【新课标名师命题】2012届高三数学_函数单元验收试题_新人教版

谢亮制作用心爱心专心-1-2011—2012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（2）【新人教】命题范围：函数说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．．函数0.51log(43)yx的定义域为（）A．（34,1）B．（34,∞）C．（1，+∞）D．（34,1）∪（1，+∞）2．函数164xy的值域是（）A．[0,)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数4．若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）A．（0，1）B．（1，1．25）C．（1．25，1．75）D．（1．75，2）5．函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是（）A．RB．［8，＋)C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］6．已知函数()|lg|fxx．若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是（）A．(1,)B．[1,)C．(2,)D．[2,)7．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x,2x（12xx）．2121()()fxfxxx恒成立”的只有谢亮制作用心爱心专心-2-（）A．1()fxxB．()fxxC．()2fxD．2()fxx8．若函数f（x）=212log,0,log(),0xxxx,若f（a）f（―a）,则实数a的取值范围是（）A．（1，0）∪（0，1）B．（∞，1）∪（1，+∞）C．（1，0）∪（1，+∞）D．（∞，1）∪（0，1）9．函数22xyx的图像大致是（）10．若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（）A．64B．32C．16D．811．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x－0．15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45．606B．45．6C．45．56D．45．5112．设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷谢亮制作用心爱心专心-3-二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。14．已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________。15．已知定义域为0（，）的函数f(x)满足：①对任意x0（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x]（1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，）；③存在nZ，使得nf(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)ab上单调递减”的充要条件是“存在Zk，使得1(,)(2,2)kkab”。其中所有正确结论的序号是。16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系：)1500(5)50(250012vvg“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（L/km）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17．（12分）设函数21()axfxbxc是奇函数（,,abc都是整数，且(1)2f，(2)3f．（Ⅰ）求,,abc的值；（Ⅱ）当0x，()fx的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．18．（12分）已知二次函数cbxaxxf2)(。（Ⅰ）若abc,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有2个交点;（Ⅱ）在（1）的条件下,是否存在m∈R,使池f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,若存在,证谢亮制作用心爱心专心-4-明你的结论,若不存在,说明理由。（Ⅲ）若对),()(,,,212121xfxfxxRxx且,2)]()([21)(21个不等实根有方程xfxfxf),(21xx证明必有一个根属于。19．（12分）设函数)7()7(),2()2(),()(xfxfxfxfxf上满足在，且在闭区间[0，7]上，只有.0)3()1(ff（Ⅰ）试判断函数)(xfy的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(xf在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建谢亮制作用心爱心专心-5-造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。21．（12分）已知函数2()(1)ln1fxaxax。（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx。22．（14分）（Ⅰ）已知函数3(x)=x-xf，其图象记为曲线C。（Ⅰ）求函数(x)f的单调区间；（Ⅱ）证明：若对于任意非零实数1x，曲线C与其在点111P(x,f(x))处的切线交于另一点222P(x,f(x))，曲线C与其在点222P(x,f(x))处的切线交于另一点333P(x,f(x))，线谢亮制作用心爱心专心-6-段11223122PP,PP,S,SCS与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S则为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数32g(x)=ax+bx+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。参考答案一、选择题1．A；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；7．A；8．C；9．A；10．A；11．B；12．B；二、填空题13．51；14．2；15．①②④；16．650v（km/h）；三、解答题谢亮制作用心爱心专心-7-17．解：（Ⅰ）由21()axfxbxc是奇函数，得()()fxfx对定义域内x恒成立，则22()11()()axaxbxcbxcbxcbxc对对定义域内x恒成立，即0c（或由定义域关于原点对称得0c）又12(1)2(2)34132afbfab①②由①得21ab代入②得2330022bbb，又,,abc是整数，得1ba（Ⅱ）由（Ⅰ）知，211()xfxxxx，当0x，()fx在(,1]上单调递增，在[1,0)上单调递减．下用定义证明之．设121xx，则21121212121211()()()xxfxfxxxxxxxxx＝12121()(1)xxxx，因为121xx，120xx，12110xx12()()0fxfx，故()fx在(,1]上单调递增；同理，可证()fx在[1,0)上单调递减．18．解:（Ⅰ）)(,04,00,0)1(2xfacbcacbacbaf且且的图象与x轴有两个交点．（Ⅱ）0)(1,0)1(xff为的一个根,由韦达定理知另一根为ac,,,10,00cabcbaacca又且10)1)((macamacma则13233acm)(xf在（1,+∞）单调递增,0)1()3(fmf,即存在这样的m使0)3(mf（Ⅲ）令)]()([21)()(21xfxfxfxg,则)(xg是二次函数．0)]()([41]2)()()(][2)()()([)()(22121221121xfxfxfxfxfxfxfxfxgxg谢亮制作用心爱心专心-8-0)(0)()(),()(2121xgxgxgxfxf又的根必有一个属于),(21xx．19．解：∵f（x）是R上的奇函数，且在［0，+∞］上是增函数，∴f（x）是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为f（cos2θ－3）f（2mcosθ－4m）,即cos2θ－32mcosθ－4m，即cos2θ－mcosθ+2m－20。设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g（t=t2－mt+2m－2=（t－2m）2－42m+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g（t）在［0，1］上的最小值为正。∴当2m0,即m0时，g（0）=2m－20m1与m0不符；当0≤2m≤1时，即0≤m≤2时，g（m）=－42m+2m－204－22m4+22,4－22m≤2。当2m1,即m2时，g（1）=m－10m1。∴m2综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m4－22。另法（仅限当m能够解出的情况）：cos2θ－mcosθ+2m－20对于θ∈［0,2］恒成立，等价于m（2－cos2θ）/（2－cosθ）对于θ∈［0,2］恒成立∵当θ∈［0,2］时，（2－cos2θ）/（2－cosθ）≤4－22，∴m4－22。20．谢亮制作用心爱心专心-9-21．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0,+），2121()2aaxafxaxxx．当a≥0时，()fx＞0，故f（x）在（0,+）单调增加；当a≤－1时，()fx＜0,故f（x）在（0,+）单调减少；当－1＜a＜0时，令()fx＝0,解得x=12aa．当x∈（0,12aa）时,()fx＞0；x∈（12aa，+）时，()fx＜0,故f（x）在（0,12aa）单调增加，在（12aa，+）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≥x2。由于a≤－2，故f（x）在（0，+）单调减少。所以1212()()4fxfxxx等价于12()()fxfx≥4x1－4x2，即f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x,则1()2agxaxx+4＝2241axxax。于是()gx≤2441xxx＝2(21)xx≤0。从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）≤g（x2），即f（x1）+4x1≤f（x2）+4x2，故对任意x1,x2∈（0,+），1212()()4fxfxxx。22．解：（Ⅰ）（i）由3(x)=x-xf得'2(x)=3x-1f=333(x-)(x+)33，当3x(-,-)3和33（，）时，'(x)0f；谢亮制作用心爱心专心-10-当3x(-,33)3时，'(x)0f，因此，(x)f的单调递增区间为3(-,-)3和33（，），单调递减区间为3(-,33)3。