列方程组1.27,5322,344.yxxyzxz2.:3:2,:5:4,66.xyyzxyz3.3,2,7.abbcca4.2,4,22.xyzxyzxyz答案：活动11.含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.类比解二元一次方程组的基本思路与方法，得解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.3.⑴③分别代入①②得512,6522.yzyz解得2,2.yz代入①得x＝8.∴方程组的解是8,2,2.xyz⑵①+②得5216,xy③+②得3418,xy解得2,3.xy代入③得1.z∴方程组的解是2,3,1.xyz4.代入法解三元一次方程组的一般步骤：由方程组中的一个方程变形，用含两个（或一个）未知数的代数式表示第三个未知数，然后代入另两个方程，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进而求出方程组的解.加减法解三元一次方程组的一般步骤：把三个方程分成两组，如①②，①③或①②，③②或①③，②③.用加减法消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组，进而求出方程组的解.活动21.⑴②×3+③，得111035.xz④①④组成方程组347,111035.xzxz解得5,2.xz代入②求得13y.因此，三元一次方程组的解是5,1,32.xyz⑵1,1,23.xyz2.3,2,5.abc活动31.2,3,1.2xyz2.30,20,16.xyz3.6,3,1.abc4.2,1,1.xyz